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1、河北衡水高考押题试卷文数（-）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .设集合4 = 工|一2%0）0）,当其离心率6夜,2时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A sn r兀兀、c T兀兀n r7l 71、人,。不1B 小手，身于D .勺川6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3万+ 2,则它的表面积是（）所以只需证广、2a2即证F Xj + 一。 0,Xj +x2一21 z、只需证12X + (2) 0 . (*)x +x2 a又-a In % + % 一 ax、= m , 一(r I
2、n x2+ x2-所以两式相减，并整理，得玉+/。）= 0.%一 9 a把7（玉+一）=电一处上 代入（*）式, ax -x2，=2 In x - In x,八传只需证10 ,玉 +x2% x2/ 、2五-1可化为一一 + ln土0.工+ 1%x2令五=心得只需证2-l)+hn0.X.t + 令（p（t） = 一令（p（t） = 一2(1)t + + nt (0r0,所以。（。在其定义域上为增函数,所以 0（。0（1） = 0.综上得原不等式成立.（x = 3 + acost,99022 .解：曲线加： .消去参数/可得普通方程为（x 3）2+（y 2）2=，2. y = 2 + asmt,由
3、夕= 4sin（9,得夕?=4/7sin9.故曲线。2 ：P= 4sin8化为平面直角坐标系中的普通方程为x2+(y-2)2=4.当两曲线有公共点时Q的取值范围为1,5.1x = 3 + 3cos，90y = 2 + 3sin t.(x 3)2+(y 2尸=9,(2)当，=3时，曲线G ： 。.即( 3)2+(y 2)2=9,联立方程9 z 消去y,得两曲线的交点A, B所在直线方程为工二彳.，+_2)-=4,322曲线v+(y 2)2=4的圆心到直线工=1的距离为“=,所以 |A8|=24I = MZ.3x, x 1,23.解：(1)因为/ (x) =| 2x 11 +1 尤 +11= 2所
4、以作出函数/(x)的图象如图所示.从图中可知满足不等式/(x) 3的解集为-1,1.33(2)证明：从图中可知函数y = .f(x)的最小值为不，即m=537所以2 + ”=,从而 +1+。j+1=,22故21; +1 /7 +1+ d Z72 + 1= -(6Z2+l) + (Z72+l)(产+14(+1)18当且仅当从+1 _4(4+1)a2 +1Z72 +1时,等号成立,9 1? 4即2=时，原式有最小值,63所以C号+应7 .函数y = sinx + ln|x|在区间-3,引的图象大致为（）执行下图的程序框图,A. 81十 %，数b 2n若输入的x, y, 的值分别为0, 1, 1,则
5、输出的p的值为（81110 .已知数列是首项为1,公差为2的等差数列，数列满足关系?+ + ：+L4 % 3列也的前项和为s，则S5的值为（A . -454B . -450C . -446D . -44211 .若函数/(x) = mlnx+%2一如在区间(o,y)内单调递增，则实数机的取值范围为()A . 0,8B .(0,8 C . (-oo,0U8,+oo)D . (-oo,0)U(8,+oo)JT12 .已知函数/(x) = Asin(ox + 0)(人0,。0|一,xeR)的图象如图所示，令g(x) = /(x) + /(x),则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是()7TA.函数
6、g(x)图象的对称轴方程为x =%万一-(k e Z)JL乙B .函数g(x)的最大值为2及C.函数g(x)的图象上存在点尸，使得在尸点处的切线与直线/：y = 3x-1平行71D .方程g(x) = 2的两个不同的解分别为花，马，贝小%- I的最小值为不第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上).向量a = (/%,)，B = (-l,2),若向量q, B共线，且|a|=2|B|,则加的值为. UUL UUL13 .已知点A(1,0), 3(1,0),若圆V + y28x6y + 25 m=0上存在点P使P4P5 = 0,则加的 最小值为.2x+ y-4Q,.
