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1、平均数的再认识教学设计3篇含教学反思平均数的再认识教学设计含教学反思教学内容：北师大版小学数学五年级下册第八单元P87-88教学目标：1 .经历再次认识平均数的过程，理解平均数能代表一组数据的平均水平，感受 平均数的灵敏性。2 .在运用平均数的知识解释简单生活现象和实际问题的过程中，进一步积累分 析和处理数据的方法，开展数据分析观念，开展学生解决问题的能力。3 .理解平均数在统计学上的意义，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：重点：在实际生活中体会平均数的意义。难点：能用平均数的相关知识解决生活中的实际问题。教学过程：（一）趣味故事导入课前故事：（马小跳找工作的故事：）1 .师：同学们，平均
2、工资1200元与马小跳的800元相差甚远，是什么原因造成 的呢？今天这节课我们就再次来探究平均数，板书大家就会对它有新的认识。平 均数呀他就在我们身边，大家在6岁前就已经享受过平均数带来的好处。我们先 来看一段社会热点问题。播放！说了一件什么事？生：国家对学龄前儿童1.2 米的免票政策，现在很多孩子已经不能享受了。2 .关于这个社会热点问题，你怎么看待？你觉得1.2米免票线对于现在的6岁孩 子还合适吗？生：不合适，应该调查 师：你真有想法！多名孩子说师：大家都认为不合适，国家对学龄前儿童1.2米的免票政策应该随着孩子们身 高的增长而增高了。3 .（同桌交流）如果你是相关部门负责人，你觉得应该怎
3、么调？具体怎么做？请 同桌两人交流下想法。4 .提供：谁愿意来说说他的做法。生1 ：调查6岁孩子身高求平均值。生2：调 查6岁孩子身高求出平均身高，根据平均身高而定。师：为什么要求出平均身高 呢？（平均身高能代表什么？）生：平均身高表示整体情况。生2：表示平均水 平（多名学生回答，感受平均数的代表性）师：平均数代表了一组数据的平均水平，说明了平均数非常有代表性（板书代表 性）6.Ppt据调查，6岁儿童的平均身高是126.2厘米。根据这条信息，你觉得免票 线制定多少合适？生：各抒己见，师：制定130厘米，不仅仅是为了方便记忆和 操作，更是为了让超出平均身高的那局部6岁孩子也能享受到这项福利，同时
4、也 让惠民的范围更大了些。平均数的再认识评课稿一个字：理数学是一门讲理的学科,是科学地讲理。如老师的这节课，平均数的再认识， 任老师和孩子们一起认识的是平均数，更是对平均数内在“理”的探索。探索到 了平均数能代表一组数据的平均水平，具有代表性；又探索到平均数还能反映一 组数据的集中趋势；还探索到平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反 映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。这些是生活中的实情，更是数学 中的道理。探索分析后的总结，就得到了全面的结论：平均数既具有代表性，又 具有灵敏性。当数据差距不大时，平均数具有代表性；当数据差距较大时，平均 数容易受极端数据的影响，不能很好地反映一组数
5、据的集中趋势。两处冲突戏剧从来都是以矛盾冲突为中心来架构故事情节、塑造人物形象的，冲突是 戏剧的基础,戏剧必须表现冲突。苏格拉底说过：“教学不是灌输，而是点燃火 焰。”“认知冲突”就是新知或新观念与原有认识或经验之间的碰撞。文似看山 不喜平，课堂教学也一样。任老师的这节课，就为孩子们设置了这样的冲突。印 象深刻的是两处，一为“12这个平均数作为六个人年龄情况的代表数是否合理”， 合理与不合理的冲突揭示了 “极端数据”对集中趋势的影响；另一处是生活中的 冲突，利用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”来减少极端数据对平均数的影 响，让最后的得分更加公平合理，一个分数一个分数的比拟，也让学生更加心服
