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1、第15章分式单元综合测试卷一.选择题（共10小题）.下列式子中，是分式的是（）d-TA. -LB. AC. -A_兀3x-1.若分式有意义，则x的取值范围是（）2x+4A. xW2B. xW - 2C. xW4.下列各式，从左到右变形正确的是（）A.女2上 a+2 aB a-ba+b b+a 2（x-l）-21-x2 1+xD （a+1） 2 = a+1（a-l）之 a-1.下列分式中，是最简分式的是（）5.1 .下列分式中，是最简分式的是（）5.5.6.A.x+y已知加=（A）2A. mpn-2B瑞n=B.3a22 ,2D. -Zk_a+b(-2)3, p=-1) ,贝Im, 2，p的大小关
2、系是（nmpC. pnmD.np! - 工2 2 3 3 4n-1 n_ n-19n(2) 1+1=,x (x+2) (x+2) (x+4)(x+98) (x+100) x+1002 x x+2 x+2 x+4x+98 x+100x+1001 ( 1 - 1 )=_2_,2 x x+100x+100方程两边都乘2x (x+100),得x+100-x=4x,解得：x=25,经检验x=25是原分式方程的解，即原分式方程的解是=25.23.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10元.(1)这两次各
3、购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件.老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元, 则第二批衬衫每件售价多少元？解：(1)设第二次购进衬衫工件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：4500_ 2100=10)2x x解得：x=15,经检验，x=15是所列分式方程的解，且符合题意， 2x=30.答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件.（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件, 设第二批衬衫每件售价为y元/件，依题意，得：（200 -150） X30+ （y- 140） X 15=1950,解得：），=170,答：第
4、二批衬衫每件售价为170元.24 .阅读理解 材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：豆=1+2= 3312.3类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和.例如：卫士L=1+l.X Xx+l_2-1 -V（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：至2X（2）当x0时，随着x的增大，分式五2的值 减小 （增大或减小）；x（3）当%-1时，随着x的增大，分式织工的值无限趋近一个数，请写出这个数，并 x+1说明理由.解：（1）彦=1+2,生1=乂-2+2+1=+上x x
5、 x-2x-2x-2故答案为：1+2, 1+工；x x-2(2)当 =2 时，x 2当 x=3 时，互，X 33当x=4时，史N=3, x 2 V2,3 2当增大时，上2的值越来越小, X故答案为：减小；(3) 2,理由如下： 2x+3仆1-=9+x+1x+1随着X的值的增大，的值逐渐减小，x+1x+1x+1x+1x+1x+1随着X的值的增大，红旦的值无限趋近于2.A. 11B. 9C. 7D. 510.已知、为实数且满足- 1, bW - 1,设则下列 a+1 b+1a+1 b+1两个结论（）。 =1 时，M=N；。/?1 时，M0时，随着x的增大，分式左2的值 （增大或减小）；x（3）当%
6、-1时，随着x的增大，分式型3的值无限趋近一个数，请写出这个数，并x+1说明理由.参考答案一.选择题(共10小题)1.下列式子中，是分式的是()A.工B. AC.D. 2兀3x-15解：儿 分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；B.分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意;C.分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D.分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意;故选：C.2 .若分式有意义，则x的取值范围是（）2x+4A. xW2B. xW - 2C. xW4D. xW - 4解：2x+4W0,二xW - 2,故选：B.3 .下列各式，从左到右变形正确的是()A,9一a+2
