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1、核反应堆物理分析 第一章 核反应堆的核物理基础 1、反应堆：能够实现可控、自续链式核反应的装置。2、反应堆物理：研究反应堆内中子行为的科学。有时称 neutronics。或：研究、设计反应堆使得裂变反 应所产生的中子与俘获反应及泄露所损失的中子相平衡。3、在反应堆物理中，除非对于能量非常低的中子，都将中子视为粒子，不考虑其波动性及中子的不稳定性。4、反应堆内，按中子与原子核的相互作用方式可分为三大类：势散射、直接相互作用和复合核的形成；按中子与原子核的相互作用可分为两大类：散射和吸收。5、：微观截面 表示平均一个入射中子与一个靶核发生相互作用的几率大小的一种量度，6、宏观截面：表征一个中子与单
2、位体积内所有原子核发生核反应的平均概率；表征一个中子在介质中穿行 单位距离与核发生反应的概率。单位：1/m 7、平均自由程:中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离。或：平均每 飞行 距离发生一次碰撞。=1/8、核反应率：单位时间、单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数（统计平均值）。9、中子通量密度：表示 1 立方米内所有的中子在 1 秒钟内穿行距离的总和。10、中子能谱分布：在核反应堆内，中子并不具有同一速度 v 或能量 E，中子数关于能量 E 的分布称为中子 能谱分布。11、平均截面（等效截面）：12、截面随中子能量的变化：一、微观吸收截面：低能区（E1eV）
3、：中、重核在低能区有共振吸收现象 高能区（1eVEkeV）：重核：随着中子能量的增加，共振峰间距变小，共振峰开始重叠，以致不再能够分辨。因此随 E 的变化，虽有一定起伏，但变得缓慢平滑了，而且数值甚小，一般只有几个靶。轻核：一般要兆电子伏范围内才出现共振现象，且其共振峰宽而低。二、微观散射截面：弹性散射截面 e：多数元素与较低能量中子的散射都是弹性的。基本上为常数，截面值一般为几靶。轻核、中等核：近似为常数；重核：在共振能区将出现共振弹性散射。非弹性散射截面 in：有阈能的特点，质量数愈大，阈能愈低 三、微观裂变截面：（与重核的吸收截面的变化规律类似）热能区（E1eV）：裂变截面随中子能量减小
4、而增加，且其截面值很大。共振区（1eVEkeV）：裂变截面中子能量的增加而下降到几靶。13、描述共振截面变化特性的三个共振参数：共振能：E0；峰值截面：0；能级宽度：等于在共振截面曲线上，当=0/2 时所对应的能量宽度。14、单能级布赖特-维格纳公式：rE02 辐射俘获共振：r(E)022E4(EE)0 以吸收为主的共振：n4(EE0)Rs(E)p散射共振：15、多普勒效应：由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量 E0的中子，从它和核的相互作用来看，中子 与靶核的相对能量有一个范围展宽，使共振截面曲线的共振峰宽度展宽而共振峰峰值降 低。16、多普勒展宽：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以
5、中子核相对能量的展开范围也随温度而 增大。因此，共振峰的展宽随温度的上升而加大，同时伴随着峰值高度的进一步降低。这一现象叫做多普勒展宽 17、反应堆的功率：frqrEffrWm3 10 3.1210 18、裂变产物：非对称性：对称裂变产额小，非对称裂变产额大。19、裂变中子能谱：裂变中子的最概然能量稍低于 1Mev。20、瞬发中子(prompt neutrons)：伴随着裂变产生而没有可测延迟的中子，占 99%。缓发中子(delayed neutrons)：裂变碎片衰变过程中发射出来的中子，1%。缓发中子先驱核:在衰变过程中产生的，最终能够产生缓发中子的核（碎片）。Keff：21、有效增值因数
6、 新生一代中子数系统内中子的产生率 KKeffeff 直属上一代中子数系统内中子的总消失（吸收+泄露）率 Keff 取值与反应堆状态的关系：次临界系统（1）。第二章 中子的慢化和慢化能谱 1、慢化过程中起主要作用的是弹性散射：因为非弹性散射具有阈能的特点（轻核（常作为慢化剂）：几个MeV；中重核：0.1MeV 重核：5 104eV）2、一次碰撞中中子可能损失的最大能量：（1-）E 23、平均对数能降：当 A10 时 A4、平均散射角余弦：31 质心系中：ccoscf(c)dccoscsincdc 0020 12 实验室坐标系中：0cdc203A 物理意义：平均散射角余弦的大小表示了散射各向异性