6、口服。没有一个数学老师不期待在自己的课堂上，学生能积极的思考，主动地建构 知识体系，任老师所设计的“认知冲突”就是一种非常有效的策略，尊重学生认 知，不回避甚至深入挖掘学生的认知冲突，将解决认知冲突的过程与学生数学学 习活动巧妙结合，将模糊的、不规范的甚至是错误的数学认知，逐步规范化、数 学化，有效激发了学生思维的浪花，让数学课堂教学充满思考情趣。三种时态：过去，现在，将来老师的导课基于过去，是四年级第二学期我们利用移多补少理解平均数是一 组数据平均水平的代表。课堂当下，五年级第二学期，平均数数的再认识，老师又与孩子们一同体会 平均数具有的代表性，初步感受平均数反映一组数据的集中趋势，知道平均
7、数容 易受极端数据的影响。运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题 的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，开展数据分析观念。2013年小学数学教材在五年级上册中有仍然有中位数的知识，但2016年开 始五年级教材已经没有了这一内容。这也是基于学生生活经验、理解能力做出的 调整。结束时，老师又通过一那么招聘广告，引导学生感受数学与生活的紧密联系， 培养学生的应用意识，开展数据分析观念。留给学生新的思考，激发学生继续探 究的欲望，面向将来八年级第二学期人教第二十章数据分析第一节数据的集中趋 势所要研究的平均数、中位数和众数的知识，埋下伏笔。四种方法：观察分析比拟发现本节课中如老师的板书
8、所示，学生运用观察、分析、比拟、发现的方法进行 探索研究，让平均数的认识更加具体、更加深刻。古人云“善观察者，可以见常人所未见；不善观察者，入宝山而空手归。” 观察是基本的方法更是基本的能力。巧妙的计算机技术帮助学生清楚地发现一个 数据的改变引发平均数的改变。分析是将复杂的话题、问题或事物逐渐拆分的过 程，以此来到达对话、问题题更好的理解与处理。这一技巧最早由亚里士多德应 用在了数学、逻辑学等多个领域,分析应用于方方面面,不仅仅局限于数学学科。 比拟是确定对象之间差异点和共同点的逻辑方法，更是我们认识事物的一种基本 思维方法。把彼此有某种联系的事物加以分析、比照，目的是为了找出它们的内 在联系
9、、共同规律和特殊本质的方法。老师和孩子们基于或独立或小组或集体的探究和汇报交流，通过观察、分析、 比拟，发现平均数的深层奥秘。“能创设贴近儿童生活的情景”是新课程的一个理念，任老师让这节课不止 于绚丽多彩的情境画面，更深刻在内里暗含的数学问题。任老师的这节课也真正 做到了新的课程标准提提出“数学教育要以知识的整合，发扬人文精神和科学精 神为基点”这一要求。身在大数据时代，我们从来不缺少数据，而是缺少如何将 数据提炼分析的能力，该如何去做这也该是我们顺应社会开展去思考的问题。平均数的再认识教学设计含教学反思一、教材分析本节课主要在学生学习了解了刻画数据集中趋势的统计量一 一平均数的基础上进行的，
10、关注与现实生活的密切联系，表达数据 分析的价值。在日常生活中，特别是在工农业生产中经常用到，它 既可以反映一组数的集中趋势，也可以用来进行不同组数据的比拟, 看出组与组之间的差异。为此，教科书安排了三个问题来学习平均 数的现实意义。第一个问题利用北京儿童平均身高解释1.2米的乘 车的合理性；第二个问题学习极端数据对平均数的影响；第三个问 题对平均数进行总结，树立学好数学的信心。二、学情分析本节内容是在学生认识平均数，能熟练计算平均数，并能用自 己的语言解释其实际意义的基础上进行的。根据学生的生活经验， 对极端数据也有一定的认知，但不能具体描述其对平均数的影响。 教材提供的两个问题情境注重表达统
11、计内容与现实生活的密切联 系，在此基础上我对教学内容进行了一定的改动，更贴合现实生活， 同时增加学生对现实更多的认知和思考，在实际意义上进行平均数 的学习。同时加强了对计算平均数方法的指导和练习，开展分析数 据观念。三、学习目标（一）通过阅读数据，分析数据，处理数据的完整过程，开展数据分 析观念。（二）结合现实生活情境，进一步认识平均数的实际意义，体会实际 应用。（三）能运用平均数的知识解释简单的生活现象。四、问题思考基于以上分析和学习目标的落实，围绕以下两个层面的问题展开学 习活动。（一）面向学生的学知识技能的问题1、什么是平均数？2、如何求平均数？（优化提高）数学思考的问题1、平均数在生活
