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1、优化工具箱优化工具箱优化问题优化问题，一般是指用，一般是指用“最好最好”的方式，使用的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或者利润最大。资金等，使得费用最小或者利润最大。优化问题的数学模型可描述为：优化问题的数学模型可描述为：优化模型中，如果目标函数优化模型中，如果目标函数 和约束条件中和约束条件中的的 都是线性函数，则该模型称为都是线性函数，则该模型称为线性规线性规划；划；目标函数或约束条件中至少有一个是非线目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数的最优化问题叫做性函数的最优化问题叫做非线性规划问题；非线性规划问
2、题；由由上述两式组成的模型属于上述两式组成的模型属于约束优化；约束优化；只有第一只有第一式的就是式的就是无约束优化。无约束优化。例：求例：求f=2e-xsinx在在0 x8中的最小值与最大值中的最小值与最大值f=2*exp(-x).*sin(x)fplot(f,0,8);xmin=fmin(f,0,8);x=xmin;ymin=eval(f)f1=-2*exp(-x).*sin(x);xmax=fmin(f1,0,8);x=xmax;ymax=eval(f)例：例：Rosenbrock函数函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2的的最优解为最优解为x*=(1,1)，极小值
3、为，极小值为f*=0。试用不同算法求解最优。试用不同算法求解最优解，初值选为解，初值选为x0=(-1.2,2).x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);z=100*(y-x.2).2+(1-x).2;mesh(x,y,z)contour(x,y,z,20)drawnowhold onplot(-1.2,2,o)text(-1.2,2,start point)plot(1,1,o)text(1,1,solution)解：解：function f=fun2(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2*options(6)=1;options(7)=0;x,
4、options=fminu(fun2,-1.2 2,options);y=options(8)n=options(10)%*y=2.9313e-008n=146x=0.9999 0.99971.二次规划的解法：二次规划的解法：X=QP(H,C,A,b,VLB,VUB,X0,N);N前前N N个等式约束的数目个等式约束的数目2.非线性规划的解法步骤：非线性规划的解法步骤：a.建立函数建立函数 functionf,g=fun(X);f=F(x);G=G1(X);G2(X);Gm(X)b.命令格式命令格式 X=constr(fun,X0,options,VLB,VUB)1.min zxTHx+cTx
5、 2.s.t.AXb3.2.min F(X)4.s.t.G(X)05.VLB X VUB 3 3 3 3 非线性规划非线性规划例：例：min f=-x1-2x2+1/2x12+1/2x22 s.t.-2x1+3x26 x1+4x25 x1，x20解：解：function f,g=fun3(x)f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)2g=2*x(1)+3*x(2)-6;x(1)+4*x(2)-5;*options=;x0=1;1;VLB=0;0;VUB=inf;inf;x=constr(fun3,x0,options,VLB,VUB)fun3(x)x=0.7647 1.0588f=-2.0294ans=-2.0294结束结束