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1、章末复习课第二章 数列1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一梳理本章的知识网络知识点二对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)递推公式an1and判
2、断方法利用定义an1an是同一常数利用中项anan22an1利用通项公式anpnq，其中p、q为常数anabn(a0，b0)利用前n项和公式 Snan2bn(a，b为常数)SnA(qn1)，其中A0，q0且q1或Snnp(p为非零常数)知识点三本章公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想1.在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了法和法；2.在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了法和_法.3.等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意个求其余个，用到了方程思想.4.在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了思想.累加累乘倒序相加错位相减三两函数题型
3、探究例例1设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列.(1)求数列an的通项；类型一方程思想求解数列问题解答(2)令bnlna3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.由于bnlna3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln23n3nln2.又bn1bn3ln2，bn是等差数列，解答在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量
4、.反思与感悟跟跟踪踪训训练练1记等差数列的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.解答类型二转化与化归思想求解数列问题例例2在数列an中，Sn14an2，a11.证明(2)求数列an的通项公式及前n项和的公式.解答反思与感悟由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.跟跟踪踪训训练练2设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*).(1)求a2，a3的值；a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n1时，
5、a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.解答(2)求证：数列Sn2是等比数列.证明类型三函数思想求解数列问题命题角度命题角度1借助函数性质解数列问题借助函数性质解数列问题例例3已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列an的通项公式；由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.d0，d2.a11.an2n1(nN*).解答解答反思与感悟数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围、最值问题或单调性时，均可考
6、虑采用函数的性质及研究方法指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集或1,2,3，n，这一特殊性对问题结果可能造成影响.跟跟踪踪训训练练3已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；解答设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn最大项的值与最小项的值.解答命题角度命题角度2以函数为载体给出数列以函数为载体给出数列例例4已知函数f(x)2|x|，无穷数列an满足an1f(an)，nN*.(1)若a10，
7、求a2，a3，a4；由an1f(an)an12|an|，a10a22，a30，a42.解答(2)若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.解答 且a22|a1|(2|a1|)2a1(2|2|a1|)(2a1)2a1(2|2a1|)，下面分情况讨论：反思与感悟以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数列问题.(1)求数列an的通项公式；解答(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)解答当堂训练1.设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前
8、n项和(nN*)，且 9S2，S4 4S2，则 数 列 an的 通 项 公 式 是_.答案解析an36(2n1)123 所以n3时，nan的值最小.123答案解析an3n1633.设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求an，bn的通项公式.设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.由a3b317得12d3q217，由T3S312得q2qd4.由、及q0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.解答123规律与方法1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题.2.数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.本课结束