7、的程度。在实验室系平均散射角余弦随着靶核质量数的减小而增大，靶核的质量越小，中子散射后各向异性（向前运动）的概率就越大。5、慢化剂的选择：慢化剂应为轻元素（具有大的平均对数能降）、较大的散射截面、小的吸收截面。慢化剂的慢化能力：s 慢化比：s/a 6、中子的平均寿命：快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直到最后被俘获的平均时间。-2-4 1 其中：扩散时间（10 到秒 10 量级），t(E)ltstdda0v0 s 慢化时间（在 10 到 10 秒量级）tsE0vE 热中子反应堆中，中子的平均寿命主要由热中子的平均寿期即扩散时间决定。7、无吸收介质内在慢化区能谱近似服从 1/E 分布或称之为费米
8、谱分布。8、有效共振积分：I Iia(E)(E)dE iE 有效共振积分反映了共振峰对中子的吸收能力；有效共振积分的值只与该共振峰的性质有关，与吸收剂的密度无关 有效共振积分的用途：计算逃脱共振几率；计算包含共振峰的能区的平均截面。9、热中子的能谱是硬化后的麦克斯韦分布。热中子的平均能量和最概然能量都要比介质原子核的平均能量和最概然能量高，这种现象称为热中子能谱的“硬化”10、热中子反应堆内中子的近似能谱分布 高能区（E0.1 MeV）：裂变中子能谱。慢化区(1eVE0.1 MeV)：弱吸收介质，1/E 规律变化(费米谱)。热能区（1eV1，反应堆处于超临界；k1 若 2 若 B=B2 g2m
9、 这时 K=1，反应堆处于临界状态；BmL2 22 这时 k0，超临界；0，反应堆处于次临界。|表示反应堆偏离临界状态的程度。4、反射层的作用:减少芯部中子的泄漏，从而减小芯部的临界体积和质量，节省一部分核燃料。提高反应堆的平均输出功率，这是由于反射层的存在，芯部中子通量密度分布比裸堆 的中子通量密度分布更加平坦。5、反射层材料的选择：反射层材料散射截面要大，有利于逃出芯部的中子反射回来；反射层材料吸收截面要小，减少对中子的吸收；良好的慢化能力，以便有返回堆芯的中子具有较低能量。良好的慢化材料通常也是良好的反射层材料。热中子堆常用的反射层材料有：H2O,D2O,石墨等。6、会求解一侧带有反射层
10、的中子扩散方程（P101-106）7、反射层节省：芯部加上反射层所引起的临界尺寸的减少量通常可以用反射层节省表示。H0HR0R 球形反应堆：圆柱形反应堆：RR,()r0z228、热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子：芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均 maxK值之比，用 KH 表示：H(r)dV VVR2HKHKrKz=3.62 圆柱形裸堆：H/2R2.405 cosdzJ0r2rdrH/20HR 2K3.27球形裸堆 H3 2长方体裸堆 KH3.8889、反应堆的最佳形状：最佳形状，是指用同样材料做成的反应堆临界体积最小。正方体、正圆柱体（掌握）10、反应堆内中子的分群扩
11、散理论：将中子能量从源能量到热能之间分成若干个能量区间，叫“能群”。把每一能群内的中子作为一个整体 来处理，并将它们的扩散、散射、吸收等反应特性用适当平均的扩散系数和相应的截面截面（群常数）来描述（第四章）；第五章 分群扩散方程 1、两步近似法求群常数：制作与具体反应堆能谱无关的多群微观常数 根据具体反应堆栅格的几何材料组成，在多群常数库的基础上，来计算其具体的中子能谱和少群常 数。2、内外迭代法求多群扩散方程：内迭代：又称为源迭代通过源迭代求特征值的迭代过程 外迭代：对源迭代过程中出现的扩散方程进行具体数值求解的过程 第六章 栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算 1、空间自屏效应：热中子进入
12、燃料块后，首先为块外层的燃料所吸收，造成燃料快内部的热中子通量密度比外层的要低，结果使燃料里层 的燃料核未能充分有效地吸收中子，即外层燃料核对内层燃料核 起了屏蔽作用，称为空间自屏效应。缺点：热中子利用系数 f 减小，燃料得不到充分利用 2、解释右图（6-2）3、非均匀栅格与均匀堆的不同：燃料与慢化剂分开放置后 1、逃脱共振俘获概率 p 增大；2、增加了快中子增殖效应，增大；3、热中子利用系数 f 减小，燃料得不到充分利用；4、热中子的利用系数与逃脱共振俘获概率的乘积（fp）大于非均匀堆的乘积，即使无限介质增值因数增加。4、栅格均匀化处理的原则：栅元内各能群的各种中子反应率保持相等 5、非均匀
