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1、除数是两位数的除法单元作业设计万向小学徐叶芳一、 分析教材，了解学情除数是两位数的除法是人教版四上年级第六单元的内容，是小学阶段整数除法学习 的最后阶段。它是在学生学习了多位数乘两位数，除数是一位数除法的基础上进行教学 的。本单元的主要内容有口算除法和笔算除法两局部。第一局部的口算除法是笔算除法 的重要基础。第二局部重点学习笔算除法，教材安排了 7个例题，在最后环节安排了 商的变化规律。笔算除法是本单元教学的重点，在教学笔算除法的过程中，试商是非常 重要的一个环节。教材主要介绍了两种基本方法：一是用“四舍五入”法把除数看作整 十数试商；二是“取中法”，当除数十位较小，个位是4、5、6时，直接看
2、作“几十五” 口算试商。为了突出解决试商的方法，教材是按照计算的难易程度进行编排的，先教学 商是一位数的，再教学商是二、三位数的除法。具体安排如下所示： 口算除法除数是两位数的除法4 -笔算余法用整十数除整十、几百几十数，例1、例2商T立数两、三位数除以两位数，例1例5商两位数三位数除以两位数，例6、例7商的变化规律规律及应用，例8例10学生在三下学习除数是一位数除法的笔算时，学生已经掌握了除的顺序、商的书写 位置、余数必须比除数小等基本方法。除数是两位数除法的笔算计算原理与除数是一位 数的除法相同，只是试商的难度增大，运算过程更为复杂。在用一位数除时用乘法口诀 就可以求出一位恰当的商，而在用
3、两位数除时，要确定一位商是几不仅和除数十位上的 数有关，还和除数个位上的数有关，有时需要试商两三次才能得到一位恰当的商。因此 引导学生掌握试商方法是学习这一内容的关键，也是本单元的难点。此外，在前面的学 习中，学生已经具备了观察、比拟、归纳、合作探究、知识迁移等方法来学习知识的认 知体验，教学时可以充分发挥他们的主动性，引导他们进行探究学习。二、解读目标，了解重难点1、会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）。2、掌握两、三位数除以两位数的计算方法。3、经历探索过程，了解商的变化规律，能灵活运用商的变化规律进行简便计算。4、能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。三
4、、优化整合，了解课时编排基于对“除数是两位数除法”教材内容的解读和对学生学情的分析，我们从整体设 计的视角，对教材中的学习路径进行梳理与剖析的基础上进行了完善，把原先安排在整 数除法学习最后一个环节的“商的变化规律”进行了前置，为了让学生准确迅速地对“除 数是两位数除法”试商，对原有的7个例题进行了整合，重新编排划分，并为突破试 商这一难点，补充了同头、折半等灵活试商的方法作为教学内容，借助精心设计的几个题组，使学生掌握除数是两位数除法的计算方法，形成技能，解决问题，从而达成目标。 本单元的新授共安排5课时，每一课时的具体的内容编排如下：课题主题第一课时算除法与商的变化规律例1、2 （不包括估
5、算）、例8融合算理与算法 沟通意义与方法第二课时除数是整十数的笔算除法 （例1、2,包括口算中的笔算、例6中相应的局部沟通三算关系规范笔算方法第三课时试商与调商（例3、4）规范试商过程发现调商规律第四课时增加课时：练习十四第10、 11题等例6总结出法那么依据数的关系灵活试商调商第五课时商不变性质的应用依据数的特征 优化计算方法F面具体谈谈怎样借助作业设计，完成整合后的课时教学目标。第一课时：口算除法与商的变化规律本课时把例1、2的口算除法和例8的商的变化规律合成为一课时作为起始课教学。这 样的编排，一是口算除数是整十数的除法，在其意义中蕴含着商的变化规律。从学生的访谈 和经验来看,学生在进行
