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1、教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3等腰三角形等腰三角形教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接文字叙述文字叙述几何语言几何语言图例图例等腰三角等腰三角形的概念形的概念有两边相等有两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形在在ABC中，中，如果如果AB=AC，那么那么ABC是等腰三角是等腰三角形形等腰三角形的概念及性质等腰三角形的概念及性质教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易
2、错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 等腰三角等腰三角 形的性质形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言图例图例等腰三角形等腰三角形的两个底角的两个底角相等相等(简写简写成成“等边对等边对等角等角”)在在ABC中，中，AB=AC，B=C教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接等腰等腰三角三角形的形的性质性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言图例图例等腰三角形等腰三角形的顶角平分的顶角平分线、底边上线、底边上的中线、底的中线、底边上的高相边上的高相互重合互重合(简简写成写成“三线三线合
3、一合一”)在在ABC中，中，AB=AC.AD是是ABC的角平分线，的角平分线，BD=CD，ADBC；AD是是BC边上的中线，边上的中线，AD平分平分BAC，ADBC；AD是是BC边上的高，边上的高，AD平分平分BAC，BD=CD教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 知识解读知识解读(1)等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的两腰相等，两底角相等；两底角相等；(2)在在“三线合一三线合一”中，中，的证明依据都是的证明依据都是ABDACD教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖
4、析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意：等腰三角形腰上的高、中线不一定重合注意：等腰三角形腰上的高、中线不一定重合.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接有关等腰三角形的性质的一些结论：有关等腰三角形的性质的一些结论：(1)等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等；线相等，两条腰上的高相等；(2)等腰三角形底边上的任意一点到两条腰的距离之等腰三角形底边上的任意一点到两条腰的距离之和等于腰上的高和等于腰上的高.教材全面解读教材全面解读首页首页末
5、页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例1 1 如图如图13-3-1，在，在ABC中，中，AB=AC，A=40，BD为为ABC的平分线，则的平分线，则BDC的度数是的度数是_.图图13-3-1解析：解析：AB=AC，ABC=C.A=40，ABC=C=(180-40)=70.BD为为ABC的平分线，的平分线，DBC=ABC=70=35.BDC=180-C-DBC=180-70-35=75.75教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接等腰三角形的两底角相等，两底角的平
6、分线也相等等腰三角形的两底角相等，两底角的平分线也相等教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例2 如图如图13-3-213-3-2，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是是BCBC边上的边上的中线，中线，BEBEACAC于点于点E E求证：求证：CBECBE=BADBAD图图13-3-2教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：证明：AB=AC，AD是是BC边上的边上的中线，中线，ADBC，BAD=CAD又又
7、BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CAD=CBE，CBE=BAD教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接等腰三角形的判定等腰三角形的判定文字叙述文字叙述几何语言几何语言图例图例 等腰三角等腰三角 形的判定形的判定如果一个三角如果一个三角形有两个角相形有两个角相等，那么这两等，那么这两个角所对的边个角所对的边也相等也相等(简写简写成成“等角对等等角对等边边”)在在ABC中，中，B=C,AB=AC，即，即ABC是等腰三是等腰三角形角形教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型
8、剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 知识知识 解读解读(1)“等角对等边等角对等边”必须是在必须是在同一个三角形中；同一个三角形中；(2)有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形(定义定义)教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧计乐背巧计乐背：性质性质“等边对等角等边对等角”，判定判定“等角对等边等角对等边”，“三线合一三线合一”最广泛最广泛.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接对等腰三角形对等腰三
