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1、 1 浅谈小学数学应用题教学中的思维训练 【内容摘要】思维训练是应用题训练的重点，又是贯穿整个训练过程的一根主线。培养和发展学生的数学思维能力，提高学生的整体素质，是数学教学过程中的重要环节。在小学数学教学中，应用题的教学是培养和发展学生正确思维能力的主渠道和主阵地。作为基础教育的重要学科小学数学，把学生的思维能力尤其是创造性思维能力的培养作为教学的核心是正确的。那么，应如何在应用题的教学中训练和发展学生的思维能力呢？下面谈谈这七个环节的思维训练要点。一、加强感知，注重一个“透”字。二、揭示要领，讲求一个“序”字。三、转换角度，培养一个“活”字。四、沟通联系，力求一个“深”字。五、运用教法，培
2、养一个“认”字。六、引入学习，注重讨论和交流。七、鼓励独立思考，引导自主探索。【关键词】创造性 实践 探索 注重 蕴含 情境 感知 透彻性 揭示 有序性 循序渐进 转换 灵活性 深刻性 开放性 思维能力 情境感知 作为基础教育的重要学科小学数学，把学生的思维能力尤其是创造性思维能力的培养作为教学的核心是正确的。思维训练是应 2 用题训练的重点，又是贯穿整个训练过程的一根主线。培养和发展学生的数学思维能力，提高学生的整体素质，是数学教学过程中的重要环节。在小学应用题的教学中，要培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力，并通过这一渠道培养学生的创造性精神，只有通过加强对学生的思维训练，才能真正
3、地将这一环节落到实处。工作几年来，特别在进行小学数学应用题教学实践中，对如何在小学数学应用题的教学中训练和发展学生的思维能力，做了一些探索，具体做法是：一、加强感知，注重一个“透”解决应用题的关键是找出题中的关键词或题眼，只有弄清了关键词或题眼的含义，才能更好地理解应用题中的数量关系。学生理解了数量关系，也就疏通了解题思路，找到了解题的方法。而数量关系一般蕴含在应用题的事理中，是抽象的，学生不易理解。为了解决这一矛盾，在教学中应注重加强情境感知，引导学生通过动手操作，充分利用现代教育技术手段帮助学生的形象思维，从而透彻理解应用题中的数量关系，确定解题方法。例：白兔有 5 只，黑兔比白兔多 4只
4、，黑兔有多少只？教学中，教师改变常规教法，没有直接出示题目，而是出示 5 只白兔和 8 只被纸片盖住的黑兔，并在黑兔后面标上“？只”。教师引导：“谁知道黑兔有几只？”结果没有人举手。问原因，学生说：“这题不能做，还差一个条件。”教师：“对，这题缺一个条件。”教师因势利导告诉学生：“黑兔比白兔多 4 只（教师边说边用多媒体提示盖住的 4 人黑兔并显示比白兔多 4 只），面这这道题能 3 做了吗？”学生：“能！”“谁来说说现在黑兔盖住的部分和白兔相比，怎么样？”学生回答后，教师用多媒体显示“和白兔同样多。”教师继续引导学生理解黑兔可以分成几部分？教师用多媒体动画显示帮助学生观察，让学生指出黑兔分为
5、两部分，学生回答：“一部分是和白兔同样多的只数，另一部分是比白兔多的只数。”教师：“要求出黑兔有几只，怎么办？”学生：“把两部分加起来。”这时，教师抓住时机，出示例题（用多媒体分层提示例题中的三部分，并分别用三种颜色显示）例题见前面，“现在请同学们根据多媒体屏幕显示的内容列出算式计算。”巡视时，发现 90%以上的同学都能正确列出算式。接着，教师让同桌相互讨论交流，说说自己的思路。然后，再指名几名学生说出算式及解题思路。这样组织教学，既符合小学生的谁知发展规律，又有利于借助形象思维去理解抽象的数量关系，明确题意，理清解题思路，培养学生的思维透彻性。二、揭示要领，讲求一个“序”字 我曾经对一部分解
6、答应用题能力较差的学生进行调查，他们的回答反映了一个共同的问题，就是解答应用题时不知从何入手。针对这一问题，在小学数学应用题教学中十分重视教给学生解决应用题的思维方法，提示思维的要领，要意识地训练学生思维的有序性，对教材中比较难于理解和掌握的内容，按照由浅入深，循序渐进的教学原则，将难点分解为程度适中，有一定梯度的问题，训练学生的思维有序性。例如。教分数乘除法应用题时，根据这类题的特征，引导学生 4 按照以下步骤进行思维：1、找，即找关键句。一般找能反映两个量或几个量之间有关系的句子。2、定，即确定单位“1”的量。3、画，即画出线段图，并标出已知部分和未知部分。4、想，即想未知部分和已知部分的