12、中有哪些应用？2、平均数适用在什么情况下比拟合理？个人开展的问题1、用数学的语言表达平均数的现实意义.2、如何调整极端数据带来的影响？（二）面向教师的教知识技能的问题1、如何掌握全班学生是否能利用基本的求和的方法计算平均数。2、是否需要加入利用负数、移多补少的方法来优化平均数的计算 方法？数学思考的问题1、如何引导学生利用平均数描述生活中的现象？2、如何根据学生 的已有经验来进行合理的计算推理，进而使一局部优等生能得到充 分的提高？3、如何让学生感知到平均数会受到极端数据的影响，且对平均数 产生质疑？个人开展的问题1、根据学生的质疑，如何引导利用去掉极端数据的方法进行调整？ 2、平均数是否是唯
13、一的表达方式，如何让学生产生更多的思考？ 3、设置哪些问题来进行小范围（同桌之间）的有效合作与交流？ 五、教学片段（一）、引入（调查学生对概念的掌握程度）师：什么是平均数？（连续问3个学生，所答均为总和除以个数， 由此可见学生对平均数的认知还只停留在计算层面上，对数学的应 用和理解还不够。第四个学生这样说）生：平均数是一组数的集中趋势，具有代表性。师：（板书：代表 性）好，你能举例说明吗？生：比方考试的平均成绩？师：平均成绩代表什么呢？生：师：能不能代表你的学习水平，比方你语文数学英语三科平均98 分，能否证明你学习很好？生：能，平均成绩代表了我的学习水平。 反思：平均数在学生的脑海里形成了一
14、个公式，这样的公式太过于 “功利”化，没有了对数学本质的思考，也是我们教学中要更多关 注的地方。也反映出来学生的基础知识扎实，知道如何计算。一个 问题就能初步掌握学情，也为我后面的教学提供了第一手素材。 （二）、情境一（平均数的实际应用）北京学龄前儿童免票身高由L2 米调至1.3米。师：1. 3米这个数据怎么来的？生：应该是把学龄前儿童的身高统计后，得出的平均数。师：如果平均身高是1.3米，你觉得设置这个免票线合理吗？生：合理。生：不合理，因为13米代表了一般身高，而有些人的 身高一定比1.3米高。师：用“低” “中” “高”三个位置来表达1. 3的话，应该在哪里？ 生齐：中。师：再来看一组数
15、据：北京市目前6岁男童平均身高为119. 3厘米， 女童平均身高为118. 7厘米。现在再说说1. 3米合理吗？生：合理，现在1.3米就处于比拟高的位置了，大局部学龄前的儿 童都在这个范围内了。反思：将信息分步出示，引导学生发现在具体的现实情境中平均数 的意义，两次比照，将不合理变为合理，开展学生的数据分析观念。 （三）、情境二（感知极端数据影响）出示表格:学生小刘小 王小 李小马小 赵小 朱小张淘气笑笑身高（cm）144145145148148149150150153师：请快速计算这些同学的平均身高。（近5分钟后，学生基本计算完毕）谁来说说是多少呢？生生生师生1： 141. 2 厘米2： 1
16、48厘米3： 147厘米。：你能看出哪个数据一定有问题吗？说说你的理由。：141.2厘米一定不对，因为上面的数据中最少的也是144,不可能出现平均数比所有数据小的现象，平均数基本在这组数据的中 间，我计算的结果是148厘米。反思：错的好，讲得清！学生马上能利用之前的平均数位置关系来 判定错误的数据信息，数据分析能力得到进一步提升。师：平均身高148厘米表示什么意义呢？生：代表这一组同学的平均身高水平。师：现在姚明（226厘米）也来到了队伍当中，请你再次计算平均数。生：155. 8厘米。师：现在的平均数还能表示这组同学的身高水平吗？生：不能，太高了，因为除了姚明其他人都比这个数低，代表不了 整体
