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1、【人教版】2018年八年级上册数学：第十三章轴对称精品导学：等腰三角形高效课时通高效课时通第十三章 轴对称13.3 等腰三角形高效课时通高效课时通复习提问？复习提问？1、等腰三角形的定义.ABCD2、等腰三角形是不是轴对称图形?高效课时通高效课时通探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?高效课时通高效课时通高效课时通高效课时通想一想想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。高效课时通高效课时通ABCD重合的
2、角：重合的角：重合的重合的边：B=C，BAD=CAD，ADB=ADC AB=AC，BD=CD，高效课时通高效课时通性质性质1 1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写为（简写为“等边对等角等边对等角”）性质性质2 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。重合。（简称为（简称为“三线合一三线合一”）我们可以发现等腰三角形的性质:高效课时通高效课时通已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC。求证：求证：B=CB=CABCD1 2证明：作顶角的角平分线证明：作顶角的角平分线ADAD
3、，在在BADBAD和和CADCAD中，中，AB=ACAB=AC（已知）（已知）1=21=2（辅助线作法）（辅助线作法）AD=ADAD=AD（公共边）（公共边）BADCADBADCAD（SASSAS）B=CB=C（全全等等三三角角形形的的对对应角相等）应角相等）你还有其他的方法吗？定理证明定理证明高效课时通高效课时通第二种第三种ABCDABCD作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作ABC的中线AD，交底边BC于D。高效课时通高效课时通AB=ACB=C定理的三种表示形式等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。1、文字语言2、符号语言3、图形语言高效课时通高效课时通等腰三角形的顶角平分线
4、,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)BD=CD,ADB=ADC=90.ABCD1 2结论结论证明：作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中,AB=AC,1=2,AD=AD,BADCAD 高效课时通高效课时通练习练习1 1 根据等腰三角形的性质定理和推论，在ABC中，AB=AC时，(1)ADBC,=,=;(2)AD是中线，=；（3）AD是角平分线，=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD高效课时通高效课时通如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求ABC各角的度数.解：AB=AC，BD=BC=AD ABC=C=BDC A=AB
5、D设A=x,则 BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36,ABC=C=72例例题讲解解高效课时通高效课时通练一一练1、等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是4040度，它的另外两个度，它的另外两个角的度数是多少呢？角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是100100度，它的另外两个度，它的另外两个角的度数是多少呢？角的度数是多少呢？3 3、等腰三角形的底等腰三角形的底边长为7cm7cm，一腰，一腰长的的中中线把周把周长分分为两部分，其差两部分，其差为3cm3cm，则等腰三角形的腰等腰三角形的腰长为多少？多少？高效课时通高效课时通概念：有两条概念：有两条边相等的三角相等的三角形是等腰三角形形是等腰三角形等腰三角形是等腰三角形是轴对称称图形，形，顶角平分角平分线（或底（或底边中中线或底或底边上的高上的高线）所）所在直在直线是它的是它的对称称轴.1.1.等腰三角形等腰三角形2.2.能根据等腰三角形的概念与性能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的求等腰三角形的边长、周、周长及其知道一角求其他两角及其知道一角求其他两角小小结