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1、DFT作业Page135136：3.6（3）；-3.9；3.17；-DFT作业3.19Page136 3.14已知x（n）是有限长序列，X（k）=DFTx(n).现将x（n）每两点间补进r-1个0值，得到长度为rN的有限长序列y（n）。y（n）=x(n/r),n=ir,i=0,1N-1;0,n=其他求DFTy(n)与X（k）的关系。解答解答解答（continue）：新序列：新序列y（n）可以看作是原来）可以看作是原来序列序列x（n）的）的r倍内插。由序列的内插定义可以得倍内插。由序列的内插定义可以得到到r倍内插序列倍内插序列y（n）的）的Z变换变换Y（Z）为：）为：Y(Z)=所以所以r倍内插序
2、列倍内插序列y（n）的频谱（）的频谱（DTFT）为）为即：将原来序列即：将原来序列即：将原来序列即：将原来序列x x（n n）的频谱压缩）的频谱压缩）的频谱压缩）的频谱压缩r r倍就可以得到倍就可以得到倍就可以得到倍就可以得到r r倍内插序列倍内插序列倍内插序列倍内插序列y y（n n）的频谱。）的频谱。）的频谱。）的频谱。解答解答（continue）：序列的）：序列的DFT是序列频谱是序列频谱在在0,2pi)区间上的等间隔采样，所以区间上的等间隔采样，所以Y（k）是）是X（k）的）的r次重复：次重复：Y(k)=X(k),k=0,N-1;Y(k+N)=X(k),k=0,N-1;Y(k+(r-1
3、)N)=X(k),k=0,N-1即：即：补充（1）（1）在）在DFT中习惯使用符号中习惯使用符号WN来表示来表示一个特别的复数，它的实部等于一个特别的复数，它的实部等于（cos(2/N)），虚部等于（），虚部等于（sin(2/N)），模等于（），模等于（1 ），相角是），相角是（(2/N)）。而如果一个复数与其相乘，）。而如果一个复数与其相乘，相当于进行如下处理：相当于进行如下处理：（模保持不变模保持不变 和和 相角顺时针加相角顺时针加（2/N）。）。补充（2）（参考讲课ppt）（2）输入信号序列输入信号序列xn1，2，-1，3，3到单到单位脉冲响应为位脉冲响应为hn=6，4，5，1，-1 的
4、数的数字滤波器中，产生的输出是字滤波器中，产生的输出是yn（xn*hn=）。）。若使用若使用DFT函数（函数（fft)调用，应采样几个点的调用，应采样几个点的DFT调用？应该如何进行运算以求出调用？应该如何进行运算以求出yn?写写出具体过程。出具体过程。-注意：注意：fft调用需要取调用需要取补充（2）解答：（1）将）将xn后补后补11个个0；xn1，2，-1，3，3，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；DFT（fft调用调用)后计算出频域后计算出频域Xk；k=015;（2）将）将hn后补后补11个个0；hn6，4，5，1，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0;DFT（ff
5、t调用调用)后计算出频域后计算出频域Hk；k=015;（3）计算频率域的积：）计算频率域的积：Yk=Xk*Hk;k=015;（5）求）求IDFT（IFFT调用）后得到调用）后得到yn，n=015;（6）取前取前9个点个点就是，就是，yn xn*hn=6,-8,-9,5,22,28,19,0,-3 补充（3）（3）已知序列=1,-1,2,-2,-（a）-用解矩阵方程的方法该 计算序列的 DFT -（b）-验证DFT形式下的Parseval定理补充（4）（4）已知序列）已知序列x(n)=-2,2,3,-1,(其中其中n=0,1,2,3)，序列长度，序列长度N=4，写出序列写出序列 的值的值(3,2,-2,-1)。反摺反摺-4点周期延拓点周期延拓-左移两点左移两点-取取4点的主点的主周期周期补充（5）（5）试在试在Z复平面（复平面（Z-Plane）上绘出）上绘出旋转因子Zk=位置图。位置图。DFT作业补充（4）旋转因子WNk的周期性与对称性的周期性与对称性在快速傅立叶变换在快速傅立叶变换FFT算法中得到充分发挥，算法中得到充分发挥，节约了运算量，试在节约了运算量，试在Z复平面（复平面（Z-Plane）上绘出上绘出Zk位置图。位置图。