17、身高水平。反思：多好的回答啊！这个解释我想更多的是来自于之前孩子的错 误 141. 2!而这个错误已然成了学习经验！学生们的学习兴趣已 经越来越浓，并且已经初步感知到极端数据带来的影响。在后面加 入小明（126厘米）的身高后，学生也迅速得到了平均数过小也不能 代表整体水平，教师适时引导，发现了平均数的灵敏性，深刻体会 到平均数有时候也不是很准确，为后面学习调整计分策略奠定基础。 （四）、情境三下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。评委1评委2评委3评委4评委5平均分选手192989496100选手297991008495选手39098878590师：完成统计表，并排知名次。结果公平吗？你
18、有什么好的建议。生：我认为直接算平均分不够公平，因为如果有选手的亲戚朋友做 评委的话，分数可能就会打的比拟高，有人和选手关系不好就会打 的比拟低。师：那怎么办？生：去掉最高分和最低分。师：我觉得都想试试，比方去掉最高分算算，再去掉最低分算算， 最后再都去掉看看好不好？生：可以试试。师：那怎样算更快呢？生：直接求和算或者移多补少。（4分钟左右后，基本算完，发现选 手1和选手2分别有两次第一名）师：现在根据你去掉不同分数后的平均分说说谁应该是冠军呢？生：选手1,因为他的总分高。生：选手2,因为他有4个评委都给了比拟高的分数，那个最低分 明显是有问题的。生：选手2,去掉最高分和最低分后他是第一名，这
19、种方法也比拟 公平。反思：在一次又一次的计算和比照中，学生已经自然而然的进入到 了平均数的实际意义研究中去，分析数据，辩证数据，筛选数据， 从而得出自己的结论，且能进行合理的解释。在分析的过程中，学 生也能结合自己的生活实际经验来判断评分标准，同时再次感受到 极端数据对平均数产生的影响，能结合自己的学习经验来制定解决 问题策略。学习目标基本达成。教学反思（一）、平均数的算法优化表达教材处理能力不强在计算9名同学与姚明身高的平均数时，大局部同学利用之前 9数之和加上226然后除以10得出结果，巡视后发现只有2名同学 利用了 226与前9个平均数148的差来计算。我马上出示统计图来 辅助理解。这里
20、的难点是226与148差的这78要平均给10个人，经过巡 视，只有一半左右的同学基本掌握这个方法。有同学始终也想不明 白分给其他9人就好了，还需要给自己补吗？由于教学设计时此项 内容是留给学有余力的学生来完成的，所以我在处理上相比照拟快, 但在课堂上你发现一局部同学一知半解的时候，真的很难受。然而 更难受的是小明来了之前是移动一个多补10个少，这个是移10个多来补一个少， 而这十个多里面还有一个是假设的多！可想而知，通过的学生只剩 不到三分之一。这个问题在开始预设的时候，计划用10分钟来给 班级里的优等生拓展提高的，然而在这里我犯的是一个“顺序错误”, 在还没有进入正式例题之前，已经挫伤了一局
21、部人的锐气，对后面 的学习势必造成心理上的阴影。把这个方法如果作为拓展训练，在 学习完整堂课后的最后几分钟来展开，可能会收到更好的效果。 （二）合作交流学习没有落实本节课，我有一直赶进度的感觉，由于计算上难度大，浪费时 间较多而且还没有研究透，在学生描述平均数的现实意义、出现数 据矛盾时该如何处理上没有给学生充分的时间进行交流，基本上是 一两个学生代表说了后，教师就开始急于引导总结，致使学生的学 停留在较短的时间内，有一种浅尝辄止的感觉。一堂课下来，在成功的环节收获了喜悦，在失败的地方引起了 思考，然而还没有有效的处理方法，一些思考总是呈现碎片化，这 些问题也会促使我不断的学习和改进，以求课堂
22、更加高效，表达出 数学的思想和思维的火花。7.师小结：大家结合生活实际，统计调查收集数据（收集），结合求平均数的方 法分析数据（分析），制定出了更合理的免票线。（应用）解决了这一社会热点 问题，老师为你们的拥有这种解决问题的智慧而点赞。【设计意图】：从社会热点问题引入，激发学生探索欲望。发现L2米免票线不 合适，假如你是部门负责人，要确定一个新的免票线，你会干些什么？孩子们 在讨论中感受统计与平均数间的关系，怎么求平均数？为什么要求平均数？在 老师的追问下，学生不仅复习了求平均数的方法。也体会了平均数能代表一组 数据的整体水平，感受了平均数的代表性，突破了代表性这一难点。同时渗透 了统计的策略
