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1、公开课公开课11分类加法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理件与分步乘法计数原理件2选修选修2-3 第一章第一章 计数原理计数原理1.1分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理(1)6例例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下趣的强项专业，具体如下:A大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多
2、少种选择呢他共有多少种选择呢?C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学数学数学变式1：如果如果A A大学也有数学专业，这名同学大学也有数学专业，这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?变式2：如果增加如果增加C C大学有大学有3 3个专业，这名同个专业，这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢呢?7例例1A大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学 解：这名同学可
3、以选择解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一两所大学中的一所，在所，在A大学中有大学中有5种专业选择方法，在种专业选择方法，在B大学中大学中有有4种专业选择方法因此根据分类加法计数原种专业选择方法因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为理，这名同学可能的专业选择总数为54+=9+3=125+4 问题问题3:通过例通过例1及及变式变式2的学习的学习,你能你能回答第回答第3页的页的“探探究究”吗吗?8 完成一件事完成一件事有有n类不同方案类不同方案，在第，在第1类方案类方案中有中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种种不同的方法，不同的方法，在第，在
4、第n类方案中有类方案中有mn种不种不同的方法同的方法,那么完成这件事共有种那么完成这件事共有种 不同的方法不同的方法.N=m1+m2+mn 分类加法计数原理推广分类加法计数原理推广:完成一件事有三类不同方案，在第完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方类方案中有案中有 m1 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2 种不同的方法，在第种不同的方法，在第 3 类方案中有类方案中有 m3 种种不同的方法，那么完成这件事不同的方法，那么完成这件事共有共有 种不同的方法种不同的方法.N=m1+m2+m3 9思考思考2：用前用前6个大写英文字母中的一个和个大写英文字母中的一个和19
5、九九个阿拉伯数字中的一个，以个阿拉伯数字中的一个，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室的座位编号，总共能编出多少，的方式给教室的座位编号，总共能编出多少个不同的号码个不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种种B1234567899种种所以，共有所以，共有9+9+9+9+9+9=96=54种不同号码种不同号码F1234567899种种问题问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？多少种不同的号码？10问题问题4：从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到
6、从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，动车有中，动车有5班，汽车有班，汽车有2班，那么乘坐这些班，那么乘坐这些交通工具，从甲地到丙地共有多少种不同的交通工具，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？走法？甲地甲地乙地丙地丙地汽车汽车1动车动车3动车动车2动车动车1汽车汽车2分析分析:从甲地到丙地从甲地到丙地需需 2 步完成步完成,第一步第一步,由甲地去乙地有由甲地去乙地有 5 种方法种方法,第二步第二步,由乙地去丙地有由乙地去丙地有 2 种方法种方法,所以从甲地到丙地共有所以从甲地到丙地共有 5 2=10 种不同的方法种不同的
7、方法动车动车4动车动车511问题剖析问题剖析思考思考2问题问题4要完成的一件事情是要完成的一件事情是什么什么完成这个事情需要分完成这个事情需要分哪哪几步几步每步每步方法中分别有几方法中分别有几种不同的方法种不同的方法完成这件事情共有完成这件事情共有多少种不同的方法多少种不同的方法每步每步中的任一方法能中的任一方法能否独立完成这件事情否独立完成这件事情共需分共需分2步步不能不能第第1步取字母有步取字母有6种种第第2步取数字有步取数字有9种种共有共有69=54种种按要求编号按要求编号根据这些共同的特征根据这些共同的特征,你能总结出一个规律你能总结出一个规律?共需分共需分2步步不能不能第第1步取字母
8、有步取字母有5种种第第2步取数字有步取数字有2种种共有共有52=10种种从甲地到丙地从甲地到丙地12分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种种不同的方法，那么完成这件事共有不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.只有各个步骤只有各个步骤都完成才算做都完成才算做完这件事情。完这件事情。N=mn问题问题5:你能举出生活中的一些分步计数例子吗你能举出生活中的一些分步计数例子吗?13例例2.我们班有男生我们班有男生32名，女生名，女生38名现要从名现要从中选出男、女各一名代表班