7、关系。5、解，即列式解答。教学时，经常对学生进行这样的训练，学生就能按照上述五个步骤时应用题异型分析，思路就显得正确而清晰，解题目的速度就会提高。又如：7 台同样的拖拉机 4 小时耕地 98 亩，照这样计算，308亩地用 8 台同样的拖拉机耕，多少小时能耕完？这是一个稍复杂的归一问题，在分析这道题时，教师将题中的条件适当简化，分解为有一定梯度的问题引导学生进行思维训练。如（1）一台拖拉机每小时耕地多少亩？（2）8 台同样的拖拉机每小时耕地多少亩，要用多少小时？学生在思考并回答上面的问题时，实际上弄清了问题的来龙去脉，使学生对基本数量的关系达到了理解和掌握。总之，通过降低应用题中数量关系的分析难
8、度，并指导学生依照解答应用题的五个步骤进行思维，就能更好地帮助学生克服解应用题无法下手的难题，从而消除学生怕应用题的心理障碍。三、转换角度，培养一个“活”字 小学数学应用题是一个由浅入深，由易到难，由简到敏的知识系统，各部分之间既有区又有联系。在教学中，经常引导学生进行一 5 题多变，一题多解的训练，可以培养学生思维的灵活性和创造性。从而优化学生的思维品质，进而引导学生善于运用辨证的方法，以批判的眼光审视已有的认知和结论，并不断地去伪存真，完善新的认识。这一点是实施素质教育的着眼点。例如：百路小学六（三）班有男生26 人，女生比男生少 6%，？题目要求补充问题并解答。起初，学生只想到“求和”和
9、求“求相差数”的问题：（1）男女生一共有多少人？（2）男生比女生多多少人？（3）女生比男生少多少人？后来，教师又引导：“男生有几人？女生有几人？”学生：“女生有几人不知道，但可以求出来。”“那么，男生是女生的几倍（或百分之几）？谁能根据这种关系提一个问题？”在教师的引导下，结果不少学生都想到了以下问题：（1）男生（或女生）是全班的几分之几？（2）全班人数是男生（或女生）的几倍？（3）男生（或女生）比全班人数少几分之几？（4）全班人数比男生（或女生）人数多几分之几？这样，两个条件经过教师一点拨，学生从不同的角度补充了七种叙述不同的问题。这种训练，既有利于复习巩固知识，又有利于培养学生灵活解决问题
10、的能力。当然，教师在训练学生从不同的角度去思考问题和解决问题的同时，更应注重引导学生用批判的眼光去认识问题，从而达到知识的升华。例如小学数学第四册第 39 页例 3：1 千克棉花和 1 千克铁比较，哪一个重一些？本题旨在培养学生抛弃非本质属性，抓住本质特征的对比判断能力。解答时，一些学生往往得出 1 千克铁重（凭手感）或 1 千克棉花重（凭体积）的错误结论。这时，教师不必急于指出学 6 生的错误结论，而让学生练习下面的题目：在下面里填上、或=。（1）1 千克500 克（2）1 千克1200 克（3）1 千克1 千克。让学生正确解答后，再将上面的例子与本题对照，学生就恍然大悟了。此外，在解题时，
11、我经常引导学生从不同角度，多种途径横向展开，一题多解。例如：毕业复习时，对“归一问题”的应角题，可引导学生用“归一”、“方程”、“倍比”、“比例”等方法解答。这样的训练，可以帮助学生突破原有的思维模式，培养学生灵活解决问题的能力。四、沟通联系，力求一个“深”字 九年义务教育小学数学教材对应用题的教学进行了较大的改革，某些应用题根据其内在联系，或集中编排，或分组出现。如“求差”、“求一个数多几的数”、“求比一个数少几的数”的应用题采取分组的形式，同时出现在第三册。这样编排，有利于教学时进行比较对照，从而提示应用题之间的联系与区别。教学时，我重点引导学生从题目结构及数量之间的关系分析它们的联系与区
