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1、第52讲锥曲线的综合应用定点.定值问题思维导图圆锥曲线中的综合问题一定点、定值问题题型1：设参一用参一消参三步解决醐曲线中的定点问题 题型2:设参一用参一消参三步解决圆锥曲线中的定值问题知识梳理1 .直线与圆锥曲线的位置关系判断直线/与圆锥曲线。的位置关系时，通常将直线/的方程Ar+8），+C=0（A, 3不同时为0）代入圆 锥曲线C的方程尸（x, y）=0,消去），（或幻得到一个关于变量或），）的一元方程.田+8），+C=0,例：由消去），得加+法+c=o.y）=0（1）当时，设一元二次方程，*+云+c=0的判别式为4则：/0今直线与圆锥曲线C相交；4=0今直线与圆锥曲线C相切；/0O直线与
2、圆锥曲线C相离.（2）当。=0, AWO时，即得到一个一元一次方程，则直线/与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时， 若C为双曲线，则直线/与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线/与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.2 .弦长公式设斜率为3tWO）的直线/与圆锥曲线C相交于4, 3两点,A（k，yt）,伏.丫2, ”），则AB= 7 1 + &2R同=q 1 +&2.4（X1+X2）2 43共2或 HB|= l+pb?ly2|= q 1 +/|+丫2）2 4纳2.3.定点问题（1）参数法：参数法解决定点问题的思路：引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题 目中的核
3、心变量（此处设为Q；利用条件找到k与过定点的曲线A（x,），）=0之间的关系，得到关于女与X, y的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，找到定点.（2）由特殊到一般法：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点， 再证明该定点与变量无关.4.定值问题(1)直接消参求定值：常见定值问题的处理方法：确定一个(或两个)变量为核心变量，其余量均利用条 件用核心变量进行表示；将所求表达式用核心变显进行表示(有的甚至就是核心变量)，然后进行化简，看 能否得到一个常数.(2)从特殊到一般求定值：常用处理技巧：在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便 于向定值靠拢；巧妙利
4、用变量间的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算.题型归纳题型1”设参一用参一消参三步解决圆锥曲线中的定点问题【例1-1已知抛物线C：)2=2/S。)的焦点I，。)，O为坐标原点，A, 4是抛物线C上异于O的两 点.(1)求抛物线。的方程；(2)若直线04, 03的斜率之积为一去求证：直线A8过工轴上一定点.【跟踪训练1-1】已知椭圆C：点+=1380)的右焦点尸(5, 0),长半轴长与短半轴长的比值为 2.(1)求椭圆。的标准方程；(2)设不经过点4(0,1)的直线/与椭圆C相交于不同的两点M, N,若点8在以线段为宜径的圆上, 证明：直线/过定点，并求出该定点的坐标.
5、【名师指导】定点问题实质及求解步骤解析几何中的定点问题实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着 定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步:选择变m,定点问题中的定点，随某一个m的变 化而固定，可选择这个疑为变依(有时可选择两 个变量，如点的坐标、斜率、横距等，然后利用其 他辅助条件消去其中之一)三家1f录正庇M而商定质力丽BP病布嬴闻火臭M说 用参)门问题表示成关于上述变值的方程0对上述方程进行必要的化筒，即可得到定点坐标题型2”设参一用参一消参“三步解决圆锥曲线中的定值问题【例2-1】已知抛物线E： y2=2px(p0),直线广山)，+3与上交于人，B两点
6、、,且万屋前=6,其中O为坐标原点.(1)求抛物线的方程；(2)已知点。的坐标为(一3,0),记直线CA,的斜率分别为加 人 证明：击一2?2为定值.【跟踪训练2-1】已知椭圆C的两个顶点分别为4-2, 0), 8(2,0),焦点在k轴上，离心率为乎.(1)求椭圆。的方程；(2)如图所示，点。为x轴上一点，过点。作x轴的垂线交椭I员I C于不同的两点M, N,过点。作 的垂线交AN于点求证：4。与4/3。可的面积之比为定值，并求出该定值.【名师指导】定值问题实质及求解步骤定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中，探究某些几何量（斜率、距离、面积、比值等）与变量（斜 率、点的坐标等）无关的问题.其求解步骤一般为：1登2 r选择变质一般为点的坐标、有线的斜率等施瓦淳而薪裹系品可工圭至口百摄五反对 二化匕用其他辅助条件来减少变m的个数，使其只含有 也”2尸一个变量（或者有多个变量，但是能整体的分也 n 1可以） ）! :化简式子得到定值.由题目的结论可知要证明为 三定值U定值的值必与变成的值无关，故求出的式子必能 |（消参）化为一个常数，所以只须对上述式子进行必要的 :化简即可得到定值