6、除数是整十数的口算除法中通常都会不看被除数和除数末尾的零来 进行口算，其本质就是被除数和除数同时除以1。的商不变性质运用，这与算理的理解其实 也是一致的。二是在口算除法的算法中，渗透商的变化规律，有助于学生算法的理解和探索 口算方法的多样化。（一）教学目标1.1 在问题解决中，结合图示，解读除数是整十数的口算除法的意义。1.2 在观察比照中，结合算式，解读商不变性质。1.3 通过基础练习，应用商不变性质，优化计算方法。1.4 结合问题解决和填表观察，概括商的变化规律。1.5 通过后续学习，提倡方法多样化，灵活运用商的变化规律。（二）教学重难点教学重点：掌握用商不变性质计算除数是整十数的口算。教
7、学难点：运用商的变化规律灵活解决问题。（三）作业设计新授作业：1、有8本书，每班分2本，可以分几个班？2、有80本书，每班分2。本,可以分给几个班？3、有800本书，每班分200本，可以分给几个班？不变的情境，变化的数据，对于这三道题学生明确都用除法来解决，基本都能直接口算 出它们的商。为帮助学生理解算理和有效表达，教师出示小棒图，让学生结合图示圈一圈、 说一说来理解算理，形成从几个一除以几个一到几个十除以几个十再到几个百除以几个百的 层次理解。然后引导学生观察这三题，从不同角度来比照题组中被除数、除数的变化，归纳 概括出商不变性质。1.*8丛书.*第人可以分几个班？8-2=4 IIIIIHI
8、2 80点内,*拿分加本,可以停上个HI?3有800东益.母或分200点，彳以分上个鹿？800+200=4 18 toe ico ioo，oo 砍 1:01。8&符.，祖分2人.可以分几个原？2.行80%书.分20本.彳以分几个电？80 * 20 3.有800本书.*册分200幺.可以分几个电？ 800+200=在练习运用的过程中，为让学生进一步巩固商不变性质，又出示一组习题，9030, 1200-300,120030,让学生快速口答，然后引导学生辨析思考：口算除法是不是把末 尾的。去掉就可以了？在这一过程中进一步明确商不变性质，必须被除数和除数同时乘以 或除以相同的数（。除外）。在明确方法后
9、，利用运算解决问题，安排了两题图表题（如图）， 要求学 生自主解决后观察交流有什么发现？王老师用1200元去书店买书,如果只买其 中一种书，每种书各能买多少本？小明家附近有学校、书店、超市。如果小 明以同样的速度前往，分别需要几分钟？书籍名称连环画故事书科技书大百科目的地家到学校家到书店家到超市总价1200120012001200路程120240480单价10203040速度606060数量时间这两题整合第4单元所学的数量关系：总价、单价、数量和路程、速度、时间来解决 问题，借助图表直观，在丰富学习材料的同时，让学生也经历了探究过程。通过类比引导学 生发现知识间的内在联系，感知被除数、除数和商
10、的变化，分析概括出商的变化规律。连环大亘料目的地 被除数叵*校* 利 MhbmA JCj f 1 120012001200U00U024048010203040除数|逢度|606060 )商 1时同J王老”用1200元去书店买书,加果只买其小明家附近有学校、书店、趣市.如果小中一种书，每种书各能买多少本？明以同样的速度前往,分别需要几分钟？x ioX 1O小变X 1OOx 1OO不变-s- 1CXJ4- 1OO不变4-10-5-10不变不变变太变小女大不慢嗪:大门”除法被除效除效府交化规建（介不佥竹HO本节课的整体设计主要是融合口算除法的算理和算法，在口算除法中渗透商的变化规律，让 学生经历探
