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1、案例名称平行线的判定科目数学一、教材内容分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头 脑中还没有形成一个比拟系统的几何证明体系，本节课安排为什么它们平行旨在让学生 从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比拟清晰的证明思路二、教学目标1 .熟练掌握平行线的判定公理及定理；2 .能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中.通过经历探索平行线的判定方法的过程，开展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论 证格式.3 .通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想三、教学重难点重点：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平
2、行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中 难点：能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中四、学情分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比拟熟悉，也有了初步的 逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础.活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜测、说理、讨论等活动形式 比拟熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础.五、教学策略选择与设计本节课的设计分为四个环节：情景引入一一探索平行线判定方法的证明一一反应练习一 一反思与小结.六、教学准备多媒体课件三角板七、教学过程教学过程教
3、师活动学生活动设计意图第环节：情景引入生1：在同一平回顾平1回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件.大 家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行 呢师：很好.这些判定方法都是我们经过观 察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真 命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通 过推理的方法证实.我们知道：”在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第 三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何 证实呢这节课我们就来探讨.第二环节：探索平行线判定方法的证明 活动内容：证明：两条直线被第三条直线所截
4、， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图C形和符号语言.所以根据题a寸一意，可以把这个文字证明题之/转化为以下形式：面内，不相交的两条直线就叫做平行 线.生2：两条直线 都和第三条直线平 行，那么这两条直线互相平行.生3：同位角相 等两直线平行；内 错角相等两直线平 行；同旁内角互补 两直线平行.生：我认为他的作 法对.他的作法可 用上图来表示：N行线的判定方法，为 下一步顺 利地引出 新课埋下 伏笔.由于平行线的判定方法是学生比拟熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识CFE=45 , ZBEF=45 .因为N
5、 BEF与NFEA组成 一个平角，所以/ FEA=180 - Z BEF=180 -45 =135 .而 NCFE 与/FEA是同旁内 角.且这两个角的 和为180 ,因此可 知：CD/AB.如图，N1和N2是直线.、匕被直线c 截出的同旁内角，且N1与N2互补，求证：a/b.如何证明这个题呢我们来分析分析.师生分析：要证明直线。与b平行，可以想到 应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可 以知道：N1与N3是同位角，所以只需证明 Z1=Z3,那么a与即平行.因为从图中可知N2与N3组成一个平 角，即N2+N3=180 ,所以：Z3=180 -Z 2.又因为条件中有N2与N1互补，即： Z2+
6、Zl=180，所以Nl=180 /2,因此由 等量代换可以知道：ZZ3.师：好.下面我们来书写推理过程，大家口述, 老师来书写.（在书写的同时说明：符号 读作“因为”，“”读作“所以”）证明：VZ1与N2互补（）.,.Z1+Z2=180 （互补定义）1=180 N2（等式的性质） VZ3+Z2=180 （平角定义）AZ3=180 N2（等式的性质） .Z1=Z3 （等量代换）：.a/b （同位角相等，两直线平 行）这样我们经过推理的过程证明了一个命 题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平 行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补， 两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的
7、定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2） 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当 然”.这些根据，可以是条件，也可以是 定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时, 要求把根据写在每一步推理后面的括号内. 证明：内错角相等,两直线平行.师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为 他的作法对吗为什么（见相关动画）通过 对学生熟 悉的平行 线判定的 证明，使学 生掌握平 行线判定师：很好.从图中可知：/CFE与/FEB是内 错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行” 是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个 真命题的证明过程.师生分析：，N1和N2是直线队匕被直 线c截出的内错角，且N1=N2
8、.求证：a/bz证明：VZ1=Z2 （）Z1+Z3=180 （平角定义），Z2+Z3=180 （等量代换）N2与N3互补（互补的定义）：.a/b （同旁内角互补，两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个 判定定理：内错角相等，两直线平行. 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢生1：，如图， 直线 a_L c, bl. c.求 证：a/ b.师：同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理第三环节：反应练习课本第231页的随堂练习第一题证明：a _L c, bl. c （）Z 1=90 Z2=90 （垂直的定 义）.N1=N2 （等 量代换
9、）.b/ a （同位 角相等，两直线平 行）生2：由此可以得 到：“如果两条直线 都和第三条直线垂 直，那么这两条直 线平行”的结论.公理推导 出的另两 个判定定 理，并逐步 掌握规范 的推理格 式.由于 学生有了 以前学习 过的相关 知识，对几 何证明题 的格式有 所了解，今 天的学习 只不过是 将原来的 零散的知 识点以及 学生片面 的认识进 行归纳，学 生的认识 更提高一 步.巩固本节课所学知识，让教师判定文字表达符号语言图形第种同位角相 等，两直线 平行VZ1 =） 二仃汉）塞同旁内角互 补，两直线 平行VZ2+Z4 =1801） 二“试）内错角相 等，两直线 平行VZ2 =/3（）能
10、对学生的状况进行分析，以便调整前进.通过对平 行线的判 定定理的 归纳，使学 生的认识 有进一步 的升华，再 一次体会 证明格式 的严谨，体 会到数学 的严密性. 学生充分 认识到证 明步骤的 严密性，对 平行线判 定的三个 定理有了 更进一步 的认识.第四环节：学生反思与课堂小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理 的证明.同学们来归纳一下完成下表：由角的大小关系来证两直线平行的方 法，再一次表达了 “数”与“形”的关系；而 应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确 地识别出有关的角.注意：证明语言的规范化.推理过程要有 依据.通过对平行线的判定定理的归纳，使学生 的认识有进一步的升华，再一
11、次体会证明格式 的严谨，体会到数学的严密性.学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线 判定的三个定理有了更进一步的认识.课后作业：课本第232页习题第1, 2, 3题 思考题：课本第233页习题第4题（给学有余 力的同学做）八、教学反思学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每 一步的前因后果都比拟清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚 接触证明题时，再三强调这一点。对于初学者而言，为了更好地掌握推理方法，要保证推理 有根有据，上一步的因与下一步的果的因果关系明确，保证证明过程层次清楚、条理清楚结束语内容说明：该文档为word版本，可重复编
12、辑，希望能够帮助您解决遇到的实际问题。提示：您的所见即为文档全部内容，整理的工作计划、总结报告、筹划方案、 心得体会、演讲发言、党团资料、合同协议、规章制度、说课教案、其他范文 等等均可以根据实际需要进行调整和使用，谢谢！Download tips:This document is carefully compiled by thiseditor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified aft
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