9、角形“三线合一三线合一”的再思考：的再思考：(1)在在ABC中，如果中，如果AD既是既是ABC的角平分线，的角平分线，又是又是ABC的中线，那么的中线，那么AB=AC；(2)在在ABC中，如果中，如果AD既是既是ABC的角平分线，的角平分线，又是又是ABC的高，那么的高，那么AB=AC；(3)在在ABC中，如果中，如果AD既是既是ABC的中线，又的中线，又是是ABC的高，那么的高，那么AB=AC.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例3 如图如图13-3-3，ABC是等腰三角形，且是等腰三角形，且AB=AC
10、，BM，CM分别平分分别平分ABC，ACB，DE经过点经过点M，且，且DEBC，则图中有，则图中有 个等腰三角形个等腰三角形.图图13-3-35教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：解析：BM平分平分DBC，DBM=CBM.又又DEBC，DMB=MBC，DMB=DBM，BD=DM，BDM是等腰三角形是等腰三角形.同理，同理，CEM是是等腰三角形等腰三角形.AB=AC，ABC=ACB，MBC=MCB，CBM是等腰三角形是等腰三角形.DEBC，ADE是等腰三角形是等腰三角形.又又ABC是等腰是等腰三角形三角形,
11、共有共有5个等腰三角形个等腰三角形教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定文字叙述文字叙述几何语言几何语言等边三角形等边三角形的性质与判的性质与判定定性质性质等边三角形的三个等边三角形的三个内角都相等，并且内角都相等，并且每一个角都等于每一个角都等于60在等边三角在等边三角形形ABC中，中，AB=BC=AC,A=B=C=60教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接文字叙述文字叙述几何语言几何语
12、言等边三角等边三角形的性质形的性质与判定与判定判判定定三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形在在ABC中，中，A=B=C,AB=BC=AC有一个角是有一个角是60的等的等腰三角形是等边三腰三角形是等边三角形角形在在ABC中，中，AB=ACA=60，AB=BC=AC；B=60，AB=BC=AC;C=60,AB=BC=AC教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识解读知识解读(1)等边三角形具有等腰三角形的等边三角形具有等腰三角形的所有性质；所有性质；(2)等边三角形是轴对称图形，有等边三角
13、形是轴对称图形，有三条对称轴，三边的垂直平分线三条对称轴，三边的垂直平分线都是它的对称轴；都是它的对称轴；教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识解读知识解读(3)三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形(定义定义)；(4)判定一个三角形是等边三角形，可以先判定一个三角形是等边三角形，可以先判定它是等腰三角形，再证明有一个角等判定它是等腰三角形，再证明有一个角等于于60注意：判定一个三角形是等边三角形时，要结合题注意：判定一个三角形是等边三角形时，要结合题目的已知条件，选择恰当的方法目的
14、已知条件，选择恰当的方法.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例4 如图如图13-3-4，一张等边三角形纸片，剪去一个角后得，一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中到一个四边形，则图中+=()图图13-3-4A.180 B.220C.240 D.300C教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接图图13-3-5解析：如图解析：如图13-3-5，由题意知，由题意知3=60.+1=180，+2=180，+=360-(1
15、+2).又又1+2=180-3，+=360-(180-3)=360-(180-60)=240.故选故选C.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例5 如图如图13-3-6，在，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC边边上的中点，上的中点，BAD=30.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形.证明：证明：AB=AC，D是是BC边上的中点，边上的中点，BAC=2BAD=230=60.ABC是等边三角形是等边三角形.图图13-3-6教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型
16、剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言图例图例30角的直角角的直角三角形的性三角形的性质质在直角三角形在直角三角形中，如果一个中，如果一个锐角等于锐角等于30，那么它所对的那么它所对的直角边等于斜直角边等于斜边的一半边的一半在在Rt ABC中，中，C=90.若若B=30，则，则AC=AB教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读(1)性质使用的前提：直角三角形性质使用的前提：直角三角形.(2)性质的证明：如图，延长性质的
