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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考复习专题(六)圆综合专训题型一:圆与直线ABCEODF1如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作EFAC于点E,交AB的延长线于点F(1)求证:EF是O的切线;(2)如果A60,则DE与DF有何数量关系?请说明理由;(3)如果AB5,BC6,求tanBAC的值2. 如图,在RtABC中,C=90,以AC为直径作O,交AB于D,过点O作OEAB,交BC于E。(1)求证,ED为O的切线;(2)如果O的半径为,ED=2,延长EO交O于F,连接DF、AF求ADF的面积。3.(2012,兰州)如图,RtABC中,ABC90,以AB为直径的O交AC于
2、点D,E是BC的中点,连接DE、OE(1)判断DE与O的位置关系并说明理由;(2)若tanC,DE2,求AD的长4.(2010兰州)如图,已知AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,COB=2PCB.(1)求证:PC是O的切线;(2)求证:;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.5. 如图,梯形ABCD是等腰梯形,且ADBC,O是腰CD的中点,以CD长为直径作圆,交BC于E,过E作EHAB于HEH= CD,(1)求证:OEAB;(2)求证:AB是O的切线;(3)若BE=4BH,求 的值6已知ABC内接于O,BT与O相切于点B
3、,点P在直线AB上,过点P作BC的平行线交直线BT于点E,交直线AC于点F(1)如图,当点P在线段AB上时,求证:PAPBPEPF;(2)当点P在BA延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;CABEPOFT(3)若AB4 ,cosEBA ,求O的半径7如图,AB是半圆O的直径,AB2,射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q(1)求证:ABCOFB;(2)当ABD与BFO的面枳相等时,求BQ的长;(3)求证:当D在AM
4、上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点OABCPQFNMDE8.(2013恩施州)如图所示,AB是O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CDAB于点D,CD交AE于点F,过C作CGAE交BA的延长线于点G(1)求证:CG是O的切线(2)求证:AF=CF(3)若EAB=30,CF=2,求GA的长9.(2013荆州)如图,AB为O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EGBC于G,延长GE交AD于H.(1)求证:AH=HD;(2)若cosC =,DF=9,求O的半径.10.(2013襄阳)如图,ABC内接于O,且AB为O的直径ACB的平分
5、线交O于点D,过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AECD于点E,过点B作BFCD于点F(1)求证:DPAB;(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长11.(2013南宁)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AB是O的直径,O交BC于点D,DEAC于点E,BE交O于点F,连接AF,AF的延长线交DE于点P(1)求证:DE是O的切线;(2)求tanABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长12.(2013钦州)如图,在RtABC中,A=90,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan
6、BOD=(1)求O的半径OD;(2)求证:AE是O的切线;(3)求图中两部分阴影面积的和13.(2013茂名)如图,在中,弦AB与弦CD相交于点G,于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,.(1)若,求证:BF 是的切线;(2)若,请用表示的半径;(3)求证:.14.(2013内江)如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切O于点C,BDPD,垂足为D,连接BC(1)求证:BC平分PDB;(2)求证:BC2=ABBD;(3)若PA=6,PC=6,求BD的长题型二:圆与三角形1如图,在锐角ABC中,AC是最短边,以AC中点O为圆心, AC长为半径作O,交BC于E,过O作ODBC交
7、O于D,连结AE、AD、DCOABDCEF(1)求证:D是的中点;(2)求证:DAOBBAD;(3)若 ,且AC4,求CF的长.2.(2011菏泽)如图,BD为O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,(1)求证:ABEADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与O的位置关系,并说明理由3.(2009本溪)如图所示,AB是O直径,OD弦BC于点F,且交O于点E,若AEC=ODB(1)判断直线BD和O的位置关系,并给出证明;(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长4. 如图,O是ABC的外接圆,FH是O的切线,切点为F,FHBC,连
8、接AF交BC于E,ABC的平分线BD交AF于D,连接BF(1)证明:AF平分BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长5.(2010荆门)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证:ACCD=PCBC;(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;(3)当点P运动到什么位置时,PCD的面积最大?并求这个最大面积S6如图,O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E,ACDE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
