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1、从力做功到平面向量数量从力做功到平面向量数量积积1Fs W=|F|s|cos OABba 功：功：(3)当当a与与b同向时同向时,a b=|a|b|;当当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|特别地特别地,a a =a 2=|a|2或或|a|=a a.3.3.性性 质质:设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量，位向量，是是a与与e的夹角的夹角,则则(1)e a a e|a|cos.|a|b|cos=0 a b=0向向 量量 a与与 b共共 线线|a b|=|a|b|a b=|a|b|cos(2)ab a b=0.(5)|a b|a|b|.=(4)co
2、s=.|a|b|a bab=cos=0 2例例1.辨析题辨析题:1.若若a 0,且且 a b=a c,则则b=c.2.(a b)c=a (b c).3.若若a2+b2=0,则则a=b=0.4.若若|a b|a|b|，则则ab.向量的数向量的数向量的数向量的数量积不满量积不满量积不满量积不满足结合律足结合律足结合律足结合律 已知已知|a|=5,|b|=4,a和和b的夹角为的夹角为60,求求ab.例2a b=|a|b|cos 变式练习：若=120 呢？=90呢？a b呢？a b呢？=54cos60=10.设设|a|=12,|b|=9,ab=-542 求求a和和b的夹角的夹角.例3cos =a b|
3、a|b|=，-54 2129-2 =135.=，2cos 变式练习：若ab=1082 呢？呢？四、平面向量四、平面向量数量积的运算律数量积的运算律:向量向量 和实数和实数 ，则向量的数量积满足：，则向量的数量积满足：（2）（3）（1）交换律交换律:数乘结合律数乘结合律:分配律分配律:P.77练习练习1，2，3 已知已知ABC中中,AB=a,AC=b,当当 ab 0,ab=0时时,ABC各是什么三角形？各是什么三角形？当当a b=0时，时，为直角三角形为直角三角形.当当a b0时，时，cos 0，为钝角三角形；为钝角三角形；公公式式变变形形对功对功对功对功WW=|=|F F|s s|cos|cos 结构分析结构分析结构分析结构分析抽抽抽抽象象象象特特殊殊化化五五条条重重要要性性质质五五条条重重要要性性质质数形数形结合结合几何几何意义意义平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义a a b b=|=|a a|b|b|cos|cos 三三 条条 运运 算算 律律三三 条条 运运 算算 律律五、作五、作 业业1.书书P.81 15.2.思考题思考题:你能用平面向量的数量积来表示三角你能用平面向量的数量积来表示三角形的面积吗形的面积吗?CABab结束结束