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1、 1 PNMDCBA2010 学年第一学期高三数学月考试卷（B 卷）学校 班级 姓名 学号 一、填空题（每题4 分，共56 分）1、由数字1、2、3、4 可以组成 个各位数字不同的四位数。（用数字作答）2、设全集U1，2，3，4，5，6，集合S2，3，集合T1，2，4，6，则TSCU)(的真子集共有 个。3、直线bkxy中，k 1，2，3，4，b 5，6，7，8，这样的直线共有 条。4、袋中有5个白球,3个红球,从中任意抽取4个,恰好抽到3个白球的概率是 .5、一个密码箱的密码由3 位数字组成，3 个数字都可任意设定为0 9 中的任何一个数字，假设某人已经设定了3 位密码。若此人忘记了密码的所
2、有数字，则他一次就能把锁打开的概率为 。6、空间四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则AC与 BD所成的角为 7、正方体ABCD-A1B1C1D1中与A1B成异面直线的棱有_ 条.8、已知正三棱锥P ABC 底面边长为23，体积为43，则此三棱锥的高等于 .9、在正四棱锥S ABCD中，SO平面ABCD于 O，SO=2，底面边长2，侧棱SA与底面所成的角的大小等于 .10、如图，平面/M平面N，点P 是平面M、平面N 外的一点，直线PA、PB 交两平面于A、B、C、D 四点，且6PA，4PB，8AC，则PD _ 11、设椭圆122nymx的焦点在y轴上，m 1，2，3，4，5，n 1，
3、2，3，4，5，6，7，则这样的椭圆个数为 。12、把一个边长为4cm、表面涂有红漆的正方体木块锯成64 个边长为1cm的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有一面涂有红漆的概率 。13、三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，Q为底面上一点，Q到三个侧面的距离都为1，则Q到顶点P的距离是_.14、观察下列等式：1535522CC，1597399922CCC，159131151313131322CCCC，1591 31 71 51 71 71 71 71 722CCCCC，由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC 2 二、选择题（每题5 分，共2
4、0分）15、nn)1(654（）A、4nC B、3nnP C、!3!n D、3nnC 16、某人准备到郊外野营，为此向商店订购了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，那么下列说法中，正确的是（）A、一定不会淋雨 B、淋雨机会为43 C、淋雨机会为21 D、淋雨机会为41 17、已知地球半径为R，A 地在北纬45东经120，B 地在南纬75东经120，则A、B 的球面距离为（）A、R3 B、6R C、65 R D、32 R 18、设ia 2，则161616151516331622161161aCaCaCaCaC的值是（）A、82 B、8
5、2 C、16)3(i D、16)3(i 三、解答题（共74分）19、（12分）求10)1(xx 的二项展开式中，求：（1）第四项的系数；（2）4x项的系数；（3）常数项。20、（13 分）9 张卡片上分别写有1，2，3，9，问：（1）从中抽取1 张，这张卡片上写的数是偶数的概率是多少？（2）从中抽取2 张，这2 张卡片写的数都是偶数的概率是多少？（3）从中抽取2 张排成两位自然数（比如12），这两位自然数是3 的倍数的概率是多少？21、（13 分）如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）。已建的仓库的底面直径为12m，高 4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存
6、放更多的食盐。现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）。（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；（2）分别计算按这两个方案所建仓库的表面积（不包括底面积）；（3）哪一个方案更经济些？3 EFDCAPB22、（18 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是PB,PC 的中点.（1）证明：EF平面PAD；（2）求异面直线EF 与 PD 所成的角的大小；（3）求三棱锥E ABC 的体积V.23、（18分）从函数的角度看，rnC可以看成是以r为自变量的函数)(rf，其定义域是,nrNrr。（1）画出函数rCr7)()7,2,1,0(r的图象；（2）证明：)1(1)(rfrrnrf；（3）试用（2）证明：当n为偶数时，nba)(的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，nba)(的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大。