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1、动力学中的临界极值问题素养必备L “四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力/N = 0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，那么相 对滑动的临界条件是：静摩擦力到达最大值.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临 界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是：FT=0.(4)加速度变化时，速度到达最值的临界条件：当加速度变为0时.2.“三种”典型的常用方法典例如下图，木板与水平地面间的夹角。可以随意改变，当夕=30。时，可视为极限法把物理问题(或过程)
2、推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以到达正确解 决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临 界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑.假设让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速 度如=10 m/s沿木板向上运动，随着。的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变化， 重力加速度g取10 m/s2.求小物块与木板间的动摩擦因数;当角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值.解析：(1)当。=30。时，小物块恰好能沿着
3、木板匀速下滑，那么/gsin6=6,Ff=fimgcos 0联立解得：=竽 当，变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为，那么mgsin 0jumgcos 0=ma,由 0一扰=2ax 得 ”=2g(sin 6+cos。)sin a=vi即tan=，那么-2向有n(+a)当+，=90。时x最小，即，=60。，所以x最小值为vi_小况_5小min=2g(sin 600+COS 60。)= 4g = 2 m-答案：(1 点(2)0=60 m J4【反思领悟】临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好” “正好”等字眼，即说明题述的过程存在着临界点.(2)假设题目中有“取值范围”“多长
4、时间”“多大距离”等词语，说明题述的过程存在 着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态.(3)假设题目中有“最大”“最小”“至多” “至少”等字眼，说明题述的过程存在着极 值，这个极值点往往是临界点.(4)假设题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.素养达标1 .如下图，劲度系数为人的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体A.用质量与 4相同的物体5推物体A使弹簧压缩，A、5与地面的动摩擦因数分别为A和且4 Vb，释放A、B,两者向右运动一段时间之后将会别离，那么A、3别离时弹簧的()A.伸长量为以土绊B.压缩量为+俨如C.伸长量为四二产D,压缩量为久二绊解析：选C
5、.弹簧压缩时4、B一起运动不会别离，A、15别离时弹簧处于伸长状态， 当A、B别离时其相互作用力为0,对B: 3，g=m.对A: fiAmgrkx=ma9解得x=k -2 .如下图，一质量为根=0.4 kg的小物块，以。o=2 m/s的初速度，在与斜面成某 一夹角的拉力耳作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经=2 s的时间物块由A点运动到B 点，A、5之间的距离L=10m.斜面倾角=30。，物块与斜面之间的动摩擦因数= W.重力加速度g取10 m/s2.求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.拉力b与斜面夹角多大时，拉力厂最小？拉力耳的最小值是多少？解析：设物块加速度的大小为，到达8点时速度的大小为0,由运动学公式得L=Oo什刊2v=v()+at联立式，代入数据得a=3m/2v=8 m/s设物块所受支持力为所受摩擦力为6,拉力与斜面间的夹角为处 受力分析如下图,由牛顿第二定律得Feos amgsin，一Fsin +Fnmgeos 0=0又6=外联立式，可得：F=联立式，可得：F=/ng(sin +COS，)+小。cos ”+sin a由数学知识得A(32scos +七sin a=r-sin(60+a)由式可知对应F最小时的夹角以=30。联立式，代入数据得F的最小值为居nin=8 N.答案：(1)3 m/s2 8 m/s (2)30 “J n