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1、平衡中的临界与极值问题素养必备1 .临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰 好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙 述.2 .极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或 解析法进行分析.3 .解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点; 临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量 推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间
2、的函数关系 (画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析， 利用平行四边形定那么进行动态分析，确定最大值与最小值.典例 如下图，重力都为G的两个小球4和B用三段轻绳连接后悬挂在0点上, 0、B间的绳子长度是A、3间的绳子长度的2倍，将一个拉力厂作用到小球B上，使三段 轻绳都伸直且0、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，那么拉力F的最小 值为()解析：选A.对A球受力分析可知，因0、A间绳竖直，那么A、5间绳上的拉力为0. 对8球受力分析如下图，那么可知当方与。、8间绳垂
3、直时b最小，Fmin=Gsin仇 其中 sin =(=1，那么居nin=；G,应选项A正确.0Gi【反思领悟】 解决临界问题的基本思路认真审题，详细分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）.寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）.（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况.（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.素养达标L （2020河南省开封市模拟）课堂上，老师准备了形光滑木板和三个完全相同、外外表光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图所示（截面图）方式堆放在木板上，那么木板与水平面夹角0的最大值为（）B. 45D. 90A. 30C. 6
4、0。解析：选A.。取0。时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大。以保持 系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的0 为最小值；继续增大仇 右圆柱和上圆柱之间弹力减小，假设。太大，此两圆柱将分开，当上 圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0,对应的。为最大值.临界情况为max时，左边两圆柱 的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆 柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得，=30。.故A正确，B、C、D项错误.2. （2020沈阳市模拟）如下图，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2L.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CO绳 保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A. mg1c. 2mS解析：选C.对。点进行受力分析，由平衡条件可知，绳C0对。点的拉力FCD=mgtan 30,对。点进行受力分析，绳CD对。点的拉力尸2=尸0=机gtan 30。，故B是恒力，尸i 方向一定，那么乃与户3的合力与B等值反向，如下图，由图知当尸3垂直于绳30时，F3 最小，由几何关系可知，尸3=basin 600=；/ng,选项C正确.