9、(1)求证:DF垂直平分AC;(2)求证:FCCE;(3)若弦AD5,AC8,求O的半径.7.在中,,是的平分线,点E在AB边上,以AE为直径的O经过点D. (1)判断BC与O的位置关系,并说明理由; (2)求证:;(3)设O交AC于点F,连接EF,若tanBAC=,求的值.8.如图,在中,是角平分线,交于,的外接圆与边相交于点,过作的垂线交于,交于,连接.(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径;(3)在(2)的条件下,求的长.9.(四川省广安市)如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DEAB分别交O于点D、E,交AB于点H,交AC于点FP是ED延长线上一点,且PCPF
10、(1)求证:PC是O的切线;OABPDFHEC(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD 2DEDF,为什么?(3)在(2)的条件下,若OH1,AH2,求弦AC的长10.如图,AB是O的弦,D为OA半径的中点,过D作CDOA交弦AB于点E,交O于点F,且CE=CB(1)求证:BC是O的切线;(2)连接AF,BF,求ABF的度数;(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求O的半径11如图1,O是ABC的外接圆,AB是直径,ODAC,且CBD=BAC,OD交O于点E(1)求证:BD是O的切线;(2)若点E为线段OD的中点,证明:以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;(3)作CFAB于点F,
11、连接AD交CF于点G(如图2),求的值12.(2012湘潭)如图,在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,2AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点(1)如图1,求证:PCDABC;(2)当点P运动到什么位置时,PCDABC?请在图2中画出PCD并说明理由;(3)如图3,当点P运动到CPAB时,求BCD的度数13.(2013广东)如题24图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证:BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的切线.14.(13呼和浩特
12、)如图,AD是ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且B=CAE,EF:FD=4:3(1)求证:点F是AD的中点;(2)求cosAED的值;(3)如果BD=10,求半径CD的长15.(2013玉林)如图,ABC是O内接正三角形,将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,(1) 求DQN的度数;(2) 求证:DNQANM;(3) 猜想DNQ的周长与AC的长度有什么关系。16.(2013包头)如图,已知在ABP中,C是BP边上一点,PAC=PBA,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且交BP于
13、点E(1)求证:PA是O的切线;(2)过点C作CFAD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AGAB=12,求AC的长;(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求O的半径及sinACE的值17.(2013遂宁)如图,在O中,直径ABCD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交O于点G,交过C的直线于F,1=2,连结CB与DG交于点N(1)求证:CF是O的切线;(2)求证:ACMDCN;(3)若点M是CO的中点,O的半径为4,cosBOC=,求BN的长题型三:圆与四边形1.(2012天水)如图,四边形ABCD内接于O,已知直径AD=6,ABC=120,ACB=45,连接OB交
14、AC于点E(1)求AC的长(2)求CE:EA的值(3)在CB的延长线上取一点P,使CB=BP,求证:直线PA与O相切2.(2012资阳)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,以AB为直径的O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,交O于点P,连接EP、CP、OP(1)BD=DC吗?说明理由;(2)求BOP的度数;(3)求证:CP是O的切线;3(2012宜宾)如图,O1、O2相交于P、Q两点,其中O1的半径r1=2,O2的半径r2=过点Q作CDPQ,分别交O1和O2于点CD,连接CP、DP,过点Q任作一直线AB交O1和O2于点AB,连接AP、BP、ACDB,且AC与DB的
15、延长线交于点E(1)求证:;(2)若PQ=2,试求E度数4.(2011盐城)如图,在ABC中,C= 90,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F(1)若AC=6,AB= 10,求O的半径;(2)连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由5.(2012珠海)已知,AB是O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在O上(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗
16、?证明你的结论(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD直线AP于D,且CD是O的切线,证明:AB=4PD6.如图,AB是O的直径,AC切O于点A,AD是O的弦,OCAD于F,交O于E,连接DE、BE、BD、AE.(1)求证:C=BED;(2)如果AB=10,tanBAD=,求AC的长;(3)如果DEAB,AB=10,求四边形AEDB的面积。7.(2013荆门)如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作O,过点P作O的切线,交AD于点F,切点为E(1)求证:OFBE;(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式
