《【人教版】2022年八年级上册数学：第十三章《轴对称解读与拓展》：本章知识解读方案.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教版】2022年八年级上册数学：第十三章《轴对称解读与拓展》：本章知识解读方案.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 第十三章第十三章 轴对称轴对称 本章知识解读方案本章知识解读方案教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接重难专题探究重难专题探究专题一专题一 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质，一是用于判定等腰三角形，线段的垂直平分线的性质，一是用于判定等腰三角形，二是通常与等腰三角形的性质、全等三角形相结合，证二是通常与等腰三角形的性质、全等三角形相结合，证明线段或角相等，两线
2、的位置关系，是初中数学中重要明线段或角相等，两线的位置关系，是初中数学中重要的证明依据的证明依据.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例1 已知：如图已知：如图13-1，ABAD，BCDC.(1)求证：求证：BEDE.(2)若若BD6，AE8，求四边形，求四边形ABED的面积的面积.图图13-1教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接分析：由分析：由ABAD，BCDC，得，得AC所在的直线是线段所在的直线是线段BD的垂直平分线的
3、垂直平分线.由线段垂直平分线的性质：线段垂直由线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等知平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等知BE=DE.(1)证明：证明：ABAD，BCDC，A，C是线段是线段BD的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点.AC所在直线为线段所在直线为线段BD的垂直平分线的垂直平分线.点点E在在AC上，上，BE=DE.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(2)解：由解：由(1)知知AC所在直线为线段所在直线为线段BD的垂直的垂直平分线，即平分线，即AEBD，.专题二
4、专题二 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定通常与线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定通常与线段垂直平分线的性质、全等三角形结合起来考查，主要以选择题或填空题的形式全等三角形结合起来考查，主要以选择题或填空题的形式出现；与其他知识综合时，主要以解答题的形式出现出现；与其他知识综合时，主要以解答题的形式出现.特别特别地，对等腰三角形地，对等腰三角形“三线合一三线合一”性质的灵活运用，可为我性质的灵活运用，可为我们求解问题提供快捷、准确的解题思路们求解问题提供快捷、准确的解题思路.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型
5、剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例2 如图如图13-2，在，在RtABC中，中，ACB=90，D是是AB上一上一点，点，BDBC，过点，过点D作作AB的垂线交的垂线交AC于点于点E，求证：，求证：CDBE.图图13-2分析：首先根据分析：首先根据“HL”证明证明RtECB RtEDB，得出，得出EBC=EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明角的平分线重合即可证明.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：证明：EDAB，EDB=90.在在Rt
6、ECB和和RtEDB中，中，BE=BE,BD=BC,RtECB RtEDB(HL)，EBC=EBD.又又BD=BC，BECD.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接专题三专题三 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的性质：从等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的性质：从边的角度看，每条边都相等；从角的角度看，每个角都等边的角度看，每条边都相等；从角的角度看，每个角都等于于60.等边三角形的判定：从边的角度看，根据定义判定；等边三角形的判定：从边的角度看，根据定义
7、判定；从角的角度看，根据有两个角都是从角的角度看，根据有两个角都是60来判定；从边和角结来判定；从边和角结合的角度看，根据有一个角是合的角度看，根据有一个角是60的等腰三角形来判定的等腰三角形来判定.由等由等边三角形是特殊的轴对称图形，根据轴对称的性质，可以边三角形是特殊的轴对称图形，根据轴对称的性质，可以快捷、准确地判断一些结论，为解决相关问题提供思路快捷、准确地判断一些结论，为解决相关问题提供思路.等等边三角形的性质也常常与含边三角形的性质也常常与含30角的直角三角形的性质综合角的直角三角形的性质综合运用运用.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型
