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1、-分解质因数及最大公因数和最小公倍数-第 3 页分解质因数及最大公因数和最小公倍数一、分解质因数问题1、把下列各数写成几个质因数相乘的形式。12 18 24 36 124 450 1001试一试：把下列各数分解质因数49 84 95 105 120 125 360 问题2、有A、B、C三个自然数，AB=6，AC=14，BC=21，求ABC是多少？试一试：（1）有三个自然数A、B、C，已知AB=10，AC=14，BC=35，求ABC是多少？（2） 有三个自然数A、B、C，AB=30，BC=35、 AC=42， A+B+C是多少？ABC是多少？二、 最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数的
2、方法：一、特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。）2、互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是57=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数：1、3、9最后找出最大公因数：9单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、
3、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数：9短除法：除法算式法：2、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数：36单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数：18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数：36大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每
4、次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：182=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。1、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和60 36和60 27和7276和802、 将一块长90米，宽60米的长方形土地，划分成面积相等的小正方形而无剩余，小正方形的面积最大是多少？3、 学校举行春季运动会，要在长120米，宽84米的长方形操场上等距离
5、地插上一些彩旗，两面彩旗之间的距离最大是多少？4、一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要用这些长方形的纸片拼成一个的正方形纸片，至少需要多少张这样的长方形纸片？5、 两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。已知其中一个数是28，则另一个数是多少？练习1、 已知A2235，B237，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；已知A2355，B35511，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。2、用短除法求下列各数的最小公因数和最小公倍数：(1)25和30 (2)24和30 (3)39和78(4) 60和84 (5)126和60 (6)45和753、 一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?4、 有两根木头分别长42厘米和36厘米,现要把它们截成同样长的小段,每段尽可能长些,但不能有余,每小段应截多少厘米?5、甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。