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1、电磁感应 知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四部分，即：电磁感应 楞次定律；法拉第电磁感应定律、自感；电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用。其中重点是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用，也是复习的难点。电磁感应 楞次定律 教学目标：1理解电磁感应现象产生的条件、磁通量；2能够熟练应用楞次定律或右手定则判断感应电流及感应电动势的方向 教学重点：楞次定律的应用 教学难点：楞次定律的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、电磁感应现象 1.产生感应电流的条件 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。以上表述是
2、充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。2.感应电动势产生的条件。感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。二、楞次定律 1楞次定律 感应
3、电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。2对“阻碍”意义的理解：（1）阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转（2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流（3）阻碍不是相反当原磁通减
4、小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动（4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能 因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现 3楞次定律的具体应用（1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，由磁通量计算式=BSsin可知，磁通量变化=2-1有多种形式，主要有：S、不变，B改变，这时=BSsin B、不变，S改变，这时=SBsin B、S不变，改变，这时=BS（sin2-sin1）当B、S、中有两个或三个一起变化时，就要分别计算1、2，再求2-1了。（2）从
5、“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于是由相对运动引起的，所以只能是机械能减少转化为电能，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。（3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。4右手定则。对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。5楞次定律的应用步骤 楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：确定原磁场方向；判定原磁场如何变化（增大还是减小）；确定感应电流的磁场方向（增反减
6、同）；根据安培定则判定感应电流的方向。6解法指导：（1）楞次定律中的因果关联 楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系.抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键.（2）运用楞次定律处理问题的思路（a）判断感应电流方向类问题的思路 运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为：明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况.确定感应磁场：即根据楞次定律中的阻碍原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方
7、向.判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向.（b）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略 在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动.（如例 2）对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法：常规法：据原磁场（B原方向及情况）楞次定律确定感应磁场（B感方向）安培定则判断感应电流（I感方向）左手定则导体受力及运动趋势.效果法 由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”
8、的含义.据阻碍原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速.【例 1】（1996 年全国）一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置和位置时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为 位置 位置（A）逆时针方向 逆时针方向（B）逆时针方向 顺时针方向（C）顺时针方向 顺时针方向（D）顺时针方向 逆时针方向 命题意图：考查对楞次定律的理解应用能力及逻辑推理能力.错解分析：由于空间想象能力所限，部分考生无法判定线圈经位置、时刻磁通量的变化趋势，从而无法依据楞次定律和右手螺旋定则推理出正确选项.解题