17、证明：如图，延长AC至点至点A,使使AC=AC，易证，易证Rt ABC Rt ABC，AB=AB,ABA=2 ABC=60.ABA是等边三角形是等边三角形.AB=AA=2AC,即即AC=AB教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意：这一性质是含有注意：这一性质是含有30角的直角三角形的性质，角的直角三角形的性质，其余直角三角形没有这个性质其余直角三角形没有这个性质.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(1)在在RtABC中，中，
18、C=90，AC=AB，则，则B=30；(2)如果一个三角形中如果一个三角形中30角所对的边等于另一边角所对的边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形的一半，那么这个三角形是直角三角形.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例6 如图如图13-3-7，在，在RtABC中，中，A=30，DE垂直垂直平分斜边平分斜边AC，交，交AB于点于点D，垂足为，垂足为E，连接，连接CD，若，若BD=1，则，则AB的长是的长是_.图图13-3-73教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重
19、点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析解析：A=30，B=90，ACB=180-A-B=180-30-90=60.DE垂直平分斜边垂直平分斜边AC，AD=CD，ACD=A=30.DCB=ACB-ACD=60-30=30.BD=1，CD=AD=2.AB=AD+DB=2+1=3.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接忽视等腰三角形为钝角三角形的情形忽视等腰三角形为钝角三角形的情形 例例7 已知等腰三角形已知等腰三角形ABC一腰上的高与另一腰的夹角为一腰上的高与另一腰的夹角为50，设这条高与等腰三角形底边上
20、的高所在的直线的夹，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为角中，有一个锐角为，求，求的度数的度数.解：分两种情况讨论解：分两种情况讨论：(1)如图如图13-3-8，AB=AC，C=ABC.ABE=50，EBC=C-50.BEAC，BEC=90.C+EBC=90，C-50+C=90，教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接C=70，EBC=70-50=20.ADBC，ADB=90.=90-EBC=90-20=70.(2)如图如图13-3-9，AB=AC，C=ABC.ABE=50，EBC=ABC
21、+50=C+50.BEAC，BEC=90.C+EBC=90,C+50+C=90,C=20.EBC=20+50=70.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接ADBC，ADB=90.=90-EBC=90-70=20.综上所述，综上所述，的度数为的度数为70或或20图图13-3-8图图13-3-9教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当三角形为等腰直角三角形时不
22、可角形，当三角形为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以此题存在等腰能出现题中所说情况，所以此题存在等腰三角形的顶角为锐角或钝角两种情况，在三角形的顶角为锐角或钝角两种情况，在解答时最容易遗漏顶角为钝角的情况解答时最容易遗漏顶角为钝角的情况.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接运用运用3030角的直角三角形的性质时出错角的直角三角形的性质时出错 例例8 如图如图13-3-10，在，在ABC中，中，ACB=90，CD是是AB边上的高，边上的高，A=30，AD与与BD有怎样的数量关系有怎样的数量关系？解：解：
23、ACB=90，A=30，AB=2BC，B=60又又CDAB，DCB=30,BC=2BD.AB=4BD.AD=3BD.图图13-3-10教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接在运用在运用30角的直角三角形的性质时角的直角三角形的性质时,易把易把“30角所对角所对的直角边等于斜边的一半的直角边等于斜边的一半”误用为误用为“30角所对的直角所对的直角边等于另一条直角边的一半角边等于另一条直角边的一半”，导致错误，导致错误.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中
24、考教材对接中考教材对接题型一题型一 等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质的综合等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质的综合 例例9 如图如图13-3-11，在，在ABC中，中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点E，D为垂足，连接为垂足，连接EC(1)求求ECD的度数；的度数；(2)若若CE=5，求，求BC的长的长.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图：思路导图：由线段垂直平分由线段垂直平分线的性质和等腰线的性质和等腰三角形的性质求三角形的性质求解解 得出得出ECD的度的
25、度数，进而得出数，进而得出BC的长的长解：解：(1)DE垂直平分垂直平分AC，CE=AE.ECD=A=36.(2)AB=AC，A=36，B=ACB=72(等边等边对等角对等角).BEC=A+ECD=72.BEC=B，BC=EC=5(等角对等边等角对等边).教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型二题型二 等腰三角形的性质与判定的综合运用等腰三角形的性质与判定的综合运用 例例10 如图如图13-3-12，已知在等边三角形，已知在等边三角形ABC中，中，D是是AC的中点，的中点，E为为BC延长线上一点，且延长线上一