23、。大问题引进，小问题推进，在层层追问下，抽丝剥茧般的让学 生感受平均数的代表性。【效果呈现】：经历思考一一猜测一一交流等活动，有效的激发了孩子们的学习 兴趣，在交流中知道了具体该怎样做，也后面的统计知识做了很好地铺垫。【反思评价】：孩子们思维活跃，表达欲很强，孩子说到要求平均身高，老师 介入的有点早，可以多让几位孩子说他的做法。对于免票线定在127厘米还是 130厘米产生争辩，可以让孩子充分的去说一说，辩一辩！（二）、自主探索、合作学习同学们，十四运要在我们西安举办，那作为东道主的西安人，我们要给全国各地 来的朋友们讲好十四运中故事。所以前段时间我校举行了十四运小记者海选开幕 式，我们先来回顾
24、精彩的比赛场面吧。视频播放 师配词：瞧，小选手们个个自 信大方，情感饱满，语调抑扬顿挫，有的还能歌善舞，就连评委老师也连连称赞 二小的选手们真实多才多艺啊！比赛结束了，那你们想知道比赛结果吗？瞧！这 是初赛前3名选手的比赛成绩，PPT咦，你们笑什么？看到谁了？生：陈老师, 师：我也当了一次评委嘛L请大家按照学习单上的要求进行小组合作探究。比一比哪个小组讨论的认真, 完成的最快！现在活动开始！师巡视指导 大家已经算的差不多了，谁愿意代表小组上台汇报？2 .生上台汇报：我们把每位选手所有分数加起来除以5,求出他们的平均分。他 们的平均分是？排名是？师：你用了总数量+总份数的方法求平均数！咦！这么
25、大的数字加在一起多麻烦，有没有啥更好的方法算？生上台汇报：我把90看作 基准数，把与基准数多或少的局部相加，除以份数，求出平均数，再加上基准数。师：谁和他排名结果一样的请举手。怎么还有不一样的排名？请你上台来说说你 不一样的理由？ 生上台汇报：比照5个评委的打分，我们发现陈老师给苗子昊打分特别低，而给 杜卓耘的打分特别高，我觉得陈老师太偏心了！是自己班的孩子就打分高！这样 对其他选手不公平！我觉得应该把每位选手中最高的和最低的成绩去掉了！（一 边说一边划掉）分析数据，在求出它们的平均分，这样的平均分才能代表他们的 水平。师：你们的意思是极端数据影响了平均分，什么是极端数据？（板书易受极端数 据
26、影响）看来平均数容易受极端数据的影响。3 .（辩论）那你们说说谁的方法更能代表选手的真实水平？理由！（多叫人说）.播放中央电视台主持人大赛的视频。PPT是的，为了降低极端数据对平均分数 的影响，通常在文艺比赛中我们采取去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平 均分数的方法来求平均成绩。极端数据每次都能去掉吗？生（举例说明）师：当这个数据是客观真实存在的，不能去掉。当这个分数是人为主观打分的, 可以去掉如文艺比赛中。4 .师指着屏幕，极端数据会对平均分产生影响，数据的增减变化也对平均数产生 影响。如果老师把88变成90,平均数发生变化吗？ 91变成9L5,他们的平均分 会发生变化吗？这么细微的变化
27、都能引起平均数的变化，说能用一个词来描述平 均数有什么样的特征呢？猜：易变，灵活，灵敏 师：是的，任何一个数据微小的变化都会改变平均数。所以说平均数很灵敏。【设计意图】：结合十四运创设情景，激发学习兴趣。数学就在身边，来源于 生活。从陈老师当评委打出极端分数，引起学生思维的冲突，激发学生们的探 索欲，从而发现排名的不公平。在小组合作求平均分中，回顾求平均数的方法: 总数量+总份数，在计算过程中发现巧算的简便；在思维碰撞中感受为了排名公 平是要去掉极端数据，通过视频验证大家的做法是正确的。数据的增减影响平 均数，一个数字大小的变化也能影响平均数，感受平均数的灵敏性。【效果呈现】：经历发现问题，分
