《学新教材高中数学排列组合与二项式定理排列与组合排列数的应用教案新人教B版选择性必修第二册171236.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学新教材高中数学排列组合与二项式定理排列与组合排列数的应用教案新人教B版选择性必修第二册171236.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第课时 排列数的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解题方法（重点）能应用排列知识解决简单的实际问题（难点）通过排列知识解决实际问题，提升逻辑推理的素养 借助排列数公式计算，提升数学运算的素养.无限制条件的排列问题【例】（）有本不同的书，从中选本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？（）有种不同的书，要买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？思路点拨（）从本不同的书中选出本分别送给名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；（）给每人的书
2、均可以从种不同的书中任选本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算 解（）从本不同的书中选出本分别送给名同学，对应于从个不同元素中任取个元素的一个排列，因此不同送法的种数是 A错误!60，所以共有 60 种不同的送法（）由于有种不同的书，送给每个同学的每本书都有种不同的选购方法，因此送给名同学，每人各本书的不同方法种数是，所以共有种不同的送法 没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可 对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解 错误!（）将张电影票分给0 人中的人，每人张，则共有_种不同的分法（）从班委会
3、名成员中选出名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，不同的选法共有_种（）70（）60（）问题相当于从0 张电影票中选出张排列起来，这是一个排列问欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！题故不同分法的种数为 A错误!09870（）从班委会名成员中选出名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，应有 A错误!60 种选法 排队问题 角度一 元素“相邻”与“不相邻”问题【例】名男生、名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数（）全体站成一排，男、女各站在一起；（）全体站成一排，男生必须站在一起；（）全体站成一排，男生不能站在一
4、起；（）全体站成一排，男、女各不相邻 解（）男生必须站在一起是男生的全排列，有 A错误!种排法；女生必须站在一起是女生的全排列，有 A错误!种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有 A错误!种排法 由分步乘法计数原理知，共有 A错误!A错误!A错误!88 种排队方法 （）三个男生全排列有 A错误!种方法，把所有男生视为一个元素，与名女生组成个元素全排列，有 A错误!种排法故有 A错误!A错误!70 种排队方法（）先安排女生，共有 A错误!种排法；男生在个女生隔成的五个空中安排，共有 A错误!种排法，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档
5、！故共有 A错误!A错误!0 种排法（）排好男生后让女生插空，共有 A错误!A错误!种排法 “相邻”与“不相邻”问题的解决方法 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列 元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素 错误!人站成一排，甲、乙两人之间恰有人的不同站法的种数为（）8 6 8 C 人站成一排，甲、乙两人之间恰有人的不同站法有A错误!A错误!6（种）角度二 元素“在”与“
6、不在”问题【例】六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（）甲不站两端；（）甲、乙站在两端；（）甲不站左端，乙不站右端 解（）法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间个位置上任选个，有 A错误!种站法，然后其余人在另外个位置上作全排列有 A错误!种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法 A错误!A错误!80 种 法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余个人中选个人站，有 A错误!种站法，然后其余人有 A错误!种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法 A错误!A错误!80 种 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！法三：若对甲没有限
7、制条件共有 A错误!种站法，甲在两端共有A错误!种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有 A错误!A错误!80 种（）首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 A错误!种，再让其他人在中间位置作全排列，有A错误!种，根据分步乘法计数原理，共有 A错误!A错误!8 种站法（）法一：甲在左端的站法有 A错误!种，乙在右端的站法有 A错误!种，且甲在左端而乙在右端的站法有 A错误!种，共有 A错误!A错误!A错误!0种站法 法二：以元素甲分类可分为两类：a.甲站右端有 A错误!种，b.甲在中间个位置之一，而乙不在右端有 A错误!A错误!A错误!种，故共有 A错误!A错误!A错误!A
8、错误!0种站法 “在”与“不在”问题的解决方法 错误!名运动员参加00 接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（）种 种 6 种 种 B 用排除法，若不考虑限制条件，名队员全排列共有 A错误!种排法，减去甲跑第一棒有A错误!6 种排法，乙跑第四棒有 A错误!6 种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒有 A错误!种排法，共有 A错误!A错误!A错误!种不同的出场顺序 角度三 定序问题【例】将A，B，C，D，E这个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”（可以不相邻）则有多少种不同的排列方法？解 个不同元素中部分元素 A，
9、B，C 的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！法一：（整体法）个元素无约束条件的全排列有 A错误!种，由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”，因此，在上述的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排列有错误!0（种）法二：（插空法）若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的个空中，分两类：第一类，若字母D，E相邻，则有 A错误!A错误!种排法；第二类，若字母D，E不相邻，则有 A错误!种排法 所以有 A错误!A错误!A错误