26、点，且CECD，DMBC，垂足为垂足为M求证：求证：M是是BE的中点的中点.图图13-3-12思路导图：思路导图：构造等腰三角形构造等腰三角形 由由“三线合一三线合一”证得结论证得结论教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：如图证明：如图13-3-13，连接，连接BD.图图13-3-13在等边三角形在等边三角形ABC中，中，D是是AC的中点，的中点，DBC=ABC=60=30，ACB=60.CE=CD，CDE=E.ACB=CDE+E，E=30，DBC=E，BD=ED，即，即BDE为等腰三角形为等腰三角形.又又
27、DMBC，M是是BE的中点的中点教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型三题型三 等腰等腰(边边)三角形的性质与全等三角形的综合三角形的性质与全等三角形的综合 例例 11如图如图13-3-14，点，点C在线段在线段AB上，以上，以AC和和BC为边在为边在AB的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ACM和等边三角形和等边三角形BCN，连接，连接AN，BM，分别交，分别交CM，CN于点于点P，Q求证：求证：PQAB图图13-3-14教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重
28、点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图：思路导图：证明证明ACNMCB，PCNQCB得到得到PCQ是是等边三角形等边三角形运用平行线的判运用平行线的判定定理证明定定理证明PQAB证明：证明：ACM和和BCN都是等边三角形，都是等边三角形，ACM=BCN=60，AC=CM，BC=CN点点C在线段在线段AB上，上，ACM=BCN=MCN=60.ACM+MCN=BCN+MCN=120，即，即NCA=BCM=120.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接在在ACN和和MCB中，中，AC=MC,ACN=MCB,CN=C
29、B,ACNMCB(SAS)，ANC=MBC在在PCN和和QCB中，中，ANC=MBC,CN=CB,PCN=QCB,PCNQCB(ASA)，PC=QC又又PCQ=60，PCQ是等边三角形是等边三角形.PQC=60，PQC=QCB，PQAB教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例12 如图如图13-3-15，在等腰直角三角形，在等腰直角三角形ABC中，中，ABAC，BAC90，BD平分平分ABC，CFBD,交交BD的延长线于点的延长线于点F求证：求证：BD2CF图图13-3-15教材全面解读教材全面解读首页首页末
30、页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：延长证明：延长BA,CF交于点交于点E.BD平分平分ABC，EBF=CBF.在在BFE和和BFC中，中，EBF=CBF，BF=BF,BFE=BFC=90，BFEBFC(ASA),EF=CF=CE.E+ABD=EACE=90,ABD=ACE.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接在在ABD和和ACE中，中，ABD=ACE,AB=AC,BAD=CAE=90，ABDACE(ASA),BD=CE=2CF .方法点拨：方法点拨：证明
31、线段的和差倍分关系，一般通过对线证明线段的和差倍分关系，一般通过对线段割补或相等线段的代换，转化为证明线段的相等问段割补或相等线段的代换，转化为证明线段的相等问题来解决题来解决.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型四题型四 30角的直角三角形的性质的综合运用角的直角三角形的性质的综合运用 例例13 已知：如图已知：如图13-3-16，在等边三角形，在等边三角形ABC中，中，AE=CD，AD，BE相交于点相交于点P，BQAD于点于点Q求证：求证：BP=2PQ.图图13-3-16教材全面解读教材全面解读首页首页
32、末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：证明：ABC为等边三角形，为等边三角形，C=ABC=60，AB=BC=AC.AE=CD，AC=BC，EC=BD.在在BEC和和ADB中，中，EC=DB，C=ABD，BC=AB，BECADB(SAS)，EBC=DAB.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接ABE+EBC=60，ABE+BAD=60.BPQ是是ABP的外角，的外角，ABP+BAP=60=BPQ.又又BQAD，PBQ=30.BP=2PQ教材全面解读教材全面解读
33、首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型五题型五 与等边三角形有关的综合探究与等边三角形有关的综合探究 例例14 如图如图13-3-17，ABC是边长为是边长为6的等边三角形的等边三角形，P是是AC边上一动点，由点边上一动点，由点A向点向点C运动运动(与点与点A，C不重合不重合)，Q是是CB延长线上一动点，与点延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点同时以相同的速度由点B向向CB延长线方向运动延长线方向运动(点点Q不与点不与点B重合重合)，过点，过点P作作PEAB于于点点E，连接，连接PQ,交交AB于点于点D.(1)当当BQD=30