28、析问题，解决问题这一过程，把课堂还给了 孩子，让学生成为学习的主人。【反思评价】：教师适时启发，这么细微的变化都能引起平均数的变化，让学 生描述平均数的特点，“灵活多变敏感灵敏学生说的很真切。平均数的灵敏 性感受单一，灵敏可以从多个方面讲，本节课只是就数据的大小变化感受平均 数的灵敏性。还可以从增加一个数据平均数会变大、变小、不变；同一个数加 在不同的数据里，平均数变化的多少也 不一样。（三）、应用巩固.回顾应用师：同学们，还记得课前马小跳找工作的故事吗？你能用这节课的知识来解释马 小跳的800元与平均工资1200元相差甚远是受了谁的影响？生：3000,经理。师：站在应聘者的角度你觉得用120
29、0元代表他们公司的平均水平合适吗？生: 不合适师：是啊，有时候平均数并不是很可靠，需要我们透过外表看本质。【设计意图】：结合这节课的学习，来解决课前故事中的问题，不仅巩固了知 识，前后呼应，还培养孩子的语言表达能力和分析推理能力，加深对知识的理 解。【呈现效果】：通过这节课的学习，孩子们对平均数有了新的认识，能积极的 参与回答这个问题。【反思评价】：从孩子们的回答中看，本节课对平均灵敏性代表性这一的特征 认识深刻，同时也平均数就在我们身边。1 .应用举例平均数是统计学中最常用的量，能直观简明的表示一组数据的整体情况。平均数 经常为我们做决策时提供参考和帮助，如电影的影评也是通过求平均数得来的,
30、 人们根据影评可以比照知道哪一部电影更受欢迎。电脑软件上的评分，根据评 分我们选择合适的软件。衡量一个城市的经济开展状况，就要看他们的人均GDP, 2020年西安的人均是9.82万元，位居全省第二。你们在生活中那些地方还见到过平均数的应用？生：畅所欲言【设计意图】：让学生们从课堂走进生活，感受平均生在生活中的广泛应用， 体会感受平均数的存在意义和作用，体会平均数的不可或缺性。数学来源于生 活，应用于生活。【效果呈现】：孩子们畅所欲言，举例很丰富，涉及到多个领域的平均数知识。【反思评价】：孩子们说的很好，老师应该画龙点睛般的说出此处平均数的作 用，进一步让学生体会平均数存在的价值。2 .畅谈收获
31、这节课关于平均数，你有哪些新的认识？【设计意图】：孩子们对本节课所学内容的梳理和回顾。【反思评价】：孩子们说的很多，但大多数都是结合本节课所学内容或板书写 内容汇报，内容单一，其实还可以从多个角度说说本节课收获。师总结：这节课我们与平均数再相识的过程中，感受到了他的代表性和灵敏性, 知道了在文艺比赛中计算平均分要去掉极端数据。关于平均数还有很多知识等待 我们去探索，希望大家用数学的眼光发现生活问题，用数学思维去解决问题！下 课。板书设计平均数的再认识代表性灵敏性（受极端数据影响）收集分析I应用平均数的再认识教学反思这是一节“统计与概率”初步知识的教学，是在学生已经具备了能读懂简单的统计 数据基
32、础上进行的，让学生掌握对平均数算法的理解、概念的理解、以及统计 的理解，进一步开展学生数据分析能力。对学生而言，所谓数学的基本活动经验是指:而言，所谓数学的基本活动经验是指:绕特定的数学课程教学目标，.学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的，有 关数 学活动的直接感受、体验和个人感悟。数学源于生活，从孩子身边 的实例入手，在学生已有的认知水平进行导入，更能深刻引发孩子的思 考，所以新课开始，我创设了小裁判的情景，让孩子分辨在两个小组人 数不同，不能比拟总数的情 况下如何决出胜负，学生的事让孩子自己解 决，为了找到更公平的方法，让孩 子在探究中找到求平均数的方法。正如荷兰数
33、学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家一一常常凭借数学的直觉思维做出各种猜测，然后加以证实。”因此，小学数学教学 中我们要重视猜测、验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索，获取数学知识的能力，促进学生创新能力的开展。本节课我就让学生经历了“探究一猜测一验证一推理一归纳”的 过程。例一从判断小组获胜者探 究求平均数的方法，从而引导学生进一步认识.平均数。例二在冲突中再 次想让孩子证明自己，进行猜测所求分数与最终分数 不同原因。小组内 通过去掉最高分和最低分再次计算来验证结果，并体验数学 的快乐。从教学内容上来看，平均数的再认识，不仅仅是让孩子会求平均数,而是要 引导孩子体会到数据的敏感性、极端数字