9、方法与技巧：线圈第一次经过位置时，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向左，根据安培定则，顺着磁场看去，感应电流的方向为逆时针方向.当线圈第一次通过位置时，穿过线圈的磁通量减小，可判断出感应电流为顺时针方向，故选项B 正确.【例 2】如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（应该包括内环内的面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定
10、则，外环中感应电流方向为逆时针。【例 3】如图，线圈A中接有如图所示电源，线圈B有一半面积处在线圈A中，两线圈平行但不接触，则当开关 S 闭和瞬间，线圈B中的感应电流的情况是：（）A无感应电流 B有沿顺时针的感应电流 C有沿逆时针的感应电流 D无法确定 解：当开关 S 闭和瞬间，线圈A相当于环形电流，其内部磁感线方向向里，其外部磁感线方向向外。线圈B有一半面积处在线圈A中，则向里的磁场与向外的磁场同时增大。这时就要抓住主要部分。由于所有向里的磁感线都从A的内部穿过，所以A的内部向里的磁感线较密，A的外部向外的磁感线较稀。这样B一半的面积中磁感线是向里且较密，另一半面积中磁感线是向外且较稀。主要
11、是以向里的磁感线为主，即当开关S闭和时，线圈B中的磁通量由零变为向里，故该瞬间磁通量增加，则产生的感应电流的磁场应向外，因此线圈 B 有沿逆时针的感应电流。答案为C。【例 4】如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落的过程中，导体环中的感应电流方向如何？解：从“阻碍磁通量变化”来看，原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流方向先顺时针后逆时针。从“阻碍相对运动”来看，先排斥后吸引，把条形磁铁等效为螺线管，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，也有同样的结论。N v0【例 5】如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方
12、有匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？A.将abcd 向纸外平移 B.将abcd向右平移 C.将abcd以ab为轴转动 60 D.将abcd以cd为轴转动60 解：A、C 两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D 两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。【例 6】如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动 解：.ab 匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生
13、，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B 正确；同理可得 C 不正确，D 正确。选 B、D【例 7】如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，a d b c O1 O2 c a d b L2 L1 O2 矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟着条形磁铁同方向转动起来。如果不计摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度相同；如果考虑摩擦阻力导线框的转速总比条形磁铁转速小些。【例 8】如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图
14、向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定a、b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们是受合磁场的作用）。如果主注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该使磁通量有减小的趋势，所以a、b将互相靠近。这样判定比较简便。【例 9】如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？解：根据=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环
15、中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、ba b a O1 a O2 b 将相互远离。【例 10】如图所示，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？解：无论条形磁铁的哪个极为N极，也无论是顺时针转动还是逆时针转动，在转动 90过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动。【例 11】如图所示，a、b灯分别标有“36V 4
16、0W”和“36V 25W”，闭合电键调节R，能使a、b都正常发光。断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？解：闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，b立即变亮。这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的功率大，较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有IaIb），并且a b R 通过b的电流方向与原来的电流方向相
17、反。这时L相当于一个电源。【例 12】如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于O点，虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有向外的匀强磁场，会有这种现象吗？解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。当然也可以用能量守恒来解释：既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化，最后电流通过导体转化为内能。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量反而不变化了，因此不产生感应电流，因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。三、电磁
