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1、1.1 1.1 分类加法计数原理分类加法计数原理 与分步乘法计数原理与分步乘法计数原理 小明从汕头到梅州,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有12班,那么一天中,小明乘坐这些交通工具从汕头到梅州共有多少种不同的走法?用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？第一类方案：乘火车，有第一类方案：乘火车，有3 3种方法种方法;第二类方案：乘汽车，有第二类方案：乘汽车，有1212种方法；种方法；所以，从汕头到梅州共有所以，从汕头到梅州共有 3+12=15 3+12=15 种方法。种方法。小明从汕头到梅州,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火
2、车有3班,汽车有12班,那么一天中,小明乘坐这些交通工具从汕头到梅州共有多少种不同的走法?用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？第一类方案：用英文字母，有第一类方案：用英文字母，有 26 26 种方法种方法;第二类方案：用一个阿拉伯数字，有第二类方案：用一个阿拉伯数字，有1010种方法；种方法；所以，共有所以，共有 26+10=36 26+10=36 种方法。种方法。完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。注意：注意：1 1、明确、明确“一件事一件事”指
3、什么事；指什么事；2 2、这些方法、这些方法可以单独完成可以单独完成这件事这件事(即即一步到位一步到位)；（又称加法原理）（又称加法原理）例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下：A A大学大学B B大学大学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学生物学生物学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？5+4=95+4=9变式：如果加入变式：如果加入C大学，大学，C大学又有三个不同专业，那这名学生有多少种选大学又有三个不同专业，那这名学生有多少种选择呢？择呢？推广：推广：完成
4、一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.所有走法：所有走法：如何计算所有不同走法的种数？如何计算所有不同走法的种数？乘火车有乘火车有3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2种走法，种走法，乘一次火车再换乘一次汽车从甲地到乙地，乘一次火车再换乘一次汽车从甲地到乙地，共有共有32=6种不同的走法。种不同的走法。从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。从丙地乘汽车到乙地。从一天中，火车有从一天中，火车有3 3班，汽车有
5、班，汽车有2 2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字,以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？先选定一个字母，先选定一个字母，后确定一个数字后确定一个数字.字母字母 数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图6954 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m 种不同的方法,做第2步有n 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m n种不同的方法。注意：注意：1 1、明确、明确“一件事一件事”指什么事；指
6、什么事；2 2、完成这件事分为若干步骤，每一步不能独立完成这件、完成这件事分为若干步骤，每一步不能独立完成这件事，只能得到中间结果，事，只能得到中间结果，只有每一步都完成只有每一步都完成才能完成整才能完成整件事；件事；（又称乘法原理）（又称乘法原理）例2：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下：A A大学大学B B大学大学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学生物学生物学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学 如果这名同学必须在A大学和B大学中各选一个专业，那么他共有多少种选择？5 5 4=4=2020变式：如果加入变式：
7、如果加入C大学，大学，C大学又有三个不同专业，那这名学生在这大学又有三个不同专业，那这名学生在这3个大学个大学各选一个专业有多少种选择呢？各选一个专业有多少种选择呢？推广推广：完成一件事，需要分成：完成一件事，需要分成n个步骤，做个步骤，做第第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2步有步有m2种不种不同的方法同的方法，做第，做第n步有步有m n种不同的方种不同的方法法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.练习：设某班有男生练习：设某班有男生3030名，女生名，女生2424名。名。（1 1）从中选出一名，代表班级参加比赛，共有）从中选出一名，代表班级参加比赛