13、堆均匀化 的计算流程：栅元均匀化(一维):多群近似（69 群），采用 精确的输运理论，求出少群或宽群（412 群）的栅元均匀化截面 燃料组件均匀化（二维）：宽群近似（412 群），采用输运理论，求出组件均匀化少群（24 群）截面常数。全堆芯的临界扩散计算：少群近似（24 群），进行扩散计算，求出堆芯的有效增殖因数 和中子通量密度及功率分布。6、互屏效应：即丹可夫效应实际栅格中相邻燃料棒间的相互影响，增大中子和燃料核碰撞与被共振吸收的 概率。7、能量自屏效应：在共振峰内中子通量密度能谱分布发生了畸变和凹陷，这种现象称为能量自屏效应。8、温度对共振吸收的影响：当燃料温度升高时，由于多普勒展宽，能量
14、自屏和空间自屏效应减弱，都将使共振吸收增大，从而使有效增值因数和反应性变小，其反应性效应总是负的。这对反应堆的动态过程和安全分析来说很重要。9、最佳栅格：在给定燃料富集度和慢化剂材料的情况下，存在着使栅格的 k达到极大值或临界体积为极小 的栅格几何参数，这样的栅格叫最佳栅格。k 左侧的栅格称为慢化不足（或欠慢化）栅格；k 右侧的栅格称为过分慢化栅格。目前所有的压水堆的栅格在运行条件下都是慢化不足的。核反应堆物理分析答案 第一章核反应堆的核物理基础 1-1.某压水堆采用 UO2 作燃料，其富集度为 2.43%（质量），密度为 10000kg/m3。试计算：当中子能量为 0.0253eV 时，UO
15、2 的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解：由 18 页表 1-3 查得，0.0253eV 时：a(U5)680.9b,f(U5)583.5b,a(U8)2.7b 由 289 页附录 3 查得，0.0253eV 时：a(O)0.00027b 以 c5 表示富集铀内 U-235 与 U 的核子数之比，表示富集度，则有：235c5 235c5238(1c5)1c5(10.9874(1)10.0246 M(UO2)235c5238(1c5)162269.9 N(UO2)1000(UO2)NA2.231028M(UO2)26(m3)所以，N(U5)c5N(UO2)5.4910(m3)(m3)N(U8)(1c
16、5)N(UO2)2.181028 N(O)2N(UO2)4.461028(m3)a(UO2)N(U5)a(U5)N(U8)a(U8)N(O)a(O)0.0549680.92.182.74.460.0002743.2(m1)f(UO2)N(U5)f(U5)0.0549583.532.0(m1)1-2.某反应堆堆芯由 U-235,H2O 和 Al 组成，各元素所占体积比分别为 0.002,0.6 和 0.398，计算堆芯的总 吸收截面(E=0.0253eV)。解：由 18 页表 1-3 查得，0.0253eV 时：a(U5)680.9b 由 289 页附录 3 查得，0.0253eV 时：a(Al
17、)1.5m1,a(H2O)2.2m1,M(U)238.03,(U)19.05103kg/m3 可得天然 U 核子数密度 N(U)1000(U)NA/M(U)4.821028(m3)(m1)则纯 U-235 的宏观吸收截面：a(U5)N(U5)a(U5)4.82680.93279.2 总的宏观吸收截面：a0.002a(U5)0.6a(H2O)0.398a(Al)8.4 1-6(m1)PVV3.21011 P2107 1721.2510m3.2101153.21011 1-12 题 1000106 3.125109J 每秒钟发出的热量：E0.32PT 每秒钟裂变的 U235：N3.125103.1
18、25109.765610(个)运行一年的裂变的 U235：NNT9.7656103652436003.079710(个)消耗的 u235 质量：192710919(1)N(10.18)3.079710272356A1.422810g1422.8kg m23NA6.02210 E1109365243600963.398310Kg3.398310 吨 需消耗的煤：m7Q0.322.910 第三章 中子扩散理论 23512-2-13.1 有两束方向相反的平行热中子束射到 U 薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为 10 cms。12-2-1 自右面入射的中子束强度 210 cms。计算：2-1（