11、索过程，沟通意义与方法，为后续学习做好铺垫。第二课时除数是整十数的除法除数是两位数的笔算计算原理与除数是一位数除法相同，只是试商的难度增大，运算过 程更为复杂。估算是灵活试商的基础，算那么是笔算分解后的最终元素，那么如何沟通口算、 笔算、估算的三者关系，让学生经历算理的理解、概括笔算的算法是我们需要思考的一个问 题。同时，理解了笔算的算理后，如何引导学生通过探究理解被除数前两位不够除，要看前 三位的问题也是除数是两位数除法亟需解决的问题。围绕着这些问题的思考，本课时从单元 整体的视角构思，打破了教材的原有编排，融合了三个课时中的局部教学内容展开了 “除数 是整十数除法的笔算”教学。（一）教学目
12、标:在除数是整十数的笔算除法中基于口算与估算的灵活运用，结合图示，沟通笔算的算理与算法，明晰被除数前两位不够，看前三位。2.1 在问题解决中，结合图示，明晰除数是整十数的算理。2.2 通过题组练习，结合数据变式，沟通算理与算法，规范笔算除法2.3 在题组比照中，感受被除数前两位与除数的关系，灵活判断商的数位。2.4 在专项练习中，体会笔算除法本质，选择合适的计算方法解决问题。（二）教学重难点：教学重点：沟通口算、估算、笔算之间的关系，掌握笔算方法。教学难点：能灵活判断商的位数，选择合适的方法解决问题。由于有“除数是一位数除法、多位数乘两位数”做基础，理解“除数是整十数的笔算” 的算理，概括它的
13、算法都可以运用迁移比照、图示结合的方式实现。教学时，可以先通过情 境的创设，让学生自主尝试计算结果并结合图示表示结果，交流反应竖式记录的分步理解, 理解“商为什么写在个位”的问题。然后通过数据变式练习，与例2比照辨析，从而完善 笔算除法，为后续学习做好铺垫。（三）巩固作业设计：1、进行适当转化，估算商的大小不计算，快速判断出商的位置。3080)70370J31540)4852、依据经验编题，灵活应用算法按照要求在方框里填上一个合适的数字。商是一位数：口2540商是二位数：口25603、结合具体情境，选择合适方法选择合适的计算方法解决问题。（1） 一个足球50元，用250元钱可以买几个足球？（2
14、） 一个足球50元，用305元钱可以买几个足球？（3） 一个足球50元，用725元钱可以买几个足球？还剩多少元？计算能力的培养需要有一定的专项练习的训练，同时也需要有运算思维的变化和提升。 在总结了计算方法后，请学生进行相应的练习：一是不计算，快速判断出商的位置，引导学 生观察数据特征，判断商的位数，然后再算出商的大小。二是依据经验编题，让学生按照商 的位数改变被除数的首位，交流可以填写的范围，从而进一步巩固被除数前两位与除数的大 小关系，提高灵活计算的能力。这样的练习更加开放，增加了练习量，增强了学生解决问题 的判断分析能力，提升了运算思维。三是结合具体情境，选择合适的方法解次问题，在沟通
15、了三算关系之后，教师提供题组的问题情境，让学生选择合适的方法解决，体会到计算方法 在生活中的现实性和选择的合理性。给出的三个习题都是购买足球的问题，第一道题依据数 据特征运用口算就能快速解决问题。第二道题不能直接运用口算解决，但可以把305估成 300运用估算解决。第三道题前面一个问题可以用估算解决，但是具体到还剩多少元就需 要用笔算来精确计算。依据方法选择的过程，回顾问题解决的一般思路，再次感受口算、估算、笔算的区别与联系，为后续计算教学与计算思维的提升夯实基础。第三课时试商与调商“除数是两位数除法试商与调商”，教材分为“四舍”法、“五入”法试商与调商两个课 时进行教学。基于对单元的整体设计