8、剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例3 已知：已知：ABC为等边三角形，为等边三角形，E为直线为直线AC上一点，上一点，D为线段为线段BC上一点，上一点，AD=DE.(1)如图如图13-3(1)，当，当D为线段为线段BC的中点，的中点，E在线段在线段AC的延的延长线上时，求证：长线上时，求证：BD+AB=AE.(1)(2)图图13-3教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接（2）如图）如图13-3(2)，当，当D为线段为线段BC上任意一点，上任意一点，E在线段在线段AC的延长线上时，的延长线上时，(1)的
9、结论是否成立？若成立，请证的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由明；若不成立，请说明理由.分析：分析：(1)利用利用ABC是等边三角形得出角、边的关系，是等边三角形得出角、边的关系，利用利用AD=DE，得出，得出CDE是等腰三角形，得出是等腰三角形，得出CD=CE，由线段关系可得出，由线段关系可得出BD+AB=AE.(2)在在AB上取上取BH=BD，连接，连接DH，利用，利用AHDDCE得出得出DH=CE，得出，得出AE=AB+BD.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(1)证明：如图证明：如图1
10、3-4(1)，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=AC，BAC=B=ACB=60.点点D为线段为线段BC的中点，的中点，BD=CD，CAD=BAC=30.AD=DE，E=CAD=30.ACB=E+CDE，CDE=60-30=30，CDE=E，CD=CE，AE=AC+CE=AB+CD=AB+BD.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(1)(2)图图13-4(2)解：成立解：成立.证明如下：证明如下：如图如图13-4(2)，在，在AB上取上取BH=BD，连接，连接DH.BH=BD，B=60，BDH为等边三角形，
11、为等边三角形，AB-BH=BC-BD，即，即AH=DC.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接AD=DE，E=CAD，BAC-CAD=ACB-E，即，即BAD=CDE.在在AHD和和DCE中，中，AH=CD，HAD=CDE，AD=DE，AHDDCE(SAS)，DH=CE，BD=CE，AE=AC+CE=AB+BD.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接专题四专题四 利用点的坐标作轴对称图形利用点的坐标作轴对称图形图形是由点组成的，在画
12、它关于某一条直线的轴对称图形图形是由点组成的，在画它关于某一条直线的轴对称图形时，只要画出图形的关键点的对称点，然后顺次连接对称时，只要画出图形的关键点的对称点，然后顺次连接对称点，就可以画出原图形关于这条直线的对称图形点，就可以画出原图形关于这条直线的对称图形.中考命题中考命题时，这类题目往往与图形的平移或旋转相结合时，这类题目往往与图形的平移或旋转相结合.例例4 在如图在如图13-5的平面直角坐标系中，每个小方格都的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为是边长为1的正方形，的正方形，ABC的顶点均在格点上，点的顶点均在格点上，点A的坐标是的坐标是(-3，-1).教材全面解读教材全面解读首页
13、首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(1)将将ABC沿沿y轴正方向平移轴正方向平移3个单位长度得到个单位长度得到 ，画出，画出 ，并写出点，并写出点B1的坐标；的坐标；(2)画出画出 关于关于y轴对称的轴对称的 ，并写出点，并写出点C2的坐标的坐标.图图13-5教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：解：(1)如图如图13-6，即为所求，点即为所求，点B1的坐标为的坐标为(-2，-1).(2)如图如图13-6，即为所求，点即为所求，点C2的坐标为的坐标为(
14、1，1).图图13-6教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接专题五专题五 含含30角的直角三角形的性质的综合运用角的直角三角形的性质的综合运用含含30角的直角三角形的性质揭示了含角的直角三角形的性质揭示了含30角的直角三角形中角的直角三角形中的边角关系，常常用于求解直角三角形中线段的倍分关系的边角关系，常常用于求解直角三角形中线段的倍分关系.例例5 如图如图13-7，在，在RtABD中，中，ADB=90，A=60，作作DCAB，且，且DBC=BDC，DC与与BC交于点交于点C，CD=4 cm，求，求AB的长的长.