7、aB b b-a a+b b+a 2(x-l)-21-x2 1+xD (a+1)2 a+1(a-1)2 a-1解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意;B、原式=-卫二，原变形错误，故本选项不符合题意； b+aC、原式=、= 旦,原变形正确，故木选项符合题意；-(x+1) (x-1)1+X。、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C.4.下列分式中，是最简分式的是(A.A.x+yC.皿 D. aSb23a2a+b解：A、上是最简分式，符合题意；x+yB、皂=且，不是最简分式，不合题意；10x 2x。、续=生，不是最简分式，不合题意；3a2 3
8、aD、曳 =:a-b） （a+b） =。_4 不是最简分式，不合题意; a+ba+b故选：A.5.已矢口 m= () n= ( - 2) 3, p=-2（-） ,则m9 n, p的大小关系是（2A. m.pnA. m.pnA. m.pnB.C. pn - 1 - 8,故选：D.)C. (x-y) 26 .计算(/-q) +口的结果是(xA. x2B. j? - y解：原式=x (x-y)xx-y=x2.故选：A.7 .若关于x的分式方程L=2有增根，则，的值为（）x-3 3-xA. 1B. - 1C. 3D. - 3解：去分母，得：a+l=2 （% - 3）,由分式方程有增根，得到尤-3 =
9、0,即尤=3,把尤=3代入整式方程，可得：tz= - 1.故选：B.8 .五一劳动节”期间，某校开展了以“劳动光荣”为主题的教育活动，该校组织全校教师 和部分学生去郊区植树，已知老师平均每小时比学生多植5棵，且老师植树60棵所需的 时间与学生植树45棵所需的时间相同，老师平均每小时植树（）C. 20 棵D. 25 棵A. 10 棵B. 15 棵解：设老师平均每小时植树九棵,根据题意，得皎i-, x x-5解得x=20,经检验，尤=20是原方程的根，且符合题意，老师平均每小时植树20棵，故选：C.9 .已知非零实数x满足-31- 1=0,则/+丁的值为（）2xA. 11B. 9C. 7D. 5解
10、:V?- 3x- 1=0,._ I x 3,x（X - -） 2=/+.-2,T2x x/+工-2=9,2 x /.x2+=1L2 x故选：A.10 .已知、Z?为实数且满足qW - 1, b乎-1,设+，则下列a+1 b+1a+1 b+1两个结论（）次7=1 时，M=N； ab Ht, M1时，2ab2,：.2ab-20,当 0 时，h0 或(4+1)(人+1) 0或M-NV0,MN 或 M0 或(+1) (。+1) 0, 2ab - aN 或用 VN,故错误；M*N= ( a 4 -软+1 b+1 软+1 b+1_ aa+b 匕2(a+l)2 (a+1)(b+1) (a+1)Z+b=0,
11、.原式=.at J(a+1)(a+1)4ab (a+1)2(b+1)2 ZW - 1, bW 7, (q+1) 2 31) 20,q+Z7=0,：.ab09 M，NW0,故对.故选：C.二.填空题(共6小题)11.若代数式全二3的值为整数，则所有满足条件的整数光的和是 x-l解：zl=4(x-1)+l=4+，, X-lX-lX-1代数式全3的值为整数，X为整数，X-1Ax - 1 = L解得x=2或x=0,则所有满足条件的整数x的和是2.故答案为：2.12 .用科学记数法表示0.002 18= 2.1810-3解:用科学记数法表示0.002 18 = 2.18X 10 3.故答案为：2.18X
12、10 3.13 .约分：-4x y =_=生二2xy2 y解:上2xy2 Vn 2故答案为： ya-4b14.不改变分式的值，将分式的分子、14.不改变分式的值，将分式的分子、14.不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则丁旦-万 a+2b6 软-4b 3a+12b-,a-b解：丁工-Ta+2b6 软-4b 3a+12b-,a-b解：丁工-Ta+2b故答案为:96 (a-rb)-=3= 6软-4b ,6 (ya+2b ) 3a+12b乙6a-4b3a+12b215.用换元法解方程-2+岂=立时，若设则原方程可化为关于y的整式 2 1 x 92 1x -1 A 乙x -1方程为 6 y2+2=5y .2解：用换元法解方程，+支=$时，若设则原方程可化为关于y的整X2-1 X 2x2-l式方程为3y+去分母得：6y2+2=5,故答案为：6y2+2=5y16.为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进 行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作 效率比原计划每天提高了 20%,结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？