18、感应在实际生活中的应用例析【例 13】如图所示是生产中常用的一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈 A 和 B。线圈 A 跟电源连接，线圈 B 的两端接在一起，构成一个闭合电路。在拉开开关 S的时候,弹簧 k 并不能立即将衔铁D 拉起，从而使触头 C（连接工作电路）立即离开，过一段时间后触头 C 才能离开；延时继电器就是这样得名的。试说明这种继电器的工作原理。B A B S k D C 解析：当拉开开关 S 时使线圈 A 中电流变小并消失时，铁芯中的磁通量发生了变化（减小），从而在线圈 B 中激起感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小，这样，就使铁芯中磁场减弱得慢些，因此弹
19、簧 K 不能立即将衔铁拉起。【例 14】如图所示是家庭用的“漏电保护器“的关键部分的原理图，其中P是一个变压器铁芯，入户的两根电线”（火线和零线）采用双线绕法，绕在铁芯的一侧作为原线圈，然后再接入户内的用电器。Q是一个脱扣开关的控制部分（脱扣开关本身没有画出，它是串联在本图左边的火线和零线上，开关断开时，用户的供电被切断），Q接在铁芯另一侧副线圈的两端a、b之间，当a、b间没有电压时，Q使得脱扣开关闭合，当a、b间有电压时，脱扣开关即断开，使用户断电。（1）用户正常用电时，a、b之间有没有电压？（2）如果某人站在地面上，手误触火线而触电，脱扣开关是否会断开？为什么？解析：（1）用户正常用电时，
20、a、b之间没有电压，因为双线绕成的初级线圈两根导线中的电流总是大小相等而方向相反的，穿过铁芯的磁通量总为 0，副线圈中不会有感应电动势产生。（2）人站在地面上手误触火线，电流通过火线和人体而流a b P 向大地，不通过零线，这样变压器的铁芯中就会有磁通量的变化，从而次级产生感应电动势，脱扣开关就会断开。【例 15】在有线电话网中，电话机是通过两条导线和电信局的交换机传送和接收电信号。如果不采取措施，发话者的音频信号必会传到自己的受话器中，使自己听到自己的讲话声音，这就是“侧音”。较大的侧音会影响接听对方的讲话，故必须减小或消除。如图所示是一电话机的消“侧音”电路与交换机的连接示意图。图中的两个
21、变压器是完全相同的，a、b、c、d、e、f六个线圈的匝数相同。打电话时，对着话筒发话，把放大后的音频电压加到变压器的线圈a，从线圈c和b输出大小相等但随声频变化的电压，c两端的电压产生的电流IL通过线圈e和两导线L、电信局的交换机构成回路，再通过交换机传到对方电话机,对方就听到发话者的声音。同时由于线圈e中有电流通过，在线圈f中也会有电压输出，放大后在自己的电话机的受话器上发出自己的讲话声，这就是上面讲的“侧音”。为了消除这个侧音，可以把线圈b的电压加在线圈d上，并通过R调节d中的电流Id。那么为达到消侧音的目的，1 应与（）相接；4 应与（）相接，并使Id()IL(填“小于”、“大于”、或“
22、等于”)。对方讲话时，音频电压通过交换机和两条导线L加到本机，那么通过R的电流为多少？解析：发话时，假定某一时刻通过线圈a的电流是从上端流入，而且增大，则在线圈c和b上感应的电压都是上正下负，e中形成的电流在变压器铁芯中产生的磁场的磁感线是逆时针方向的；1 和 3，2 和 4 相接时，b的感应电压在d中形成的电流在铁芯中产生的磁感线是顺时针的，由于e和d的匝数相同，只要调节R使e、d中的电流强度相等，则e和d产生的磁场就完全抵消，通过线圈f的磁通量始终为零，f中没有感应电动势，受话器中没有发话者的声音，从而消除侧音。对方发话时，从交换机传来的音频电压加到电话机上，假设某一时刻在线圈e和c中形成
23、的电流是从c的下端流入且增大，则b线圈的 1 端为负，d线圈的 3 端为负，感应电压值相同，在bdR回路中没有电流，d中不会产生磁场抵消e的磁场，f中有e产生的磁场的磁感线通过，磁通量会发生变化，产生感应电动势，放大后在受话器中发出对方的声音。四、针对训练（一）基础性练习 1 1820 年丹麦的物理学家 发现了电流能够产生磁场；之后，英国的科学家 经过十年不懈的努力终于在 1831 年发现了电磁感应现象，并发明了世界上第一台感应发电机 2下列图中能产生感应电流的是（）3在某星球上的宇航员，为了确定该星球是否存在磁场，他手边有一根表面绝缘的长导线和一个灵敏电流计，现请你指导他如何操作 4下列说法
24、中正确的是：感应电动势的大小跟（）有关：A穿过闭合电路的磁通量 B穿过闭合电路的磁通量的变化大小 C穿过闭合电路的磁通量的变化快慢 D单位时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量 5 如图所示，试根据已知条件确定导线中的感应电流方向（图中的导线是闭合电路中的一部分）：（二）提高性练习 6（99 全国）如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的坚直分 v v V N S V（A）（B）（C）（D）（E）（F）v B B v v B v B（A）（B）（C）（D）量向下。飞机在我国上空匀逐巡航。机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼未端处的电势为U1，
25、右方机翼未端处的电势力U2，则 A.若飞机从西往东飞，U1比U2高 B.若飞机从东往西飞，U2比U1高 C.若飞机从南往北飞，U1比U2高 D.若飞机从北往南飞，U2比U1高 7如图所示，在两根平行长直导线中，通以同方向、同强度的电流，导线框ABCD和两导线在同一平面内，导线框沿着与两导线垂直的方向自右向左在两导线间匀速运动。在运动过程中，导线框中感应电流的方向（）A沿ABCD方向不变。B沿ADCB方向不变。C由ABCD方向变成ADCB方向。D由ADCB方向变成ABCD方向。8如图所示，两个线圈绕在同一圆筒上，A中接有电源，B中导线ab短路。当把磁铁迅速插入A线圈中时，A线圈中的电流将 （填减