34、时，求时，求AP的长的长.(2)在运动过程中，线段在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，的长是否发生变化？如果不变，求出线段求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由的长；如果发生改变，请说明理由.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(1)(2)图图13-3-17图图13-3-18解：解：(1)设设AP=BQ=x，则，则PC=6-x，QC=6+x.在在QCP中，中，CQP=30,C=60，CPQ=90.QC=2PC,即即6+x=2(6-x)，x=2，AP=2.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页
35、目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(2)在运动过程中线段在运动过程中线段ED的长不会发生变化的长不会发生变化.如图如图13-3-18，过点，过点P作作PFQC，则，则AFP是是等边三角形等边三角形.点点P，Q同时出发，速度相同，即同时出发，速度相同，即BQ=AP，BQ=PF，DBQDFP，BD=DF.APF是等边三角形，是等边三角形，PEAF,AE=EF，DE+(BD+AE)=AB=6,DE+(DF+EF)=6，即，即DE+DE=6，DE=3，即，即DE的长不变的长不变.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题
36、型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解读中考解读中考：等腰三角形是中考的重要考点之一等腰三角形是中考的重要考点之一.当以选择题当以选择题或填空题命题时，常常结合线段垂直平分线、平行线、角或填空题命题时，常常结合线段垂直平分线、平行线、角平分线、平分线、3030角的直角三角形以及轴对称等，求角度、线角的直角三角形以及轴对称等，求角度、线段长度或线段和的最小值；当以解答题命题时，通常与全段长度或线段和的最小值；当以解答题命题时，通常与全等三角形综合，进行证明或计算等三角形综合，进行证明或计算教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教
37、材对接中考教材对接考点一考点一 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 例例15 (湖北黄石中考湖北黄石中考)如图如图13-3-20，线段，线段AC的垂直平分线的垂直平分线交线段交线段AB于点于点D，A=50，则，则BDC=()B图图13-3-20A.50 B.100 C.120 D.130教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：设线段解析：设线段AC的垂直平分线交线段的垂直平分线交线段AC于点于点E.DE是线是线段段AC的垂直平分线，的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100.故选故选
38、B.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例16 (山东滨州中考山东滨州中考)如图如图13-3-21，在，在ABC中，中，D为为AB上一点，上一点，E为为BC上一点，且上一点，且AC=CD=BD=BE，若，若A=50，则则CDE的度数为的度数为()D图图13-3-21A.50 B.51 C.51.5 D.52.5教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：解析：AC=CD=BD=BE，A=50，A=CDA=50，B=DCB，BD
39、E=BED.B+DCB=CDA=50，B=25.B+EDB+DEB=180，BDE=BED=(180-25)=77.5，CDE=180-CDA-EDB=180-50-77.5=52.5.故选故选D.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点二考点二 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 例例18 (新疆内高班中考新疆内高班中考)如图如图13-3-24，轮船从，轮船从B处以每小处以每小时时50海里的速度沿南偏东海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在方向匀速航行，在B处观测灯塔处观测灯塔A位于南偏东位于南偏东75方向上，
40、轮船航行半小时到达方向上，轮船航行半小时到达C处，在处，在C处处观测灯塔观测灯塔A位于北偏东位于北偏东60方向上，则方向上，则C处与灯塔处与灯塔A的距离是的距离是()海里海里DA.25 B.25C.50 D.25图图13-3-24教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：如图解析：如图13-3-25，根据题意，得，根据题意，得1=2=30.ACD=60，ACB=30+60=90.CBA=75-30=45，ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形.BC=500.5=25(海里海里)，AC=BC=25(海里海里)故选
41、故选D.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点三考点三 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定 例例19 (江苏泰州中考江苏泰州中考)如图如图13-3-27，已知直线，已知直线 ，将等边三角形如图放置，若将等边三角形如图放置，若=40，则，则=_.20图图13-3-27 图图13-3-28教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：如图解析：如图13-3-28，过点，过点A作作AD ，BAD=，AD ，DAC=40ABC是