34、对平均数的影响、平均数是一个“虚数”是代表数据的整体趋势的量等。对于新知识的引导 以及产生要根据学生已有的 经验来进行推理。如在孩子已经求出平均数 的时候，全班同学也求出相同的答 案，老师最终公布成绩却和答案不同, 学生将推理一系列原因，最终找到原因 并进一步验证并总结归纳，让孩子心底里佩服数学。对于本节课还有缺乏的地方，对于学生问题的回答如何做一个更好的评价,让学生更理性认识自己。对于问题的表述还是不够清晰，让学生忽略一些细节。老师的语速过快，孩子是否思考明白 等问题。总之，这次授课给我了一次很好的锻炼、成长的机会，使我找到了 自身努力地方向！我深信，只要我们摸清学生的学情，找到他们的现 有
35、知识起点，不断 改变教学方式，使他们乐学、爱学、好学，定会为学 生和自身成长铺垫出一条 坚实之路!平均数的再认识教学设计含教学反思教材内容：（北师大版小学数学）五年级下册P87、88o教学目标：L结合解决问题的过程，进一步认识平均数，初步感受平均数反映一组数据 的集中趋势，知道平均数容易受极端数据的影响。2 .在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进 一步积累分析和处理数据的方法，开展数据分析观念。3 .感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。教学重点：平均数的知识解决简单实际问题。教学难点：感受极端数据对平均数的影响。教具准备：多媒体课件、学习单教学过程：一、巧
36、妙设疑，导入新课同学们之前已经学过平均数，谁还记得怎么求平均数？（用总数份数或者 用移多补少的方式）生活中经常会用到平均数，你能举出例子吗？说说看平均数是一个怎样的数？其实平均数中还藏着许多秘密，这节课我们 就来再一次认识平均数。揭题：平均数的再认识。二、制造冲突，引领探究1.出示：同学们坐过公交车吗？见过这个标志吗？它是什么意思？ （你的生活经验很丰富）是的，我国对学龄前儿童实行免费乘车，即一 名成年人可以携带一名身高缺乏12米的儿童免费乘车。（1）想一想：国家规定的L 2米这个数据它是怎么来的呢？为什么不是3米1. 4米而偏偏是L 2米呢？（2）教师总结：你很会思考，不需要全部调查，只需要
37、抽取一局部进 行调查，求出平均数。那么你们觉得应该调查几岁的孩子？老师也尝试对我们学校刚刚入学的50位男同学进行了调查，请看结 果。课件出示：老师提供的6岁儿童身高统计图，感受集中趋势。教师提问：这些点表示什么？你认为哪个数能代表这些6岁男童的身 高情况呢？学生交流得出：平均数。为什么想到用平均数来代表6岁男 童的身高？教师总结：平均数能代表一组数据的平均水平，具有代表性。板书： 代表性-平均水平。教师引导学生观察，分析，思考：仔细观察这些点的分布，大局部都 向哪个数据靠拢呢？学生通过观察，分析得出结论：119. 1,也就是都 集中在平均数左右。再来看50位女同学的调查情况。教师引导学生观察，
38、分析，思考：仔细观察这些点的分布，你有什么 发现？大局部都向哪个数据靠拢呢？学生通过观察，分析得出结论：118.5o教师总结：女同学的身高都集中在平均数左右。教师提问：同学们仔细观察两幅图，大局部男童、女童的身高都向什 么数据靠拢？(平均数)像这样，一组数据集中向某一中心值靠拢的趋 势，叫做集中趋势。板书：集中趋势 平均数能反映一组数据的集中趋 势。(3)出示北京市学龄前儿童身高调查结果，你觉得国家将免票线定为 1. 2米合不合理？学生解释12米免票线确定的合理性。1.2米比男女童 的平均身高略高一些，最大程度的可以让6岁以下儿童可以免费乘车， 所以是合理的。小结：通过对数据的观察、比拟、分析