26、少，增大，不变），B线圈中的感应电流的方向在外电路中是由 到 的；如线圈B能自由移动，则它将向 移动（左，右，不）。9如图所示，闭合金属铜环从高为h的曲面滚下，沿曲面的另一侧上升，设闭合环初速度为零，不计摩擦，则（）A若是匀强磁场，环上升的高度小于h B若是匀强磁场，环上升的高度大于h C若是非匀强磁场，环上升的高度等于h D若是非匀强磁场，环上升的高度小于h 10一根磁化的钢棒以速度v射入水平放置的固定的铜管内，v的方向沿管中心轴，不计棒的重力和空气阻力，则在入射过程中（）A.铜管的内能增加 B.钢棒的速率减小 C.钢棒的速率不变 D.钢棒的速率增大 11如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面
27、上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则 A.t1时刻NG B.t2时刻NG C.t3时刻NG D.t4时刻N=G 12如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将 A.保持静止不动 B.逆时针转动 C.顺时针转动 D.发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向 参考答案 15 略 6AC 7B 8减小 b a 左 9D 解析 若是匀强磁场，闭合环的磁通量不发生变化，无感应电流产生，环也就受不到磁场力，所以环仍保持机
28、械能守恒，上升的高度等于h。若是非匀强磁场，闭合环的磁通量发生变化，有感应电流产生，环受到磁场力作用去阻碍环与磁场间的相对运动，使环损失一部分机械能向电能转化，所以环上升的高度小于h。因此答案 D 正确。10AB 当磁化的钢棒射入铜管时，铜管中因磁通量增加而产生感应电流，铜管与钢棒间的磁场力会阻碍其相对运动，使钢棒的机械能向电能转化，进而使铜管的内能增加。所以答案 AB正确。11AD 12C 教学后记 从课堂情况看，学生能够熟练应用楞次定律或右手定则判断感应电流及感应电动势的方向，教学效果好，达到了复习的目的。法拉第电磁感应定律 自感 教学目标：1熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电
29、动势的计算方法。2知道自感现象及其应用，日光灯 教学重点：法拉第电磁感应定律 教学难点：法拉第电磁感应定律的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、法拉第电磁感应定律 1.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即tkE，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有tE。对于n匝线圈有tnE。在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势的大小是：E=BLvsin（是B与v之间的夹角）。【例 1】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速
30、度v匀速拉出磁场的过程中，拉力F大小；拉力的功率P；拉力做的功W；线圈中产生的电热Q；通过线圈某一截面的电荷量q。解：这是一道基本练习题，要注意要注意所用的边长究竟是L1还是L2，还应该思考一下所求的各物理量与速度v之间有什么关系。vRvLBFBILFREIvBLE22222,22222vRvLBFvP vRvLLBFLW12221 vWQ RtREtIq与v无关 特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中Rq与速L1 L2 v a b m L 度无关！（这个结论以后经常会遇到）。【例 2】如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方
31、向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm 解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。由mgRvLBFm22，可得22LBmgRvm 点评：这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速
32、度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。进一步讨论：如果在该图上端电阻右边安一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运b a L1 L2 动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度总是一样的）。【例 3】如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0 时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开
33、始移动？解：由tE=kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：2212211,LLkmgRtmgRLkLLkt 2.转动产生的感应电动势 转动轴与磁感线平行。如图磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中的速度v应该是平均速度，即金属棒中点的速度。线圈的转动轴与磁感线垂直。如图矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积
34、为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感 o a v L1 L2 b c 应电动势相加可得E=BS。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBS。从图示位置开始计时，则感应电动势的即时值为e=nBScost。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的即时电动势公式。【例 4】如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0 起绕o点以角速度
