《近年秋八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题教案新人教版(2021年整理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近年秋八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题教案新人教版(2021年整理).pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 1 2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉
2、快 业绩进步，以下为 2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版的全部内容。2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 2 134 课题学习 最短路径问题 教学目标 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 错误!利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题 错误!探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理 错误!一师一优课 一课一名师(设计者:）教错误!错误!错误!错误!错误!一、创设情景，明确目标 如图所示,从 A 地到 B 地有三条路可供选择，走
3、哪条路最近？你的理由是什么？前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题 二、自主学习，指向目标 自学教材第 85 页至 87 页，思考下列问题:1求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求，其依据是两点的所有连线中,线段最短 2求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所
4、求 3在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 3 的问题，从而作出最短路径的选择 三、合作探究，达成目标 错误!探索最短路径问题 活动一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题:从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数
5、学问题吗？追问 1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？答：将 A，B 两地抽象为两个点，将河 l 抽象为一条直线 追问 2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗?答：(1)从 A 地出发，到河边 l 饮马，然后到 B 地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与 A，B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从 A 地到饮马地，再回到 B 地的路程之和；(3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线 l 上的点设 C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为：当点 C 在 l 的什么位置时，AC 与 CB 的和最小(如图）问题 2:如图，点 A，B 在直线 l
6、 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时,AC与 CB 的和最小?2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 4 追问 1：对于问题 2，如何将点 B“移到 l 的另一侧 B处，满足直线 l 上的任意一点 C，都保持 CB 与 CB的长度相等？追问 2：你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点 B吗?展示点评：作法：（1)作点 B 关于直线 l 的对称点 B；(2)连接 AB，与直线 l 交于点 C.则点 C 即为所求 问题 3 你能用所学的知识证明 AC BC 最短吗?证明：如图，在直线 l 上任取一点 C（与点 C
7、不重合),连接 AC，BC，BC。由轴对称的性质知，BC BC，BCBC。AC BC AC BC AB，ACBC ACBC.在ABC中，ABACBC，AC BCACBC。即 AC BC 最短。小组讨论：证明 AC BC 最短时，为什么要在直线 l 上任取一点 C(与点 C 不重合)，证明 AC BC ACBC？这里的“C”的作用是什么？反思小结：运用轴对称变换及性质将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，然后用“两点之间线段最短”解决问题利用三角形的三边关系，若直线 l 上任意一点（与点 C 不2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 5 重合)与
8、A，B 两点的距离和都大于 AC BC，就说明 AC BC 最小.C的代表的是除点 C 以外直线 l 上的任意一点 针对训练：1如图,A、B 是河流 同侧的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出来 答：如下图，作点B关于l的对称点B，连接AB交l于点P，点P即为所求 2如图，一个旅游船从大桥 AB 的 P 处前往山脚下的 Q 处接游客,然后将游客送往河岸 BC 上，再返回 P 处，请画出旅游船的最短路径 答：作Q关于直线BC的对称点Q，连接PQ交BC于R,旅游船线路:PQRP。错误!选址造桥问题 活动二：（造桥选址问题）如图，A 和
9、 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 6 展示点评：从 A 到 B 要走的路线是 AMNB，如图所示，而 MN 是定值，于是要使路程最短，只要 AMBN 最短即可 2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 7 解：在直线 a 上取任意一点 M，作 MNb 于点 N，平移 AM，使点 M移动到点 N的位置,点 A 移动到点 A的位置,连接 AB 交直线 b 于点 N，
10、过点 N 作 MNa 于点 M，则路径AMNB 最短 理由如下：如图,点 M为直线 a 上任意一点(不与点 M 重合),线段 AN是线段 AM 平移得到的 AAMN，ANAM AMMNBNANAABN MN 平行 AA且 MNAA MN 可以看作是 AA经过平移得到的 ANAM AMNBANNB 根据两点之间线段最短，得 ANNBABANBN AMNBANNB 根据两点之间线段最短，得 ANNBABANBN AMNBAMBN MNMN AMMNNBAMMNNB，即路径 AMNB 最短 小组讨论：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？反思小结：解决连接河两岸的两个点的最短
11、路径问题时,可以通过平移河岸的方法将河的宽度为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题由两点之间线段最短（或三角形两边之和大于第三边）可知，求距离之和最小问题，就是运用等量代换的方式，2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 8 把几条线段的和想办法(如利用轴对称或平移等）转化在一条线段上,从而解决这个问题 针对训练：3如图，台球桌上有一个黑球,一个白球，如何用球杆去击白球使其撞到 AB 边反弹后再撞到黑球？答：4某中学八（2）班举行文艺晚会,桌子摆成如图 a 所示两直排(图中的 AO，BO）,AO 桌面上摆满了橘子，OB 桌面上摆满
12、了糖果，站在 C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到 D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？解：如图b。（1)作C点关于OA的 对称点C1，作D点关于OB的对称点D1,(2）连接C1D1,分别交OA,OB于P，Q，那么小明沿CPQD的路线行走,所走的总路程最短 四、总结梳理,内化目标 1本节课研究问题的基本过程是什么？2轴对称在所研究问题中起什么作用？五、达标检测，反思目标 1要在河边修建一个水泵，分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方，可使所用水管最短?2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 9 2016 秋八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版 10 2。如图，四边形 ABCD 中，BAD120,BD90，在 BC，CD 上分别找一点 F，使AEF 周长最小，求AEFAFE 的度数 答案：如图,分别作点A关于CD、BC的对称点A1,A2,连接A1A2，分别交CD、BC于点F，E，即此时AEF周长最小 由对称可知A1DAF，A2BAE，因为A1A2180BAD60，所以DAFBAEA1A260，所以EAF 60，所以AEFAFE180EAF120.