17、,并写出自变量x的取值范围;(3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC与H(图2),问是否存在点P,使EFOEHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由8.(2013宜昌)半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧,O与L相切于点F,DC在L上.(1)过点B作O的一条切线BE,E为切点.填空:如图1,当点A在O上时,EBA的度数是 ;如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分
18、别是边BC,AD与O的公共点,求扇形MON的面积的范围.(2013晋江)如图10,在平面直角坐标系中,一动直线从轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,直线与直线相交于点,以为半径的题型四:圆与圆1(2010湖北十堰)(本小题满分9分)如图,已知O1与O2都过点A,AO1是O2的切线,O1交O1O2于点B,连结AB并延长交O2于点C,连结O2C.O1O2ABC(1)求证:O2CO1O2;(2)证明:ABBC=2O2BBO1;(3)如果ABBC=12,O2C=4,求AO1的长.2(2006成都)已知:如图,与相交于两点,分别是两圆的圆心,内接于,弦交于点,交的直径于点,连结(1)求证:;(
19、2)求证:;(3)若,的直径分别为,且,求和的长AEODCBGF3(2010湖北黄石)在ABC中,分别以AB、BC为直径O、O,交于另一点D.(1)证明:交点D必在AC上;(2)如图甲,当O与O半径之比为43,且DO与O相切时,判断ABC的形状,并求tanODB的值;(3)如图乙,当O经过点O,AB、DO的延长线交于E,且BEBD时,求A的度数.4.(2011湖北黄石)已知O1与O2相交于A、B两点,点O1在O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与O1交于另一点D。(1)如图(1),若AC是O2的直径,求证:AC=CD;(2)如图(2),若C是O1外一点,求证:O1CAD;(
20、3)如图(3),若C是O1内一点,判断(2)中的结论是否成立。5(2010广州市)如图,O的半径为1,点P是O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧 上的任一点(与端点A、B不重合),DEAB于点E,以D为圆心、DE长为半径作D,分别过点A、B作D的切线,两条切线相交于点C(1)求弦AB的长;(2)判断ACB是否为定值,若是,求出ACB的大小;否则,请说明理由;CPDOBAE(3)记ABC的面积为S,若,求ABC的周长6.(2013济宁)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=(x0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B(1)求证:线段AB为
21、P的直径;(2)求AOB的面积;(3)如图2,Q是反比例函数y=(x0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D求证:DOOC=BOOA题型五:圆与坐标系1.(2013衡阳)如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),M经过原点O及点A、B(1)求M的半径及圆心M的坐标;(2)过点B作M的切线l,求直线l的解析式;(3)BOA的平分线交AB于点N,交M于点E,求点N的坐标和线段OE的长2.(2013晋江)如图10,在平面直角坐标系中,一动直线从轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,直线与直线相交于点,以为半径的与轴正半轴交于点,与轴正半轴
22、交于点.设直线的运动时间为秒 (1)填空:当时,的半径为 , , ; (2)若点是坐标平面内一点,且以点、为顶点的四边形为平行四边形.请你直接写出所有符合条件的点的坐标;(用含的代数式表示) 当点在直线上方时,过、三点的与轴的另一个交点为yy点,连接、,试判断的形状,并说明理由.lly=xy=xBBPPxOAxOA(备用图)(图10)3.(2013常州)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的O上,连接OC,过O点作ODOC,OD与O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB(1)当OCAB时,BOC的度数为45或135;(2)连接AC,
23、BC,当点C在O上运动到什么位置时,ABC的面积最大?并求出ABC的面积的最大值(3)连接AD,当OCAD时,求出点C的坐标;直线BC是否为O的切线?请作出判断,并说明理由成都中考链接ODGCAEFBP1.(2007成都)如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点(1)求证:;(2)求证:是的切线;(3)若,且的半径长为,求和的长度2.(2008成都)如图,已知O的半径为2,以O的弦AB为直径作M,点C是O优弧上的一个动点(不与点A、点B重合).连结AC、BC,分别与M相交于点D、点E,连结DE.若AB=2.求C的度数
24、;(2)求DE的长;(3)如果记tanABC=y,=x(0x3),那么在点C的运动过程中,试用含x的代数式表示y.3.(2009成都)如图,RtABC内接于O,AC=BC,BAC的平分线AD与0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结0G(1)判断0G与CD的位置关系,写出你的结论并证明;(2)求证:AE=BF;(3)若,求O的面积。4.(2010成都)已知:如图,内接于,为直径,弦于,是的中点,连结并延长交的延长线于点,连结,分别交、于点、(1)求证:是的外心;(2)若,求的长;(3)求证:5.(2011成都)已知:如图,以矩形ABCD的对角
25、线AC的中点O为圆心,OA长为半径作O,O经过B、D两点,过点B作BK A C,垂足为K。过D作DHKB,DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H(1)求证:AE=CK;(2)如果AB=,AD= (为大于零的常数),求BK的长:(3)若F是EG的中点,且DE=6,求O的半径和GH的长6.(2012成都)如图,AB是O的直径,弦CDAB于H,过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G,连接AG交CD于K(1)求证:KE=GE;(2)若KG2=KDGE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长7.(2013,成都)如图,的半径,四边形内接圆,于点,为延长线上的一点,且.(1)试判断与的位置关系,并说明理由:(2)若,求的长;(3)在(2)的条件下,求四边形的面积.专心-专注-专业