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1、1.平行四边形的性质：平行四边形两组对边相等。平行四边形两组对角相等。平行四边形对角线互分平分。2.平行四边形判定：定理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。4.逆定理 1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理 2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。第四节：中心对称图形 课堂练习 1
2、.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A正三角形 B平行四边形 C等腰直角三角形 D正六边形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.下三 图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列 A，B，C 题要求的图形，请画出示意图 （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形 第五节：平行四边形的判定 例题讲解 例 1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四
3、边形。()一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形.()一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 ()一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ()两组邻角互补的四边形是平行四边形。()相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。()对角互补的四边形是平行四边形 ()一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ()两条对角线相等的四边形是平行四边形 ()例 2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么 变式 1：ABCD 中，E 在 AB 上，F
4、在 CD 上，且 AE=CF,求证：FM=NE ME=NF NMEFCDBA 课堂练习：1.点 A，B，C，D 在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）ABCD，（3）BC=AD，（4）BCAD 中任选两个，使四边形 ABCD 是平行四边形，这样的选法有（）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 2.如图所示，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.3.如图：在四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q 分别 A、C 同时出发，P 以 1cm/s 的
5、速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动，_ 秒时直线 QP 将四边形截出一个平行四边形 4.如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，将ABC 沿直线 BC 向右平移个单位得到DEF，AC 与 DE 相交于 G 点，连接 AD，AE，则下列结论中成立的是 _ 四边形 ABED 是平行四边形；AGDCGE；ADE 为等腰三角形；AC 平分EAD 5.在平面直角坐标系 XOY 中，有 A（3，2），B（1，4），P 是 X 轴上的一点，Q 是 Y轴上的一点，若以点 A，B，P，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则 Q 点的坐标是 _ 6.如图
6、 1，图 2，ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AB、BC 边上的两个动点（与点 A、B、C 不重合），始终保持 BD=CE（1）当点 D、E 运动到如图 1 所示的位置时，求证：CD=AE（2）把图 1 中的ACE 绕着 A 点顺时针旋转 60到ABF 的位置（如图 2），分别连接 DF、EF 找出图中所有的等边三角形（ABC 除外），并对其中一个给予证明；试判断四边形 CDFE 的形状，并说明理由 7.如图，以ABC 的三条边为边向 BC 的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，求证：四边形 PAQR 为平行四边形。ABCPRQ 8.等边三角形 ABC 的边长为 a，P 为ABC
7、 内一点，且 PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少请你说出这个定值的来历.9.如图所示，M、N 分别为平行四边形 ABCD 边 BC、CD 上的点，且 MNBD，则AND 的面积ABM 的面积怎样请说明理由 10.如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由 第 9 题 N B C A D M DCBA 11.如图，四边形 ABCD 是一块某
8、地示意图，EFG 是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由 第六节：三角形的中位线 1.如图，ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接DE，则BDE 的周长是（）A7+B10 C4+2 D12 2.如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时
9、，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减少 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长与点 P 的位置有关 3.如图 DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，则 AG：GD 等于（）A2：1 B3：1 C3：2 D4：3 4.如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点，若DAC=20，ACB=66，则FEG 等于（）A47 B46 C D23 5.如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，且 BNAN，垂足为 N，且 AB=6，BC=10，MN=，则ABC
10、 的周长是（）A28 B32 C18 D25 6.如图，在ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AC、AB 的中点，AHBC 于点 H，FD=8cm，则HE 的值为（）A20cm B16cm C12cm D8cm 7.已知：如图所示，在ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC=4cm2，则阴影部分的面积为 _ cm2 8.如下图，已知 BE、CD 分别是ABC 的角平分线，并且 AEBE 于 E 点，ADDC 于 D 点 求证：（1）DEBC；（2）9.如图，已知四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BDAC，M、N分别是AB、CD的中点，M、N分别交
11、BD、AC于E、F。求证：OEF是等腰三角形。10.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F A D C B M N O F E 求证：DEN=F 课下练习 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A平行四边形 B正八边形 C等腰梯形 D等边三角形 2.下面的说法中，正确的是（）A对角分别相等的四边形是平行四边形 B两边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行的四边形是平行四边形 D一组对边相等的四边形是平行四边形 3.根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A两组对边的长分别是 3 和 5 B
12、相邻两边的长分别是 3 和 5，且一条对角线长为 9 C一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 8 D一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 5 4.如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 SDMN：S四边形 ANME等于（）A1：5 B1：4 C2：5 D2：7 5.如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不改变 D线
13、段 EF 的长不能确定 6.如图：A1，B1，C1分别是 BC，AC，AB 的中点，A2，B2，C2分别是 B1C1，A1C1，A1B1的中点这样延续下去已知ABC 的周长是 1，A1B1C1的周长是 L1，ABC 的周长是 L2AnBnCn的周长是 Ln，则 Ln=_ 7.如图，在ABC 中，AB=ACM、N 分别是 AB、AC 的中点，D、E 为 BC 上的点，连接 DN、EM若 AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 8.如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P、Q、M、N 分别从 A、B、C、D 出发，沿 AD、BC、CB、DA 方向在矩形的
14、边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若 BQ=xcm（x0），则 AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当 x 为何值时，点 P、N 重合；（2）当 x 为何值时，以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形 9.如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，ABAC，在 AC 上截取 CE=AB，M、N 分别为 BC、AE的中点求证：MNAD 10.（1）如图所示，BD，CE 分别是ABC 的外角平分线，过点 A 作 AFBD，AGCE，垂足分别为 F，G，连接 FG，延长 AF，AG，与直线 BC 分别交于点 M、N，那么线段 FG 与ABC的周长之间存在的数量关系是什么 即：FG=_（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图，若 BD，CE 分别是ABC 的内角平分线；其他条件不变，线段 FG 与ABC 三边之间又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并给予证明 （3）如图，若 BD 为ABC 的内角平分线，CE 为ABC 的外角平分线，其他条件不变，线段FG 与ABC 三边又有怎样的数量关系直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段 FG 与ABC 三边之间数量关系是 _