16、，以及增强知识之间的练习，给学生呈现完整的调商经 验知识结构。我们对这两课时进行了有效整合，从三个方面展开教学：一是，“除数是两位 数除法”的试商方法的概括与练习；二是，调商规律的探索、理解、运用；三是，分层练习， 夯实试商调商。（一）教学目标在除数不是整十数的笔算除法中，规范“四舍五入”的试商过程，在自主解决问题的过程中 发现调商规律，在分层练习中夯实试商调商。3.1 在问题解决中，尝试笔算，概括“四舍五入”的试商方法。3.2 在题组练习中，结合数据变化，规范试商过程。3.3 在问题解决的过程中，发现调商的规律，结合第一课时的“商的变化规律”来解释 调商原因。3.4 在分层练习中，夯实试商和
17、调商的方法，能灵活调商。（二）教学重难点教学重点：掌握“四舍五入”的试商方法和调商规律。教学难点：在练习中能灵活试商调商。如何让学生准确快速地试商一直是教学的难点，如果说试商是难点，那么作为试商的延 续与开展的调商更是难中之难。它是除法计算正确进行的保障，也能有效提高学生的计算能 力。如何让学生找到“四舍”法和“五入”法试商与原来的“除数是一位数除法试商”方法 上的联系，还原成最基本的一一乘法口诀，本课先通过创设一组问题情境，让学生独立尝试 进行笔算。之后，在交流反应计算方法的过程中引导学生发现“四舍”法和“五入”法试商 的相同点，自主概括出“除数不是整十数”的试商方法。最后，通过题组的练习规
18、范试商过 程。（三）巩固作业设计了解用四舍五入法把除数看作整十数试商的方法后，再次出示题组（下列图）练习，让学生进 一步体会“四舍”法和“五入”法试商的相同点。纺列整灰计算出下面各题93 + 31=421 + 57=197 + 23= 197 + 28 =这四题可以分成两个题组：第一个题组是不需要调商的：93 + 31=421 + 57=第二个题组是需要调商的：197 + 23=197 + 28=两个题组让学生独立完成，第一个题组是规范学生用“四舍五入”试商的一个巩固练习，在 每道题的除数上面用四舍五入的方法写出与它接近的整十数，让学生看着93-30= 421-60=进行规范试商的过程，只需简
19、单校对就可以。第二个题组的两个算式的被除数 相同，除数不同197 : 23是用“四舍”法试商，197 : 28是用“五入”法试商，并且两题 都需要调商的。学生在计算这两题的时候明显感觉到与前面这两题的区别，这两题更麻烦了, 需要调商。学生自主探索调商，梳理过程，比拟两题的相同点和不同点，发现四舍法试商容 易偏大需调小，五入法试商容易偏小需调大。197 23=8 13I 个调小 21972.茄20718413补充练习：1974-28=713a砥)2必9716829（t） 一道除法竖式，如下图，试商后发30;现商偏小了，调商后，正确的余数是（） 口（2）商可能是几?-29(3)列竖式计算：70 +
20、 2470+14通过前面的学习探索和练习，学生对“四舍五入”法试商和调商的算法和算理已经初步 掌握。最后我们设计了三个递进的练习让学生独立完成，然后进行讨论。第（1）题：除法竖 式的计算是一个复杂的过程，在试商的过程中要注意商的合理性（余数与除数的大小关系）。 第（2）题：这题在学生独立完成之后，再跟同桌进行交流，最后全班交流。在交流的过程 中完善商的可能性，并讨论背后的数学道理。第（3）题：学生在解决这个题的时候感到特别的麻烦，因为70 : 24调商一次，70:14 需要二次调商。进而引导学生有没有更好的试商策略的创造意识。通过类比、推理、灵活应用的练习过程中，使学生掌握除数不是整十数的除法
21、的算法和 算理，同时又培养了基本的数学思考能力。第四课时灵活试商、调商“特殊的试商技巧与笔算除法法那么”是本单元的增加课时，我们通过化繁为简，突破学 习难点，对教材进行了二次加工。本节课的内容，承接“四舍五入法试商调商”，启下“商 不变的性质的应用”，发现试商规律，提高学生的试商技巧，为学生以后学习除数是多位数 的除法以及小数除法奠定扎实的知识基础。（一）教学目标在除数是两位数的笔算除法中，灵活试商、调商，结合题组练习，总结出“同头无除商 九八，除数折半商四五”的试商规律，在自主解决问题的过程中概括出除数是两位数的除法 法那么。4.1 在题组练习中，通过试商、调商，概括“同头无除商九”的试商方