19、1）该点的中子通量密度；（2）该点的中子流密度；（3）设a=19.210 m，求该点的吸收率。解：（1）由定义可知：II310(cms)12-2-1（2）若以向右为正方向：JII-110(cms)12-2-1 可见其方向垂直于薄片表面向左。（3）Raa19.2310=5.7610(cms)1213-3-1 3.7 设一立方体反应堆，边长 =9 m。中子通量密度分布为 x,y,z31013cos(已知 D=0.8410m，L=0.175 m。试求：（1）J(r)表达式；-2 x a)cos(y a)cos(z a)(cm2s1)（2）从两端及侧面每秒泄漏的中子数；（3）每秒被吸收的中子数（设外推
20、距离很小可略去）。解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设0=13-2-1 310 cms。（1）利用 Ficks Law：J(r)J(x,y,z)Dgrad(x,y,z)D(ijk)xyz xyzyxzzxyD0sin()cos()cos()i sin()cos()cos()jsin()cos()cos()k aaaaaaaaaa J(r)J(r)D0（2）先计算上端面的泄漏率：Lza/2 S(za/2)J(r)kdSD0 a/2 aa/2 a/2 dx xy sin()cos()cos()dya/22aa a/2a/2 axaya D0si
21、n()sin()4D0 aaa/2aa/2 同理可得，六个面上总的泄漏率为：L=64D0 a 240.8410231013104 16-1 9 1.71017(s-1)3.14 17-1 其中，两端面的泄漏率为 L/3=5.810(s)；侧面的泄漏率为 L-L/3=1.210(s)(如果有同学把问题理解成六个面上总的泄漏，也不算错)（3）由 L2D/a 可得aD/L2 由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：a/2a/2a/2DxyzD2a3dxdycos()cos()cos()dz()20a/220a/2a/2LaaaL V RadVadV V 0.84102218320-117 3
22、10()1.2410(s)2 0.1753.14 第 8/12 页 3-22 解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程：1(x),x021L 1 22(x)22(x),x0 L21(x)边界条件：i.lim1(x)lim2(x);ii.limJ(x)|x0J(x)|x0S;x0 x0 0 iii.1(a)0;iv.2(b)0;通解形式：1A1sinh(x/L)C1cosh(x/L)，2A2sinh(x/L)C2cosh(x/L)由条件 i：C1C2 由条件 ii：（1）d1dDxxxx D2)limA1cosh()C1sinh()A2cosh()C2sinh()S x0 x0L
23、dxdxLLLLSLSL（2）A2A1A1A2 DDlim(D 由条件 iii、iv：A1sinh(a/L)C1cosh(a/L)0C1cosh(a/L)A1sinh(a/L)（3）（4）A2sinh(b/L)C2cosh(b/L)0C2cosh(b/L)A2sinh(b/L)联系（1）可得：A1A2tanh(b/L)/tanh(a/L)结合（2）可得：A2 SLtanh(b/L)SL/D A2A2 Dtanh(a/L)1tanh(b/L)/tanh(a/L)A1 SL/D 1tanh(a/L)/tanh(b/L)SLtanh(a/L)tanh(b/L)/D tanh(a/L)tanh(b/L
24、)C1C2A1tanh(a/L)所以：SLtanh(b/L)sinh(x/L)tanh(a/L)tanh(b/L)cosh(x/L),x0Dtanh(b/L)tanh(a/L)(x)SLtanh(a/L)sinh(x/L)tanh(a/L)tanh(b/L)cosh(x/L),x0tanh(b/L)tanh(a/L)D 第 9/12 页 第四章 均匀反应堆的临界理论 4-1 试求边长为 a，b，c（包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度分布。设有一边长 a=b=c=0.5 m，c=0.6 m（包括外推距离）的长方体裸堆，L=0.0434 m，=6 cm2。（1）求达到临界时所必须-
