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1、-平行四边形经典题型(培优提高)-第 8 页中心对称与平行四边形的判定知识归纳1. 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心分析： 一个图形； 围绕一点旋转1800； 重合.2. 思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系?1) 区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在
2、这个图形本身上.2) 联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.3. 中心对称图性质1) 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2) 中心对称图形的两个部分是全等的注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形4. 平行四边形的性质： 平行四边形两组对边相等。平行四边形两组对角相等。平行四边形对角线互分平分。5. 平行
3、四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。6. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。7. 逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。第四节：中心对称图形课堂练习1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C等腰直角三角形 D
4、正六边形2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图 （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形第五节：平行四边形的判定例题讲解例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( ) 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) 一组对边平行，一组对角相等的
5、四边形是平行四边形 ( ) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ( ) 两组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( ) 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( ) 对角互补的四边形是平行四边形 ( ) 一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( ) 两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( )例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？变式1：ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NE ME=NF课堂练习：1. 点A，
6、B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）ABCD，（3）BC=AD，（4）BCAD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（）A3种B4种C5种D6种2. 如图所示，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.3. 如图：在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，_秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形4. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB
7、=3，AC=4，将ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是_ 四边形ABED是平行四边形；AGDCGE； ADE为等腰三角形；AC平分EAD5. 在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （1，4 ），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是_6. 如图1，图2，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE（2）把图1中的ACE绕着A点顺时针旋转60
8、到ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF找出图中所有的等边三角形（ABC除外），并对其中一个给予证明；试判断四边形CDFE的形状，并说明理由7. 如图，以ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。8. 等边三角形ABC的边长为a，P为ABC内一点，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.9. 如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MNBD，则AND的面积ABM的面积怎样？请说明理由第9题NBCADM10. 如图，某村有一口呈四边形的池塘
9、，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由11. 如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由第六节 ：三角形的中位线1. 如图，ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB
10、的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A7+B10C4+2D122. 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关3. 如图DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（）A2：1B3：1C3：2D4：34. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若DAC=20，ACB=66，则FEG等于（）A47B46C11.5D
11、235. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，且BNAN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则ABC的周长是（）A28B32C18D256. 如图，在ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AHBC于点H，FD=8cm，则HE的值为（）A20cmB16cmC12cmD8cm7. 已知：如图所示，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则阴影部分的面积为_cm28. 如下图，已知BE、CD分别是ABC的角平分线，并且AEBE于E点，ADDC于D点求证：（1）DEBC；（2）9. 如图，已知四边形中，对角线和相交于点，、分别是
12、、的中点，、分别交、于、。求证：是等腰三角形。ADCBMNOFE10. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DEN=F课下练习1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A平行四边形B正八边形C等腰梯形D等边三角形2. 下面的说法中，正确的是（）A对角分别相等的四边形是平行四边形B两边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行的四边形是平行四边形D一组对边相等的四边形是平行四边形3. 根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A两组对边的长分别是3和5 B相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9 C一边的长
13、为7，两条对角线的长分别为6和8 D一边的长为7，两条对角线的长分别为6和54. 如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMN：S四边形ANME等于（）A1：5B1：4C2：5D2：75. 如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不改变 D线段EF的长不能确定6. 如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点这样延续下去已知ABC
14、的周长是1，A1B1C1的周长是L1，ABC的周长是L2AnBnCn的周长是Ln，则Ln=_7. 如图，在ABC中，AB=ACM、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm28. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm， （1）当x为何值时，点P、N重合； （2）当x为
15、何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形9. 如图，已知AD为ABC的角平分线，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点求证：MNAD10. （1）如图所示，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？ 即：FG=_（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图，若BD，CE分别是ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）如图，若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段FG与ABC三边之间数量关系是_