42、等边三角形，是等边三角形，BAC=60，=BAD=BAC-DAC=60-40=20教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例20 (河北中考河北中考)如图如图13-3-29，AOB=120，OP平分平分AOB，且，且OP=2.若点若点M，N分别在分别在OA，OB上，且上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的为等边三角形，则满足上述条件的PMN有有()D图图13-3-29 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.3个以上个以上教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重
43、点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：若点解析：若点，分别在分别在，上，满足上述条件的上，满足上述条件的PMN有有1个；若点个；若点M，N中有一个和点中有一个和点O重合，满足上述重合，满足上述条件的条件的PMN有有2个；若点个；若点，分别在分别在，的反的反向延长线上，满足上述条件的向延长线上，满足上述条件的PMN有有1个个.故选故选D.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例22 (吉林中考吉林中考)如图如图13-3-32，在三角形纸片，在三角形纸片ABC中，中，C=90，B=30，点，点D(不与点不与点B
44、，C重合重合)是是BC上任意一上任意一点点.将此三角形纸片按下列方式折叠，若将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为的长度为a，则，则DEF的周长为的周长为_(用含用含a的式子表示的式子表示).图图13-3-323a教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：由折叠的性质，得点解析：由折叠的性质，得点B和点和点D关于折痕所在的直线对关于折痕所在的直线对称，称，DE=BE.又又C=90，B=30，A=60.由折叠由折叠的性质知，的性质知，FDAC，EFD=A=60.又又FED=60，EFD是等边三角形，则是等边
45、三角形，则DF=DE=EF=a，DEF的周长为的周长为DE+EF+DF=3a.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点四考点四 30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 例例23 (湖北荆州中考湖北荆州中考)如图如图13-3-34，在，在RtABC中，中，C=90，CAB的平分线交的平分线交BC于点于点D，DE是是AB的垂直平的垂直平分线，垂足为分线，垂足为E若若BC=3，则，则DE的长为的长为()A图图13-3-34A.1 B.2C.3 D.4教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易
46、错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：解析：DE垂直平分垂直平分AB，DA=DB，B=DAB.AD平分平分CAB，CAD=DAB.C=90，3CAD=90，CAD=30.AD平分平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE=BD.BC=3，DE=CD=1.故选故选A.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接核心素养核心素养 例例25 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的那么称这条线段为这个三角形的“特异线
47、段特异线段”，称这个三角，称这个三角形为形为“特异三角形特异三角形.”(1)(2)图图13-3-37教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(1)如图如图13-3-37(1)，在，在ABC中，中，B=2C，线段，线段AC的垂直平分线的垂直平分线DE交交AC于点于点D，交，交BC于点于点E.求证：求证：AE是是ABC的一条的一条“特异线段特异线段”.(2)如图如图13-3-37(2)，若，若ABC是是“特异三角形特异三角形”，A=30，B为钝角，求出所有可能的为钝角，求出所有可能的B的度数的度数.教材全面解读教材全面
48、解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(1)证明：证明：DE是线段是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，EA=EC，即，即EAC是等腰三角形，是等腰三角形，EAC=C，AEB=EAC+C=2C.B=2C，AEB=B，即，即EAB是等腰三角形，是等腰三角形，AE是是ABC的一条的一条“特异线段特异线段”.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(2)解：解：(1)(2)(3)当当BD是是“特异线段特异线段”时，如图时，如图13-3-38(1),若若AB=B
49、D=DC，则则ABC=ABD+DBC=120+15=135.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接如图如图13-3-38(2)，若，若AD=AB，DB=DC，则，则ABC=ABD+DBC=75+37.5=112.5.如图如图13-3-38(3)，若，若AD=DB，DC=CB，则，则ABC=ABD+DBC=30+60=90(不符合题意，舍去不符合题意，舍去).如图如图13-3-39,13-3-39,当当AD是是“特异线段特异线段”时，时，AB=BD，AD=DC，则则ABC=180-20-20=140.当当CD为为“特异线段特异线段”时，不符合题意时，不符合题意.符合条件的符合条件的ABC的度数为的度数为135或或112.5或或140.图图13-3-39教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接