25、1 的 k；（2）如果功率为 5000 kW，f=4.01 m，求中子通量密度分布。解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：222 D(222)aka0 xyz 边界条件：(a/2,y,z)(x,b/2,z)(x,y,c/2)0（以下解题过程中不再强调外推距离，可以认为所有外边界尺寸已包含了外推距离）因为三个方向的通量变化是相互独立的，利用分离变量法：(x,y,z)X(x)Y(y)Z(z)k12X2Y2Z 将方程化为：2 XYZL 22 2X2Y2Z 设：Bx,By,Bz2 XYZ 先考虑 x 方向，利用通解：X(x)AcosBxxCsinBxx 代入边界条件：Acos(B
26、x an)0Bnx,n1,3,5,.B1x 2aa 同理可得：(x,y,z)0cos(其中 0 是待定常数。a x)cos(a y)cos(a z)2 其几何曲率：Bg()2()2()2106.4(m)-2 abc（1）应用修正单群理论，临界条件变为：其中：M2L20.00248(m)2 k12 Bg 2 M k1.264（2）只须求出通量表达式中的常系数 0 PEffdVEff V a2a02 2 cos(x)dxcos(y)dycos(z)dzEff0abc()3 abc b 2b2 c2c2 P(/2)3 01.0071018(m-2s-1)Effabc 第 10/12 页 4-12 试
27、求下列等效裸堆内热中子通量密度的最大值与平均值之比，即热中子通量密度的不均匀系数：（1）半径为 R 的球形堆，反射层节省为 T；（2）半径为 R，高度为 H 的圆柱体堆，反射层节省分别为 r 和 H；（3）边长为 a，b，c 的长方体堆，反射层节省分别为 x，y，z。解：可利用裸堆结论：球：4R3/32 KH,bare R132 sinr4rdr0r R 2R3 KH()3RT 圆柱：3.27 cos(z)dzJ(H/2H00Rr)2rdrR2H KH3.62()()RrH2H H/2 R KH,bare R2H2.311.573.62 立方体：abc KH,bare a/2b/2c/2cos
28、xdxcosydycosa/2ab/2bc/2 c 3abc KH()()()8a2xb2yc2z 详细推导：根据97 页表 4-1 裸堆的通解形式可得：球：(r)Asin(zdz 3 8 3.88 1r RT r)max 1 limAsin(r)limAr0r0rRTRT cos(RT 1 r)A RT V4R3/3 V dVAdsind 2 RT 0RT rsin(rdr RT)dr A2(cos)|04A4A RT RT RT dcos(RT RT r)rcos(RT 0)(RT )cos(RT r)dr(RT)2 0(RT )2cos(x)dx4A(RT)2 第 11/12 页 4R3
29、 A RT3max2R3()KH2 14A(R)3RTTdVVV 圆柱：(r,z)AJ0(2.405 r)cos(z)RrHz maxlimAJ0(r0,z0 2.405 r)cos(z)A RrHz VR2H V dVAd 2 Rr rJ0(H/22.405 r)drcos()dz H/2RrH2z Rr A2(Rr2.405)rJ1(r)2.405Rr 2 H2z sin(H2z H/2)H/2(Rr)H2z A20.519120.86337A(Rr)2(H2z)2.405 KH max V V AR2HR2H 3.64()()20.86337A(R)(H2)RH2rzrzdV（与教材上数值的差异在于对 J1(2.405)所取的近似值的不同，在此取的是 0.5191）立方体：(x,y,z)Acos(ax x)cos(y)cos(z)bycz y)cos(maxlimAcos(x0,y0,z0 a2x x)cos(b2y c2z z)A Vabc b/2yc/2z dVAcosxdxcosydycoszb/2ydzVa/2xb2c/2z a2c2xyz b2ya2xc2z2 A2()2()2()A()3(a2x)(b2y)(c2z)a/2x KH max V Aabc A()3(a2x)(b2y)(c2z)3 8(V dV abc)()()a2xb2yc2z