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1、41因式分解教案课题4.1因式分解单兀四学科数学年级七年级 下册学习 目标1 .理解因式分解的概念；2 .理解因式分解与整式乘法的关系.重点理解因式分解的概念；难点理解因式分解与整式乘法的关系.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、导入新课一、创设情景，引出课题回顾7X11 = 77整数的乘法77= ? X?因数分解a (a+1) = a?+a整式的乘法a2+a = a (a+1)因式分解思考自议因式分解的 结果必须满 足两个：各 式为整式， 结果是积的 形式；因式分解是恒等 变形，它与乘法 运算互为逆运 算，因此可以用整式 乘法验证因式分 解.合作探究二.提炼概念一般地，把一个
2、多项式转化成儿个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.X2 xy = x (x y)下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？2( acl =+ 1)2m(m n) = 2m2 2mn(4 4d =(2x 1 ( 3x + 1 = 3) + 1因为因式分 解和整式乘 法是一种互 逆的代数式 变形，所以 可以用整式 乘法来检验 步1式分解的 结果否正 确.(1)因式分 解和整式乘法是 互为逆运算；(2)分解成 的每一个因式都 要分解到不能分 解为止；(3)因式分 解的结果要与原 式相等；(4)几个相同因式的积要写成鬲的形式.（1）是（2）不是（3）是（4）不是因式分解的结果
3、必须以什么形式呈现？因式分解的结果一定是积的形式.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？4,2 _=（2x+ y）（2jc y）+ 1 = T）lSa3bc = 3a2b6acab2 -ab = ab（b - 2）2 2是不是不是是思考：因式分解的对象是什么？对象是多项式等号两边必须满足什么条件？都是整式辨别是否为因式分解要注意以下几点：L分解的对象（等式左边）必须是多项式。2,分解的结果（等式右边）是乘积的形式.3 .分解后的每个因式必须是整式.因式分解与整式乘法之间有什么关系？三.典例精讲例：检验下列因式分解是否正确？(l)Yy - xy2 = xyx- y) (2)2*2 i =(2x
4、+ 1)(2x-1) (3)%2 + 3x + 2 = (x + l)(x + 2)(1)：xv(x-v)xv x-xv v=x2 v-xv2,（2田）（21）二4/一联2/7:.因式分解MT二（勿+1膜I）不正确.,/（工+1）（工+2）二/+3工+2,（3）.因式分解/+3x+2二任+1/丫+2）正确.活学巧算你能利用上面的等式快速计算1012 992=?并说明你的算法。解：1012 992= （101+99） （101-99） =200x2=400当堂检测三、巩固训练1 .检验下列因式分解是否正确，正确的请打W，错误的请打“X”(1)6Z3 + 6Z2 + .=6Z(6Z2 + 6?)(
5、4) 242 + 4。 2a(。+ 2)24 x +xy = x(x+y)x? 1 x 6 (x - 2乂% + 3)(1) X (2) X (3) V (4) V2,把左、右两边相等的代数式用线连起来./15炉+10a2X(2%+y)(2%-y/ 2_3y2/(m-7)2 m2- 14m+49 / 36c(4ac)l2abc-3hc2 / 5a2(3a+2)/(15a3+l()a2/ 2_3,MiI m2-l 4zn+4936c(4a-c) 1 12abc-3bc2 J5a2(3a+2) /3.检验下列因式分解是否正确：(l)x2+x = x(x+ 1)；(2)x39x = x(x + 3)