7、设x, y满足约束条件 xy + 2Z0,则3x + 2y的最大值为. y-i0,、.在平面五边形ABCDE中，已知NA = 120。，NB = 90。，ZC = 120, N = 90。，AB = 3f AE = 3t 当五边形A3c。石的面积S 6百,9百)时，则的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).在 VA3c中，角 A, B , C所对的边分别为。，b , c ,且 cos? cos? C = sin? A sin Asin 反(1)求角。；(2)若NA = f , VABC的面积为46, M为A5的中点，求CM的长. 614
8、.如图所示的几何体PABC。中，四边形A5CD为菱形，ZABC = 120 t AB = a, PB = A,PBAB,平面A5CD,平面Q46, ACT BD = O, 为。的中点，G为平面内任一点.(1)在平面B43内，过G点是否存在直线/使O/?如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作 法；(2)过A, C, 三点的平面将几何体PA5CD截去三棱锥DA石C,求剩余几何体AEC8P的体积.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级,统 计数据如图所示(
9、视频率为概率)，根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；(2)若等级A、B、C、D、石分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的 等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前 心理稳定情况是否整体过关？(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生(其中男生4 人，女生12人)进行特殊的一对一帮扶培训I,从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名 男生的概率.15 .已知椭圆C :+，= 1(“匕0)的离心率为q，且过点P(*
10、,当),动直线/ ： y = kx + m交椭圆C于不同的两点A, B,且西砺=0 (。为坐标原点)(1)求椭圆。的方程.(2)讨论3m22r是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.16 .设函数/(x) =-4 Inx + Y 一次(a w R).(1)试讨论函数了(尤)的单调性；(2)如果。0且关于X的方程/(不)=加有两解玉，工2 (玉%)，证明办+工2 2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.17 .选修4-4 ：坐标系与参数方程fx = 3 + acos/, 在直角坐标系xOy中，曲线G ：.(/为参数，。)，在以坐标原点为极点，龙轴的
11、非y=2+asmt负半轴为极轴的极坐标系中，曲线。2 ：夕= 4sin9.(1)试将曲线G与G化为直角坐标系犬。y中的普通方程，并指出两曲线有公共点时。的取值范围；(2)当。=3时，两曲线相交于A, 8两点，求|A3|的值.18 .选修4-5 ：不等式选讲已知函数/(x)=| 2x-l| + |x + l|.(1)在给出的直角坐标系中作出函数y = /(x)的图象，并从图中找出满足不等式/(x)W3的解集；9?1418(2)若函数y二/(幻的最小值记为加，设g/eR,且有+力=根，试证明：+ a2+ b2+17试卷答案一、选择题1-5:BCAAD6-10:AADCB11、 12 ： AC二、填
12、空题13 . 814 . 162215 . 3三、解答题17 .解：由 cos2 B-cos2 C = sin2 A-/3 sin Asin B ,得sin? C-sin2 B= sin2 A-a/3 sin Asin B.由正弦定理，得C、2小即 C? = a? +y3cib .又由余弦定理，得cosC =ci +- y/3cib a/32ab2ab 271因为0NC90,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为4，与，4从中抽取 2人的所有情况为abx , ab2, ab3, bxb2, b , b2b
13、3,共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有的，ab2 , 必、共3种情况，故所求概率P219 .解：(1)由题意可知 =当 a 2所以=2/=2()，整理，得/=2/,又点23)在椭圆上，所以有方十万5由联立，解得 =1,=2,故所求的椭圆方程为5+ 丁 二 i(2) 3疗-242为定值,理由如下:设 4%,%),3(%2。2)，由 E 砺=0,可知玉= y = kx + m,联立方程组元2彳+y =1，消去孔 化简得(1 + 2%2)/+4切认+ 2/2 = 0,由 A = 16k2 m2 , 由“ fa + 2左2) o得1 + 2公病，由根与系数的关系，得4km2m2 -2 厂X + X
14、= ,=，；1 21 + 2/1 - 1 + 2 8 由西%+% = 0，y = kx + m.得 x1x2 + (点+ m)kx2 + m) = 0,整理，得(1 + 攵2)% + kmx +x2) + m2 =0.0 yyi 2 OA km将代入上式，得(1 +女2) km竺一+疗=。1+2尸1+2尸化简整理，得3-2丁- =0,即3/一2%2=2.1 + 2攵 2ci 卸 八、上,/、,2-T4 支、/、/ clx1 -ax-a1 (2x + q)(x )21 .解：(D 由 /(x) = -a lnx + x -ax ,可知 / (x) =+ 2x-a =.XXX因为函数/(%)的定义域为(0,+8),所以，若。0,则当W。,。)时,fx)0,函数/单调递增；若。=0,则当/0在e(0,”)内恒成立，函数/(%)单调递增；|若。0,则当X(。,9时，/W0,函 2数/(%)单调递增.(2)要证%+工22。，只需证 q .2设 g(%)=r(x)=_,X2因为 g(x) = j + 20,JC所以g a)=r(不)为单调递增函数.