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1、1/8 高考数学二轮复习考点知识专题提升练习 第 29 讲外接球与内切球问题 一选择题（共 20 小题）1（2021 春润州区校级期末）若棱长为2 2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12B24C36D144 2（2021泉州二模）如图是一个由 6 个正方形和 8 个正三角形围成的十四面体，其所有顶点都在球O的球面上，若十四面体的棱长为 1，则球O的表面积为()A2B4C6D8 3（2021三模拟）如图，已知一底面半径为 1，体积为的圆锥内接于球O（其中球心O在圆锥内），则球O的表面积为()A1009B209C203D503 2/8 4（2021甲卷）已知A，B，C是半径为
2、1 的球O的球面上的三个点，且ACBC，1ACBC，则三棱锥OABC的体积为()A212B312C24D34 5（2021 春让胡路区校级期末）一块边长为10cm的正方形铁片如图所示，将它的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的外接球的表面积()A2894B28916C28948D28964 6（2021晋中三模）在正四棱锥PABCD中，已知2PAAB，O为底面ABCD的中心，以点O为球心作一个半径为2 33的球，则该球的球面与侧面PCD的交线长度为()A66B64C63D62 7（2021河南模拟）如图，正方形ABCD与正方形ACEF所在的平
3、面互相垂直，1AB，点A，B，C，D，E，F在同一个球面上，则该球的体积是()A32B43C8 23D323 3/8 8在半径为R的球内放入 5 个球，其中有 4 个球大小相等，两两相外切且均与大球相内切，另一个小球与这四个球均相外切，则这个小球半径为()A(32 2)RB(42 3)RC(52 6)RD(62 7)R 9（2021春三明期中）在三棱锥PABC中，4PAPBBC，8AC，ABBC平面PAB 平面ABC，若球O是三棱锥PABC的外接球，则球O的表面积为()A25B60C72D80 10（2021白山三模）如图，正四棱锥PABCD的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形若
4、半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为()A314B316C315D318 11（2021鼓楼区校级模拟）已知矩形ABCD，1AB，2AD，点E为BC边的中点将ABE沿AE翻折，得到四棱锥BAECD，且平面BAE 平面AECD，则四面体BECD的外接球的表面积为()A72B4C92D5 12桌面上放着 3 个半径为 1 的球，两两相切，在它们上方的空间里放入一个球使其顶点（最高处）恰好和 3 个球的顶点在同一个平面上，该球的半径为()A212B313C13D312 4/8 13（2021龙岩模拟）如图，在棱长为 10 的正方体内放入两个半径不
5、相等的球1O，2O，这两个球相外切，且球1O与正方体共顶点A的三个面相切，球2O与正方体共顶点1B的三个面相切，则球2O的半径最大时，球2O的体积是()A100B5003C300D500 3 14（2021桂林三模）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为()A100B5003C50D200 15（2021聊城一模）阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定
6、理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为()5/8 A12B13C23D34 16（20215 月份模拟）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，2PAPCBC，4AB，120APC，平面PAC 平面ABC，则球O的体积为()A4 5B16 53C20 53D8 5 17（2021广西模拟）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA 平面ABC，2PAABBC，PB与平面PAC所成的角为30，则球O的表面积为()A6B12C16D48 18（2021厦门模拟）如图，在四棱锥PABCD的平面展开图中，四边
7、形ABCD是边长为2 的正方形，ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，90HDCFAB，则四棱锥PABCD外接球的球心到面PBC的距离为()A305B306C55D56 19（2021江苏模拟）在三棱锥PABC中，ABC是边长为 2 的正三角形，PAPBPC，E，F分别是PA，AB的中点，且CEEF，则三棱锥PABC接球的表面积为()A6B12C24D36 20（2021 春扬中市校级期末）已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB 平面BCD，2 3AB，4ACAD，2 2CD，则球O的表面积为()A20B18C36D24 6/8 二填空题（共 18 小题）21（2021蚌埠模拟）
8、有四个半径为 1 的小球，球1O，球2O，球3O放置在水平桌面上，第四个小球4O放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切在四个小球之间有一个小球O，与这四个小球均外切则球O的半径为 22（2021榆林一模）已知直三棱柱111ABCA B C的各顶点都在同一球面上，若1ABAC，12AA，120BAC，则此球的表面积等于 23（2021安徽模拟）已知球O是圆锥1PO的外接球，圆锥1PO的母线长是底面半径的 3倍，且球O的表面积为818，则圆锥1PO的侧面积为 24（2021 秋唐山期末）已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上），圆锥的高是底面半径的3 倍，圆锥的侧面积为9 1
9、0，则球O的表面积为 25（2021 春青羊区校级期末）已知边长为2 3的菱形ABCD中，60BAD，沿对角边BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为 26（2021沈阳三模）在四面体ABCD中，BCD是边长为 2 的等边三角形，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD 平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为 27（2021 春包河区校级期中）把四个半径分别为9，9，9，19 的小球同时放入一个大球中，使四个小球两两外切并均与大球内切，则大球的半径为 28把半径为r的四个小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为 29（2021饶阳县校级模拟
10、）如图，在三棱柱111ABCA B C中，11114A BAC，S为棱11BC上一点，且90ASC，AB 平面ACS，则三棱锥SABC的外接球的表面积为 7/8 30（2021普陀区模拟）已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为 31（2021奉贤区校级二模）已知ABC是面积为9 34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则球O的体积为；O到平面ABC的距离为 32（2021渝水区校级模拟）阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体如图，从正四面体的4 个顶点处截去 4 个相同的正四面体，若得到的几何体
11、是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为7 3，则该阿基米德多面体外接球的表面积为 33（2021泰州模拟）由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体 将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为 34（2021潍坊三模）阿基米德在他的著作论圆和圆柱中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球8/8（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的
12、体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为 35（2021 秋怀化期末）矩形ABCD中，4AB，3BC，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 36（2021闵行区校级模拟）在棱长为 2 的正方体1111ABCDA BC D，M，N，Q，P分别为棱11A B，11BC，1BB，1CC的中点，三棱锥MPQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 37（2021聊城三模）在棱长为 2 的正方体1111ABCDA BC D中，M，N，Q分别为棱11A B，11BC，1BB的中点，点P为棱1CC上的动点，则P MNQV的最大值为，若点P为棱1CC的中点，三棱锥MPQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 38（2021河东区二模）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为 2 正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，90CEF，则球O的体积为