22、法。4.2 在深化研讨1中，结合数据变化，规范“同头无除商九八”的试商方法。4.3 在深化研讨2中，结合前面题组的规律，发现“除数折半商四五”的规律，灵活试 商、调商。4.4 在小组合学中，能灵活调商，总结出除数是两位数的除法法那么。（二）教学重难点掌握特殊的试商技巧：同头无除商八九，除数折半商四五计算除数是两位数的除法，学生最容易在试商和调商这个环节上发生错误，针对除法算 式中除数和被除数的数字特点，在试商中有某些规律性的东西，需要教师引导学生观察发现, 提高学生灵活试商的意识和能力。本节课通过题组的比照练习，引导学生观察分析数的特征 得出试商技巧后，为使学生进一步掌握灵活试商的能力，提高试
23、商速度，从而提升笔算除法 的正确率，设计了一组巩固练习。（三）巩固练习设计说一说，分一分，算一算(1)312+39二(2)24548= 163 + 17 二(4)33068二(5)350+68=(6)400+57二同头无除商八九和除数折半商四五是两种特殊的试商技巧,需要学生在充分了解它们特 征的基础上才能灵活使用，从而提高自己灵活的试商能力，所以我们安排了先分再做的题组 训练，帮助学生进一步巩固。在分好类后，请学生先进行口答：你觉得每一题的商可能是几？ 依据是什么？再一次让学生感受依据被除数和除数的关系来试商的重要性。通过题组的说一 说、分一分、算一算，学生对笔算除法有了更加系统的了解，知道在
24、计算之前应该先观察被 除数和除数的关系，依据它们之间的特征再确定试商的方法：属于同头无除，除数折半还是 四舍五入,最后再适当调商,这样可以少走很多弯路,大大提高笔算除法计算速度和正确率！第五课时商不变性质的应用本节课是在学生已经学习了 “积的变化规律”、“除数是两位数的除法”和“商的变化规 律”的基础上进行教学的。在对教材进行分析与二次加工的基础上，整合两课时中的学习内 容，通过末尾有0的除法中有余数除法和无余数除法的比照观察，规范竖式计算，形成规 那么。再通过题组比拟发现依据数的特点,可以运用商不变性质进行简便计算，依据数的特征， 优化计算。（一）教学目标在商不变性质的应用学习中，通过题组练
25、习掌握末尾有。的除法笔算竖式的简便写法 及余数的处理，并能依据数的特点灵活采用计算方法。5.1 灵活运用商不变性质，掌握除数和被除数末尾有。的笔算竖式简便写法，以及有余 数时余数的处理。5.2 在练习中提高学生的审题能力和计算能力，开展学生的观察分析能力和数学表达能 力，学会独立思考问题。5.3 在理解商的变化规律的基础上，能运用规律解决一些计算问题，从而使运算更加简 便。（二）教学重难点教学重点：通过练习理解并运用规律，会进行简便运算。教学难点：灵活运用商不变的规律解决一些计算问题。由于已经有“除数是两位数的除法”的口算除法和笔算除法做基础，掌握末尾有零的除 法的算理只要运用比照迁移就可以了
26、。因此，本课可以开始让学生自主尝试计算，并通过对比交流，规范思路，形成规那么。（三）练习设计：1、分析数据，合理选择方法1804-45=2004-25=2104-42=2、自主审题，灵活运用方法计算下面三组题，你发现了什么？4204-21 =420 + 3 + 7=1444- （2x8） =270+ （6x9）=1444- 2+ 8=270 + 9 + 6=学生的计算练习是一种基础活动，是必不可少的。在单位时间内，通过适量的计算练习 掌握学习策略，从而提高练习效果。通过专项练习，深度分析不同数的特征，根据不同的数 据特征，找到适合的方法，优化计算，明白简便计算是方法多种多样的。单元整理与复习除