6、(x 3)；(3)4x2y4xy2+y3 = y(2xy)2 ；(4)x25x+6=(x+2)(x+3).解：(1)Vx(x+l)=x+x.因式分解x?+x = x(x+l)是正确的.(2) x(x + 3)(x 3) = x(x29)=x39x.因式分解x39x = x(x+3)(x 3)是正确的.(3) V y(2xy)2=y(4x24xy+y2)=4x2y4xy2+y3.因式分解4x2y4xy2+y3=y(2xy是正确的.(4) (x+2)(x+3) = x2+5x+6x25x+6./. x25x+6=(x+2)(x + 3)是不正确的.(5) 算下列各题，并说明你的算法：(1)1O15
7、2+1O15X985；(2)202222.解:(1)原式=1 015X(1 015+ 985)= 1015X2000=2030000.(2)原式=(202 + 2)(202 - 2) = 2 04 X 200=408000.课堂小结判断因式分解要注意以下几个方面：(1)因式分解与整式乘法互为逆变形，因此可用整式乘法检验因式分解是否正确；(2)因式分解的结果是整式乘积的形式；(3)分解时每一个因式都要分解到不能再分解为止；(4)因式分解的结果与原式相等.教学反思：分解因式本单元的知识点就两个内容：分解因式的概念及因式分解的方法，学好分 解因式是为了下单元分式做好基础的。如果没有把分解因式的知识点
8、理解透并能灵活运用，那也不可 能学好分式的相关知识。由于知识点比较少，两个因式分解的方法：提公因式法和公式法。知识点也 较简单，就是式子的变形而已。认为学生应该能把知识点掌握。可是在教学过程中发现学生存在的几 个问题：1、提公因式法中的公因式如果是单项式学生就能理解，公因式如果是多项式的话，学生就会 不知所措。2、两个公式法经常会乱用。平方差公式和完全平方公式分不清，其实还真找不到学生混肴这 两个公式的原因。3、公式法中a、b找不准，导致公式运用不对。4、符号运用不准确。添括号或去括号时，括号里的符号要不要改变符号不明确；为了符合公 式法，需要把式子中的某项改变符号，不明白为什么要同时乘以-1
9、,经常是括号里的数乘以了， 而括号外的数没有乘以T;把括号里的负号提出来，括号里的第一项符号会改变，而剩下的项符号不 变。根据以上存在的问题，在教学过程中能找到相应的解决方法，也就是学生能根据这方法改正之 前存在的问题。而有些问题并不能解决，采用多种方法解释和生活中的例子学生还是半懂半不懂。经过与学生不断的磨合、讨论、论证终于找到一种方法能让学生正确找到公式中的a和b,从 而正确运用公式进行分解因式 的方法。1、存在问题 b2 =(a+b) (a-b) a2 +2ab +b2 = (a+b)2、a2 2ab +b2 = (ab)2 这 三个公式中的a和b在练习中经常找不对，就算找对了，应运到公
10、式中又是错的。2、主要原因题目中的式子跟公式的a和b配不上。公式中的a和b在他们看来只 是单纯的字母，而实际题目中可能是单项式也可能是多项式，这样一来他们的概念会就点混乱，做题 时时对时错。应用中经常说“找出相当于公式中的a和b的式子”，式子中的字母和公式中a和b 容易导致学生混都，越找越乱。代入(a+b)(a-b)、(a+b)2、(abT式子，经常出错。3、解决方法：把公式中a和b说成幕的底数，说法简单明了，学生不容易混乱。如公式a?一 b2=(a+b)(a-b)可以这样去解析：a2、b?分别是两个幕，幕的指数是2,底数分别是a和b,只要符 合两个幕的指数分别为2的两个幕之差就是平方差公式：两个指数为2的基之差等于这两个底数之和 乘以这两个底数之差。例如：因式分解(x + 2)2 -y2 o解题思路：判断符合什么公式；找出相 应的底数；把底数套到公式中。式子符合平方差公式，两个底数分别是(x + 2)和y,套到公式中 是(x + 2)2-y2= (x+2+y)(x+2-y).经过反复的练习找底数和套公式，学生几乎能掌握了用公式法进 行因式分解。学生能找到了公式法中a和b也就是所谓的底数，并能套用公式。但是在符号应用方面还是存 在一定的问题，因些整体的因式分解还是存在问题。这也是留在教学过程中不断探索的问题。