8、，共有多少种不同的选法？多少种不同的选法？（2 2）从中选出男、女生各一名，代表班级参加）从中选出男、女生各一名，代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？比赛，共有多少种不同的选法？30+24543024720注：解决问题时，应先考虑分类还是分步！注：解决问题时，应先考虑分类还是分步！分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理共同点 完成一件事，共有完成一件事，共有n类类方法方法，关键词，关键词“分类分类”关键词关键词完成一件事，共分完成一件事，共分n个个步骤，关键词步骤，关键词“分步分步”区别区别 每类方法每类方法都能都能一一步到位步到位，它是，它是独独立的立的，一次便
9、能，一次便能得到最后结果得到最后结果.步步为营步步为营（每一步都不每一步都不能独立完成，得到的只是能独立完成，得到的只是中间结果；中间结果；缺一不可，缺一不可，只有各个步骤都完成了，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事才能完成这件事。）。）都是完成一件事的不同方法种数的问题都是完成一件事的不同方法种数的问题例例3 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放层放有有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书，本不同的体育书，（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第）从书架的
10、第1，2，3层各取层各取1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取法？解解：（1）从书架上任取一本书，有三类办法：）从书架上任取一本书，有三类办法：第第1类方案是类方案是：从第：从第1层取层取1本计算机书，有本计算机书，有4种方法；种方法；第第2类方案是类方案是：从第：从第2层取层取1本文艺书，有本文艺书，有3种方法；种方法；第第3类方案是类方案是：从第：从第3层取层取1本体育书，有本体育书，有2种方法；种方法；根据根据分类加法计数分类加法计数原理，不同取法的种数是：原理，不同取法的种数是：例例3 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放有层放有3
11、本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书，本不同的体育书，（2）从书架的第）从书架的第1，2，3层各取层各取1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取法？解：解：（2）从书架的）从书架的1、2、3层各取层各取1本书，可以分本书，可以分3步来完成：步来完成：第第1步：从第步：从第1层取层取1本计算机书，有本计算机书，有4种方法；种方法；第第2步：从第步：从第2层取层取1本文艺书，有本文艺书，有3种方法；种方法；第第3步：从第步：从第3层取层取1本体育书，有本体育书，有2种方法；种方法；根据分步计数原理，从书架的根据分步计数原理，从书架的1、2、3层各取层各取1本
12、书，本书，不同取法的种数是：不同取法的种数是：N=4 3 2=24例例3 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放有层放有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书，本不同的体育书，（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？解：解：（3）从书架上任取两本不同学科的书，有）从书架上任取两本不同学科的书，有3类方法：类方法：第第1类：取类：取1本计算机书和本计算机书和1本文艺书，有本文艺书，有43=12种种方法；方法；第第2类：取类：取1本计算机和本计算机和1本体育书，有本
13、体育书，有42=8种种方法；方法；第第3类：取类：取1本文艺书和本文艺书和1本体育书，有本体育书，有32=6种种方法；方法；根据分类加法计数根据分类加法计数原理，从原理，从书架上任取书架上任取2本本书，不同书，不同取法的种数是：取法的种数是：N=43+42+32=26种种完成课本P6：1-31填空：(1）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是 ;(2）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B村去C村，不同的路线有 条2现有高一年
14、级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名(1）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？3在例1中，如果数学也是 A 大学的强项专业，则 A 大学共有 6 个专业可以选择，B 大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择共有 6+4=10（种）.这种算法有什么问题？9612354=60因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，所以应当是差异，所以应当是6+4-1=9（种）可能的专业选择
15、。（种）可能的专业选择。小结：小结：1.本节课学习了那些主要内容？本节课学习了那些主要内容？答答:分类加法计数原理分类加法计数原理和和分步乘法计数原理分步乘法计数原理。2.分类加法计数原理分类加法计数原理和和分步乘法计数原理分步乘法计数原理的共同点是什么？的共同点是什么？不同点什么？不同点什么？答答:分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题区别在于：分类加法计数原理针一件事的不同方法的种数问题区别在于：分类加法计数原理针对的是对的是“分类分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，运用加法；分步乘法计数原理针对的是方法都可以做完这件事，运用加法；分步乘法计数原理针对的是“分步分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事成才算做完这件事，运用乘法。，运用乘法。作业：暗线P12 2、4