10、!0（种）不同的排列方法 同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有0 种不同的排列方法 因此，满足条件的排列有000（种）在有些排列问题中，某些元素有前后顺序是确定的（不一定相邻），解决这类问题的基本方法有两种：整体法：即若有mn个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，先将这mn个元素排成一列，有 A错误!种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有 A错误!种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有错误!种满足条件的不同排法 插空法：即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分
11、类或分步插入由以上m个元素形成的空隙中 错误!用,6,7 组成没有重复数字的七位数，若,7 的顺序一定，则有_个七位数符合条件 0 若,7 的顺序不定，有 A错误!（种）排法，故,7 的顺序一定的排法数只占总排法数的错误!.故有错误!A错误!0（个）七位数符合条件 数字排列问题 探究问题 偶数的个位数字有何特征？从,中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！提示 偶数的个位数字一定能被整除先从,中任取一个数字排在个位，共种不同的排法，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共种排法，故从,中任取两个数
12、字，能组成8（个）不同的偶数 在一个三位数中，身居百位的数字x能是 0 吗？如果在 09 这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数，如何排才能使百位数字不为 0？提示 在一个三位数中，百位数字不能为 0，在具体排数时，从元素 0 的角度出发，可先将 0 排在十位或个位的一个位置，其余数字可排百位、个位（或十位）位置；从“位置”角度出发可先从9 这9 个数字中任取一个数字排百位，然后再从剩余 9 个数字中任取两个数字排十位与个位位置【例】（教材 P例 6 改编）用 0,这六个数字可以组成多少个无重复数字的（）六位奇数？（）个位数字不是的六位数？思路点拨 这是一道有限制条件的排列问题，每一问均
13、应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则另外，还可以用间接法求解 解（）法一：从特殊位置入手（直接法）分三步完成，第一步先填个位，有 A错误!种填法，第二步再填十万位，有 A错误!种填法，第三步填其他位，有 A错误!种填法，故共有 A错误!A错误!A错误!88（个）六位奇数 法二：从特殊元素入手（直接法）0 不在两端有 A错误!种排法，从,中任选一个排在个位有 A错误!种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有 A错误!种排法，故共有 A错误!A错误!A错误!88（个）六位奇数 法三：排除法 6 个数字的全排列有 A错误!个，0,在个位上的六位数为A错误!个，,在个位上，0 在十
14、万位上的六位数有A错误!个，故满足条件的六位奇数共有 A错误!A错误!A错误!88（个）（）法一：排除法 0 在十万位的六位数或在个位的六位数都有 A错误!个，0 在十万位且在个位的六位数有 A错误!个 故符合题意的六位数共有 A错误!A错误!A错误!0（个）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！法二：直接法 十万位数字的排法因个位上排 0 与不排 0 而有所不同，因此需分两类：第一类：当个位排 0 时，符合条件的六位数有 A错误!个 第二类：当个位不排 0 时，符合条件的六位数有 A错误!A错误!A错误!个 故共有符合题意的六位数
15、A错误!A错误!A错误!A错误!0（个）（变结论）用 0,这六个数取不同的数字组数（）能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？（）能组成多少个无重复数字且比 大的四位数？（）若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则0 是第几项？解（）符合要求的五位数可分为两类：第一类，个位上的数字是 0 的五位数，有 A错误!个；第二类，个位上的数字是的五位数，有 A错误!A错误!个故满足条件的五位数的个数共有 A错误!A错误!A错误!6（个）（）符合要求的比 大的四位数可分为三类：第一类，形如，共 A错误!A错误!个；第二类，形如，共有 A错误!A错误!个；第三类，形如，共有 A错误!A错误!个
16、 由分类加法计数原理知，无重复数字且比 大的四位数共有：A错误!A错误!A错误!A错误!A错误!A错误!70（个）（）由于是六位数，首位数字不能为 0，首位数字为有 A错误!个数，首位数字为，万位上为0,中的一个有A错误!个数，0 的项数是 A错误!A错误!9，即0 是数列的第9项 解数字排列问题常见的解题方法“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充如“0”不排“首位”“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意以下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚
17、为您提供优质的文档！“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好 解排列应用题的基本思想 错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!求解排列问题的主要方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中 定序问题 除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反，等价转化的方法 6 名学生排成两排，每排
18、人，则不同的排法种数为（）6 0 70 0 C 由于 6 人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为 A错误!70 某段铁路所有车站共发行种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是（）8 6 B 设车站数为n，则 A错误!，n（n），n 用,6,7 这 7 个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！必须是奇数，则这样的七位数有_个 先排奇数位有 A错误!种，再排偶数位有 A错误!种，故共有 A错误!A错误!个 A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边
19、，那么不同的排法种数有_种 把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于人的全排列，共 A错误!种 某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中个唱歌、个舞蹈、个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？（）一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；（）个唱歌节目互不相邻；（）个唱歌节目相邻且个舞蹈节目不相邻 解（）先排唱歌节目有 A错误!种排法，再排其他节目有 A错误!种排法，所以共有 A错误!A错误!0（种）排法（）先排个舞蹈节目和个曲艺节目有 A错误!种排法，再从其中 7 个空（包括两端）中选个排唱歌节目，有 A错误!种插入方法，所以共有 A错误!A错误!0 0（种）排法（）把个相邻的唱歌节目看作一个元素，与个曲艺节目排列共 A错误!种排法，再将个舞蹈节目插入，共有 A错误!种插入方法，最后将个唱歌节目互换位置，有 A错误!种排法，故所求排法共有 A错误!A错误!A错误!880（种）排法