12、别，帮助学生纵横沟通，训练和培养学生思维的深刻性。小学数学应用题中的简单应用题的三种类型的比较，分析乘除法应用题行程问题和工程问题，正反比例应用题等，在教学中通过对比，提示其规律性，使教学形成纵横交错。有机互补的知识网络，促进学生的思维能力向更新层次发展。五、运用教法，培养一个“认”字 教法要新，首先教师的教育思想要新，要以人为本，课堂教学 7 中要注意加强学生的思维训练，培养学生的创新意识，例如教学“圆锥体积”时，教师可以打破用等腰三角形底、等高的一个圆柱体容器和一个圆锥体容器，进行倒水或倒小细砂的直观常规演示，针对学生在实验操作中往往不注意“等底、等高”这个条件，可设计分成三组实验进行，让
13、学生用圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器，结果是，一个小组倒了三次还没灌满，另一小组却溢了出来。这是什么原因呢？学生议论纷纷，当学生的思维活动进入高潮时，教师再拿出“等底、等高”的一个圆柱体（其特征开始不必点明），用圆锥体容器量水三次正好灌满圆面积柱体，引导学生与前面的演示进行比较观察，明白只有当圆锥体和圆柱体等底、等高时，圆锥体体积才是圆柱体积的三分之一。可见，教师运用新颖、活泼的教法，调整了学生的心理状态，增强了学生的自觉性，促进了认识能力的提高，加强了思维能力的训练。六、引入学习，注重讨论和交流 小学数学应用题教学时讨论、交流的过程是让每一位学生自己判断对错，以辨明是非的主要过程，随着谁知矜
14、持的不断深化、发展，能够使学生对新知识理解更加深刻，对思维训练更加明确。争辩是对同一问题表示不同的观点，那么在争辩的过程中自己不但阐述自己的观点，还要认真倾听别人的意见，不但纠正错误意见，还要提出自己的疑问。在教学“两步计算应用题”时，教师运用多媒体出示了这样的一道题目：“新村小学二（1）班买来 50 张彩纸，做纸花用去 31张，做小旗用去 12 张，还剩多少张？”教师让学生独立解答，然后 8 分成六组再讨论这道题的各种解法。探讨过程中，一名学生说是这样解答的：5031=19（张），1912=7（张）。答：还剩 7 张。另一名学生马上站起来说：“我的解法与其他的不同，我是这样解答的：31+12
15、=43（张），5043=7（张）。答：还剩 7 张。”教师启发学生思想：两种解法都对吗？说说算理，大家立即活跃起来，有的说：第一种解法是先解出做完纸花后还剩多少张，再求做了小旗后最后还剩多少张。有的说：第二种解法是先求做纸花和小旗一共用去多少张纸，然后再用纸的总张数减去已用去纸的张数，求还剩纸多少张。经过这样激烈的讨论和交流，这道题的思路就一目了然了。在讨论、交流中，学生的认识不断进一步深化，发展了学生的思维，提高了学生的创新能力。七、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索 学习应用题，解答应用题过程充满着观察、推理等探索性与挑战性的活动，教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到
16、探索与交流的学习活动中。例：在一个农场里，鸡和兔共22 只，它们的脚有 58 只，鸡和兔各有几只？教师首先应鼓励学生独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，比单纯地做几道简单应用题更具有挑战性，也更有趣。为了使学生更好地进行独立思考、合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作。要防止学生的合 9 作流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与探索来开拓思维训练。数学是一门训练和培养学生思维能力和品质的课程之一。小学数学应用题教学中的思维训练和能力培养，要以数学课程标准和教材为依据，以科学的思维方法为手段，以激发兴趣为动力，以鼓励创新为要求，以加强感知、提示要领、转换角度、沟通联系为目的。在教学中，教师不能拘泥于教材，要鼓励学生从多角度、多途径去思考问题解决问题，培养学生的开放性思维，努力提高学生的数学思维能力。只要教师认识到位，点拨得法，持之以恒，发展思维，提高解数学应用题的能力是完全可以做到的。参考书目：云南教育 作者：郑明华 出版地：昆明市学府路 61 号云南教育报刊社 出版日期：2004 年 1 月 5 日第 1 版