39、、(贴板书)我们发现平均数 不仅可以代表一组数据的平均水平，还可以反映一组数据的集中趋势。 正是因为平均数拥有的代表性，所以它在生活中有着广泛的应用。【设计意图：创设“L 2米免票线”这一情境，通过交流1. 2米这个数据的得出 和解释L2米免票线规定的合理性，引导学生经历数据统计的过程，激活学生的 知识经验，体会平均数的实际应用；引入直观的散点图，借助直观图像演示，促 使学生关注数据分布特点，直观感受集中趋势，进一步体会平均数的意义，开展 学生的数据分析观念。】2.舞台上有6个人正在表演节目，他们的平均年龄是12岁。猜一猜， 这六个人的年龄分别是多少岁？(1)学生在作业单上写上数字后，老师有选
40、择地投影展示。(2)师：这位同学猜的6个数平均数是12吗？你是怎么想的？【设计意图：创设猜年龄的活动意在调动学生的学习兴趣，复习平均数的两种求 法。】(3)看一看哪一组猜中了？为什么没有猜中？问：在这里，用12这个平均数作为6个人年龄情况的代表数是否合 适？揭示“极端数据”。像这样在一组数据中与其它数据相比差距特别 大的数，叫做极端数据。引导发现：受极端数据的影响，平均数变得不能很好地反映一组数 据的集中趋势，不那么具有代表性。【设计意图：在估一估中开展学生的数感，通过对两组数据的观察、比拟、分析， 引导学生发现平均数背后不同的数据特征，体会极端数据对平均数的影响，积累 分析数据的方法，开展数
41、据分析观念。】(4)如果把第6个人的年龄变一变，平均数会有变化吗？如果变换另 一个人的年龄呢？小结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均 数发生变化。这就是平均数的又一特性一一灵敏性。(板书)(5)引导比拟观察两组数据的特点，哪组数据用平均数做代表更合 适？用这个平均数作为代表数合理吗？总结：平均数既具有代表性，又具有灵敏性。当数据差距不大时，平 均数具有代表性；当数据差距较大时，平均数容易受极端数据的影响， 不能很好地反映一组数据的集中趋势。【设计意图：逐一出示六人年龄，引发认知冲突，体验极端数据；插入FLASH 动画，现场操作数据变化引起平均数变化，形象直观地让学生感受平
42、均数的灵敏 性。】三、实践应用，深化认识下表是“一小好声音”歌手大奖赛的成绩统计表。1 .独立完成学习单并交流名次。2 .出示评委给出的实际名次。为什么和我们算出的结果不一样？想知道评委 是怎么算的吗？这样的评分方式你在哪里见过？3 .引导观察表格中的数据（数形结合利用条形统计图帮助学生认识到去掉极 端数据的合理性），小组讨论：哪种算法更公平、更合理？4 .学生汇报，老师引导观察。总结：采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法，可以减少极端数据对 平均数的影响，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。【设计意图：创设“歌手大奖赛”的这一情境，激发学生讨论“哪种算法更合理”， 引导观察
43、分析三组数据的不同特点，通过比拟使学生再一次体会极端数据对平均 数的影响，深刻感受到去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的合理性，帮助学生积累分析和处理 数据的方法与经验，开展数据分析观念。】四、梳理总结，拓展认知1 .通过今天的学习，说一说，你对平均数有了哪些新的认识？2 .招聘广告表达故事。如果你是小赵同学你会怎么反驳经理？（提醒学生带上表情进入角色）（中位数反映了一组数据的中等水平，众数反映了一组数据中出现次数最多 的情况。有关中位数和众数的知识将在初中学习，有兴趣的同学课后可以查找资 料自主学习） 教师【设计意图：引导学生对本节课的学习内容进行梳理总结。通过招聘广告，引 导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识，开展数据分析观念。 留给学生新的思考，激发学生继续探究的欲望，为初中学习中位数和众数埋下伏 笔。】板书设计平均数的再认识代表性：平均水平集中趋势灵敏性：易受极端数据影响观察比拟分析发现