35、逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2，周期为T=2/，图象如右。3.电磁感应中的能量守恒 只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能y o x a b a b d c t o Em 量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒
36、的思想。【例 5】如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落 2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q=2mgd。【例 6】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为 21，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m，电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不
37、计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为 21，所以电阻a d b c 之比为 12，根据Q=I 2RtR，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的 2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：2/,2,1mFaBLIFrrEIBLvEm，解得
38、rmILBam22232。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为EK=I 2/6m，其中cd上产生电热Q=I 2/9m 二、感应电量的计算 根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。设在时间t内通过导线截面的电量为q，则根据电流定义式Iqt/及法拉第电磁感应定律tnE/，得：如果闭合电路是一个单匝线圈（n 1），则qR.上式中n为线圈的匝数，为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻。可见，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，在时间t内通过导线截面的电量q仅由线圈的匝数n、磁通量的变
39、化量和闭合电路的电阻R决定，与发生磁通量的变化量的时间无关。因此，要快速求得通过导体横截面积的电量q，关键是正确求得磁通量的变化量。磁通量的变化量是指穿过某一面积末时刻的磁通量2与穿过这一面积初时刻的磁通量1之差，即21。在计算时，通常只取其绝对值，如果2与1反向，那么2与1的符号相反。线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流，在一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量=0，故通过线圈的电量q=0。穿过闭合电路磁通量变化的形式一般有下列几种情况：（1）闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量S不变，磁感应强度B发生变化时，B S；（2）磁感应强度B不变，闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量S发生变化时，B
40、S；（3）磁感应强度B与闭合电路的面积在垂直于磁场方向的分量S均发生变化时，21。下面举例说明：【例 7】如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用 0.3s 时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q；第二次用0 9.s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（）A.WWqq1212，B.WWqq1212，C.WWqq1212，D.WWqq1212，解析：设线框长为L1，宽为L2，第一次拉出速度为V1，第二次拉出速度为V2，则V1=3V2。匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有 RVLLBLLBILF
41、W/11222121111，同理 RVLLBW/212222，故W1W2；又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即12，由qR /，得：qq12 故正确答案为选项 C。【例 8】如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q _。解析：由题意知：122220Bba()，21222Bba，由qRqBbaR，222【例 9】如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在
42、待测处，线圈与测量电量的冲击电流计 G 串联，当用双刀双掷开关 S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表 G 测出电量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和表 G 串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感强度B为多大？解析：当双刀双掷开关 S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：由欧姆定律得：REtQI 由上述二式可得：2.2NdQRB【例 10】一个电阻为R的长方形线圈abcd沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab=L1，bc=L2，如图所示。现突然将线圈翻转