15、图图13-7教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接分析：因为分析：因为ADB=90，A=60，所以，所以ABD=30.建立建立线段线段AB与与CD的联系是求解的关键的联系是求解的关键.又因为又因为CD=4 cm，所以，所以需要求出需要求出AD与与CD的数量关系的数量关系.又因为又因为DCAB，DBC=BDC，所以可得出，所以可得出DBC=BDC=30.在在AB上上取一点取一点E，使，使BE=BC，连接，连接ED，通过全等三角形可证，通过全等三角形可证DE=CD，再由等边三角形，再由等边三角形ADE可求解可求解.解
16、：在解：在AB上取一点上取一点E，使，使BE=BC，连接，连接ED.A=60，ADB=90，ABD=30.又又DCAB，CDB=ABD=30，DBC=BDC=30.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接在在BED和和BCD中，中，BE=BC，EBD=CBD，BD=BD，BEDBCD(SAS)，ED=CD=4 cm，BDE=CDB=30，ADE=90-30=60.又又A=60，AED为等边三角形为等边三角形.AE=ED=AD=4 cm.ABD=30，ADB=90，AB=2AD=8 cm.教材全面解读教材全面解读首页
17、首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法技巧盘点方法技巧盘点方法一方法一 分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想是指在解决一个问题时，需要按一个标准将分类讨论思想是指在解决一个问题时，需要按一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决问题一一加以解决.分类讨论思想方法的步骤：分类讨论思想方法的步骤：(1)确定标确定标准；准；(2)合理分类；合理分类；(3)逐类讨论；逐类讨论；(4)归纳总结归纳总结.在求等腰三在求等腰三角形的角的度数，等腰三角形的腰上的高，判断
18、某种条件角形的角的度数，等腰三角形的腰上的高，判断某种条件下等腰三角形是否存在时，因为图形的不确定，所以常常下等腰三角形是否存在时，因为图形的不确定，所以常常用到分类讨论思想求解问题用到分类讨论思想求解问题.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例6 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点为坐标原点，点A的坐标为的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，为等腰三角形，则满足条件的点则满足条件的点M的个数为的个数为()C A.4 B.5 C.6 D.
19、8解析：如图解析：如图13-8，分别以，分别以O，A为圆心，以为圆心，以OA长为半径作圆，长为半径作圆，与坐标轴的交点即为所求点与坐标轴的交点即为所求点M.再作线段再作线段OA的垂直平分线，的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点与坐标轴的交点也是所求的点M.所以满足条件的点所以满足条件的点M的个的个数为数为6.故选故选C.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接图图13-8教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法二方法二 等积法等
20、积法一般地，等积法是指两个三角形等底等高一般地，等积法是指两个三角形等底等高,则面积相等，则面积相等，反之也可反之也可.同样可以推得：两个三角形的高相等同样可以推得：两个三角形的高相等,底成倍数底成倍数关系关系,面积也成同样的倍数关系面积也成同样的倍数关系.当问题中出现三角形的多当问题中出现三角形的多条高时，由组成三角形的部分面积的和等于这个三角形条高时，由组成三角形的部分面积的和等于这个三角形的面积，常常用于证明线段的和差关系的面积，常常用于证明线段的和差关系.在等腰三角形，在等腰三角形，特别是等边三角形中，利用边的相等，通过等积法，常特别是等边三角形中，利用边的相等，通过等积法，常用于证明
21、高的和差关系用于证明高的和差关系.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例7 7 如图如图13-9，已知等边三角形，已知等边三角形ABC和点和点P，设点，设点P到到ABC三边三边AB，AC，BC的距离分别为的距离分别为h1，h2，h3，ABC中中BC边上的高为边上的高为h.(1)若点若点P在在ABC的一边的一边BC上，如图上，如图13-9(1)，此时，此时h3=0，可得结论，可得结论h1+h2 h.(填填“”“”或或“=”)(2)若点若点P在在ABC内部，如图内部，如图13-9(2)；若点；若点P在在ABC外
22、部，如图外部，如图13-9(3)，在这两种情况下，上述，在这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，写结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，写出新的关系式出新的关系式.=教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(1)(2)(3)图图13-9解：解：(1).理由如下：理由如下：如图如图13-10(1)，连接，连接AP，则，则 ,，即，即 .教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接又又ABC是等边三角形，是等边三角形，
