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1、二次函数与一元二次方程获二次函数与一元二次方程获奖课件奖课件二次函数二次函数 一元二次方程一元二次方程一、探究一、探究探究探究1.求二次函数图象求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的轴的交点交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在在x轴上，轴上，它们的纵坐标为它们的纵坐标为0，令令y=0，则，则x2-3x+2=0解得：解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）你发现方程你发现方程的解的解x1、x2是是A、B的的横坐标横坐标.x2-3x+2=0结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因
2、此，抛物线与一元二次方程是有密切因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个轴的两个交点坐标分别是交点坐标分别是A（），），B（）x1，0 x2，0 xOABx1x2yw(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点横坐标与一元二次方轴交点横坐标与一元二次方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-
3、4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明：1.0一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c2.=0一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实
4、数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c3.0一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离相离。探究探究2.若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根是是x1、x2，则由根与系数的关系得：，则由根与系数的关系得：x1+x2=-x1x2=若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标分别是标分别是A（x1，0），），B（x2，0），），则是否有同样的结论呢？则是否有同样的结论呢？结论结论3.若抛物线若抛物线y=axy=a
5、x2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的两个交点轴的两个交点坐标分别是坐标分别是A A（x x1 1，0 0），），B B（x x2 2，0 0 ），），则则x x1 1+x+x2 2=-=-，x x1 1x x2 2=二、基础训练二、基础训练2.已知抛物线已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则a=；若抛物线与；若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的范围是的范围是；1.判断下列各抛物线是否与判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果轴相交，如果相交，求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x
6、+44.已知抛物线已知抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p=，q=。3.已知抛物线已知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一轴最多只有一个交点，则个交点，则a的范围是的范围是。5.已知抛物线已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与若抛物线与x轴只轴只有一个交点，求有一个交点，求m的值。的值。二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?三、小结三、小结1.若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标分别是标分别是A（x1，0），），B（x2，0）2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方何时为一元二次方程程?它们的关系如何它们的关系如何?知识的升华独立独立作业作业P22 练习2 与课外补充练习祝你成功！结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！16