43、1800，使ab与dc互换位置，用冲击电流计测得导线中流过的电量为Q1。然后维持ad边不动，将线圈绕ad边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为Q2，试求该处地磁场的磁感强度的大小。解析：根据地磁场的特征可知，在北半球的地磁场方向是向北向下的。只要求出这个磁感强度的竖直分量B1和水平分量B2，就可以求出该处磁感强度B的大小。当线圈翻个身时，穿过线圈的磁通量的变化量为SB112，因为感应电动势tQRRItE1，所以 2B1L1L2=RQ1 当线圈绕 ad 边竖直站起来时，穿过线圈的磁通量的变化量为2112122LLBLLB，所以 221122)(RQLLBB 由此可得：222121212
44、222QQQQLLRB 三、自感现象 1、自感现象 自感现象是指当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象，当线圈中的电流增加时，自感电流的方向与原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电流的方向与原电流的方向相同自感电动势的大小与电流的变化率成正比 自感系数L由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关 自感现象是电磁感应的特例 一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提供的，而自感现象中是靠流过线圈自身变化的电流提供一个变化的磁场它们同属电磁感应，所以自感现象遵循所有的电磁感应规律自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化 原电流最终
45、还是要增加到稳定值或减小到零。自感现象只有在通过电路的电流发生变化时才会产生 在判断电路性质时，一般分析方法是：当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可以把L看成一个阻值很大的电阻；当流经L的电流突然减小的瞬间，我们可以把L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电流 图 2 电路中，当 S 断开时，我们只看到A灯闪亮了一下后熄灭，那么 S 断开时图 1 电路中就没有自感电流？能否看到明显的自感现象，不仅仅取决于自感电动势的大小，还取决于电路的结构在图 2 电路中，我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯A的阻值，使 S 断开前，并联电路中的电流ILIR，S 断开瞬间，虽然L中电流在减小，但这一电
46、流全部流过A灯，仍比 S 断开前A灯的电流大得多，且延滞了一段时间，所以我们看到A灯闪亮一下后熄灭，对图 1 的电路，S 断开瞬间也有自感电流，但它比断开前流过两灯的电流还小，就不会出现闪亮一下的现象 除线圈外，电路的其它部分是否存在自感现象？当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动势非常小而已。2、自感现象的应用日光灯（1）启动器：利用氖管的辉光放电，起自动把电路接通和断开的作用（2）镇流器：在日光灯点燃时，利用自感现象，产生瞬时高压，在日光灯正常发光时，利用自感现象，起降压限
47、流作用。3、日光灯的工作原理图如下：图中A镇流器，其作用是在灯开始点燃时起产生瞬时高压的作用；在日光灯正常发光时起起降压限流作用B是日光灯管，它的内壁涂有一层荧光粉，使其发出的光为柔和的白光；C是启动器，它是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装上两个电极，一个固定不动的静触片和一个用双金属片制成的U形触片组成【例 10】如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（）A合上开关 S 接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮 B合上开关 S 接通电路时，A1和A2始终一样亮 C断开开关 S 切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭 D断开开关 S 切断电路
48、时，A1和A2都要过一会才熄灭 解析：S 闭合接通电路时，A2支路中的电流立即达到最大，A2先亮；由于线圈的自感作用，A1支路电流增加的慢，A1后亮。A1中的电流稳定后，线圈的阻碍作用消失，A1与A2并联，亮度一样，故 A 正确，B 不正确。S 断开时，L 和A1、A2组成串联的闭合回路，A1和A2亮度一样，由于 L 中产生自感电动势阻碍 L 中原电流的消失，使A1和A2过一会才熄灭，故 D 选项正确。所以答案为 A、D 四、针对练习 1.如图所示，矩形闭合线圈与匀强磁场垂直，一定产生感应电流的是 （）A垂直于纸面运动 B以一条边为轴转动 C线圈形状逐渐变为圆形 D沿与磁场垂直的方向平动 2.
49、闭合电路中产生感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比 （）A磁通量 B磁感强度 C磁通量的变化率 D磁通量的变化量 3.穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则 （）A线圈中感应电动势每秒增加 2V B线圈中感应电动势每秒减少 2V C线圈中无感应电动势 D线圈中感应电动势保持不变 4.如图所示，在磁感应强度为 0.2T 的匀强磁场中，有一长为 0.5m 的导体AB在金属框架上以 10m/s 的速度向右滑动，R1=R2=20，其它电阻不计，则流过 AB 的电流是 。5.如图所示，在匀强磁场中，有一接有电容器的导线回路，已知C=30F，L1=5cm，L2=8cm，
50、磁场以 510-2T/s 的速率均匀增强，则电容器 C 所带的电荷量为 C 6.如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2在先后两种情况下 （）A线圈中的感应电流之比为I1I2=21 B线圈中的感应电流之比为I1I2=12 C线圈中产生的焦耳热之比Q1Q2=14 D通过线圈某截面的电荷量之比q1q2=12 7.如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻为R，匀强磁场磁感强度为B，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是 （）ABdv/(Rsin)BBdv/R CB