27、数是两位数的除法作为衡量学生计算能力的重要标准，是整数四那么运算的综合运用, 也是计算方法多样化的集中表达。在单元整理与复习中，教师可以从整体的理念分成二个维 度进行复习，一是“除数是两位数除法”笔算模型与除法结构的构建与练习；二是灵活运用 商的变化规律与转化思想提高综合计算能力，提升运算思维。以期在多维方法的灵活运用中 形成数学运算的智力品质。（一）教学目标1 .在题组分类中复习回顾除法计算方法、提炼笔算除法模型结构。2,灵活运用商的变化规律与转化思想提高综合计算能力，提升运算思维。3.灵活运用的多维方法，在运算推理中形成数学运算的智力品质。（二）作业设计1、题组分析，回顾计算方法观察下面的
28、算式，想一想，分一分。你会选择怎么样的方法来计算？ 30050= 36030= 18015= 247:28 = 850：50= 19738= 0120025= 587：29 =引导学生进行分类梳理：第一类：第1、2、5题。利用商不变的性质算结果。教师提炼出口算除法、商不变 性质的知识点。第二类：第3、7题。运用商不变的性质简便计算。教师适时提出运用连除的性质进行 简便计算。第三类：第4、6、8题。运用竖式笔算。教师进一步引导学生第4、5题分别利用同 头无除商八九，除数折半商四五巧试商。第6题运用四舍五入法试商、调商。学生对算式进行分类提供的过程，就是回顾计算方法的过程。教师根据学生的算法 介绍
29、来小结方法，梳理单元知识脉络。教师接下来可以引导学生观察第2题和第3题， 被除数和除数同时扩大2倍（或缩小2倍），利用商不变性质实现转化。通过上述的教学后，教师要提炼出解题前的策略性思考，形成运算的敏感性，即：拿到题目要先观察 数据，通过观察比拟，发现数据的特点，选择合适的方法并能从不同角度用多种方法来 演算各类习题。学生运算的灵活性主要指的是思维方向灵活，运算过程灵活，对数学公 理、法那么能运用自如。2、专项练习，优化方法出示题组2,要求限时3分钟选择合适的方法完成。 54060= 216 + 24= 630:45= 7560 : 72 =1084-12= 4324-24= 200：25=
30、3813 : 123 =在互动交流的过程中，学生逐步分析形成如下三种优化计算方法：第一种是学生通过数 据分析和观察，反复应用商的变化规律以一道题的结果，快速找到多组题的结果。如题组中 的54060、216 : 24、108:12回归成54 + 6=9就可以解决问题。432 : 24借助 216 + 24=9利用除数不变，被除数的扩大2倍商也扩大2倍解决问题。第二种是利用商的 变化规律、商不变性质和连除的性质等多种方法优化计算。如630 + 45, 200 + 25。第三 种是运用竖式计算。7560 + 72、3813-123将被除数延伸到四位数并将除数拓展为三位 数，意图在于交流十位不够商1写
31、。占位以及多位数除法的计算法那么问题。3、进阶练习1,抽象结构横式：口口口4口 =()()竖式：口口口口口 口口口口口口 口()完成题组的专项练习后，教师课件逐步出示如图的除法横式结构与竖式结构。提问：观 察这个横式，能想到哪些跟除法有关的知识？通过抽象的除法结构，学生自然回忆起被除数、 除数、商、余数四者之间的关系。然后在横式上写上被除数和余数，变为578+ 口 =口 18,怎样快速找到除数和商？进阶练习2,运用商不变的性质分析生活问题某种品牌的饼干原价48元一袋，现在只卖24元钱一袋，真划算，很多人都去买，可 是细心的我却发现原来袋子装了 16块，而促销的商品袋中只装了 8块，大家算算看，买 24元一袋是不是真的划算呐？通过进阶练习，进一步提升了学生对除法各局部关系和除法结构的理解，同时问题解决 的过程中形成了运算思维的培养。使学生能够学以致用，利用所学知识解决生活中的问题。