23、BC=AB=AC，.(1)(2)(3)图图13-10教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(2)当点当点P在在ABC内部时，结论成立内部时，结论成立.证明如下：证明如下：如图如图13-10(2)，连接，连接PA，PB，PC.,.ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=AC=BC，.当点当点P在在ABC外部时，结论不成立外部时，结论不成立.理由如下：理由如下：如图如图13-10(3),连接连接PB，PC，PA.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对
24、接中考教材对接由三角形的面积公式由三角形的面积公式,得得 ,即即 .AB=BC=AC，.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法三方法三 转化思想转化思想转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题，通过转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题，通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题得到顺利解决的数学思想使问题得到顺利解决的数学思想.求解最短路径问题时，求解最短路径问题时，通常运用轴对称、平移等把最短路径问题转化为两点通常运用轴对称、平移等把最短路径问
25、题转化为两点间的距离问题来解决间的距离问题来解决.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例8 如图如图13-11，牧童在，牧童在A处放牛，其家在处放牛，其家在B处，处，A，B到到河岸的距离分别为河岸的距离分别为AC和和BD，且，且AC=BD，若点，若点A到河岸到河岸CD的中点的距离为的中点的距离为500 m，则牧童从，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是回家，最短距离是 _ m.1000图图13-11 图图13-12教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错
26、易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：如图解析：如图13-12，作点，作点A关于关于CD的对称点的对称点A，连接，连接AB与与CD交于点交于点M，连接，连接AM.则牧童从则牧童从A处把牛牵到河边饮水再处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是回家，最短距离是AB的长的长.由于点由于点A到河岸到河岸CD的中点的距的中点的距离为离为500 m，所以点，所以点A到点到点M的距离为的距离为500 m.因为因为ACl，BDl，所以，所以ACD=BDC=90，所以，所以BDAA,所以所以A=B=A.又因为又因为AC=BD，所以在，所以在ACM和和BDM中，中，ACM=BDM=90,AC=
27、BD,A=B,所以所以ACMBDM(ASA),所以所以AM=BM,所以所以AB=1 000 m,即牧童从即牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是最短距离是1 000 m.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法四方法四 方程思想方程思想利用方程思想解题的思路是利用未知数表示相关的量利用方程思想解题的思路是利用未知数表示相关的量(比如角的度数或线段的长度比如角的度数或线段的长度)，根据已知条件构建方，根据已知条件构建方程程(组组).等腰三角形、直角三角形中的角或边长都存在等腰三角形、
28、直角三角形中的角或边长都存在着特殊的数量关系，常常运用方程思想来求解着特殊的数量关系，常常运用方程思想来求解.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例9 如图如图13-13，在四边形，在四边形ABCD中，中，AD=4，BC=1，A=30，B=90，ADC=120，求，求CD的长的长图图13-13教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接分析：已知条件中有分析：已知条件中有A=30，B=90，先延长，先延长AD，BC交交于点于点E，构
29、造含，构造含30角的直角三角形角的直角三角形.根据已知证出根据已知证出EDC是等是等边三角形，设边三角形，设CD=CE=DE=x，根据，根据AD=4，BC=1和和30角所对角所对的直角边等于斜边的一半，求出的直角边等于斜边的一半，求出x的值即可的值即可.图图13-14教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：如图解：如图13-14，延长，延长AD，BC交于点交于点E.A=30，B=90，E=60.ADC=120，EDC=60，EDC是等边三角形是等边三角形.设设CD=CE=DE=x.AD=4，BC=1，2(1+x
30、)=x+4，解得，解得x=2.CD=2.故故CD的长为的长为2.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：此题运用了直角三角形此题运用了直角三角形30角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边的一半以及方程思想，作辅助线构造直角三角形是解斜边的一半以及方程思想，作辅助线构造直角三角形是解题的重要步骤题的重要步骤.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接下载下载“倍速课堂倍速课堂APP”，海量学习资源免费使用，海量学习资源免费使用