9、级参加比赛，共中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法有多少种不同的选法?若要从若要从1010名任名任课老师中选派课老师中选派1名老师作领队，名老师作领队，组成代表队，共组成代表队，共有多少种不同选有多少种不同选法？法？解：第一步，从解：第一步，从32名男生中选名男生中选出出1名，有名，有32种不同选择；种不同选择；第二步，从第二步，从38名女生中选出名女生中选出1名，有名，有38种不同选择种不同选择根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有3238=1216种不同的选法种不同的选法10=12160121632 3810=12160问题问题5:通过例通过例2的学习的学
10、习,你能你能回答第回答第5页的页的“探究探究”吗吗?14 如果完成一件事需要如果完成一件事需要三个步骤三个步骤,做第做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2步有步有m2种不同的方法种不同的方法,做第做第3步有步有m3种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有_种不同的方法种不同的方法.N=m1m2m3 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个步骤个步骤，做，做第一步有第一步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不种不同的方法，同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事有那么完成这件事有_种
11、不同的方法种不同的方法.N=m1m2mn 分步乘法计数原理推广分步乘法计数原理推广:15 练习练习1:书架第书架第1层放有层放有4本不同的数学书本不同的数学书,第第2层放有层放有3本不同的语文书本不同的语文书,第第3层放有层放有2本不同本不同的化学书的化学书.(2)从书架中任取从书架中任取1本书本书,有多少种不同取法有多少种不同取法?(1)从书架第从书架第1,2,3层各取层各取1本书本书,有多少种不同取法有多少种不同取法?解题关键：解题关键：完成一件什么事情？完成一件什么事情？完成这件事有什么要求？完成这件事有什么要求？如如何完成这件事，是何完成这件事，是“分类分类”还是还是“分步分步”？解：
12、分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种根据分步乘法计数原理，共有N=432=24种.解：有3类方法：第一类取数学书有4种，第二类取语文有3种，第三类取化学书有2种根据分类加法计数原理，共有N=4+3+2=9种.16 变式变式:书架第书架第1层放有层放有4本不同的数学书本不同的数学书,第第2层层放有放有3本不同的语文书本不同的语文书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的化学书化学书.（3）从书架中取）从书架中取2本不同学科的书，有多少种本不同学科的书，有多少种不同的取法？不同的取法？完完成成这这件件事事先分类先分类再分步再分步总计总计第一步第一步
13、第二步第二步取数学书和取数学书和语文书语文书数学数学书有书有4 4种不种不同的取法同的取法化学书有化学书有2 2种不种不同的取法同的取法数学数学书有书有4 4种不种不同的取法同的取法43=1242=823=612+8+6=26（种）（种）语文语文书有书有3 3种种不同的取法不同的取法化学书有化学书有2 2种种不同的取法不同的取法语文语文书有书有3 3种种不同的取法不同的取法取数学书和取数学书和化学书化学书取化学书取化学书和语文书和语文书解题关键：解题关键：完成一件什么事情？完成一件什么事情？完成这件事有什么要求？完成这件事有什么要求？如如何完成这件事，是何完成这件事，是“分类分类”还是还是“分
14、步分步”？17 你能从自己生活经历中举出用你能从自己生活经历中举出用两个计数原理的例子吗两个计数原理的例子吗?应用访谈应用访谈南宁南宁上上海海北京北京飞机有飞机有5 5班班动车有动车有4班班飞机有飞机有7 7班班动车有动车有6班班问问:(1):(1)从南宁到上从南宁到上海海,一天中有多少一天中有多少种不同的走法种不同的走法?(2)(2)从上海到北京从上海到北京,一天中，有多少一天中，有多少种不同的走法种不同的走法?(3)(3)从南宁到北京从南宁到北京,一天中，有多少种一天中，有多少种不同的走法不同的走法?中国地图19 小结小结:1.解决计数问题的基本方法：解决计数问题的基本方法：列举法（树形图
15、）、两个计数原理列举法（树形图）、两个计数原理2.选择两个原理解题的关键是：选择两个原理解题的关键是：完成一件什么事完成一件什么事完成这件事的要求完成这件事的要求如何完成（如何完成（“分类分类”还是还是“分步分步”）20 加法原理 乘法原理相同点完成一件事共有完成一件事共有n类不同类不同方案，关键词是方案，关键词是“分类分类”区别每类办法都能独立完成每类办法都能独立完成这件事情这件事情都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题类类独立，不重不漏类类独立，不重不漏步步相依，缺一不可步步相依，缺一不可每每一一步步得得到到的的只只是是中中间间结结果果，任任何
16、何一一步步都都不不能能独独立立完完成成这这件件事事情情，缺缺少少任任何何一一步步也也不不能能完完成成这这件件事事情情，只只有有每每个个步步骤骤完完成成了了，才才能完成这件事情能完成这件事情两个计数原理的异同点完成一件事情共分完成一件事情共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”21课后思考题课后思考题：作业:能力测评P3,例3 如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多允许同一种颜色使用多次次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方不同的涂色方案有多少种案有多少种?若颜色是若颜色是2种、种、4种、种、5种，结果又如何呢？种，结果又如何呢？结束结束