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1、模糊层次分析法与大学生毕业设计质量评价的数学建模【摘要】本文依据模糊层次分析法通过建立高校毕业论文（设计）质量评价指标体系，对各项指标进行了量化分析，建立了相关的数学模型，并计算出了相应的结果，更科学、更合理的对毕业论文（设计）质量进行综合评价，且便于实际应用，此模型对客观有效的评价高校毕业论文（设计）质量提供了合理的理论支持.【关键词】模糊层次分析法；综合评价；指标体系；数学模型职校论坛 186 科技信息层次分析法（AHP）是美国 20 世纪 70 年代出现的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法，其特点是将人的主观判断过程数学化、思维化，以便使决策依据易于被人接受，因此，更能适合复杂的
2、社会科学领域的情况。由于 AHP 在理论上具有完备性，在结构上具有严谨性，在解决问题上具有简洁性，尤其在解决非结构化决策问题上具有明显的优势，因此在各行各业得到了广泛应用。层次分析法最大的问题是某一层次评价指标很多时（如四个以上），其思维一致性很难保证。在这种情况下，将模糊法与层次分析法的优势结合起来形成的模糊层次分析法（FAHP），将能很好地解决这一问题。模糊层次分析法的基本思想和步骤与 AHP 的步骤基本一致，但仍有以下两方面的不同点：（1）建立的判断矩阵不同：在 AHP 中是通过元素的两两比较建立判断一致矩阵；而在 FAHP中通过元素两两比较建立模糊一致判断矩阵；（2）求矩阵中各元素的相
3、对重要性的权重的方法不同。模糊层次分析法的基本思想是根据多目标评价问题的性质和总目标，把问题本身按层次进行分解，构成一个由下而上的梯阶层次结构。因此在运用 AHP 决策时，大体上可以可分为以下四个步骤：（1）分析问题，确定系统中各因素之间的因果关系，对决策问题的各种要素建立多级（多层次）递阶结构模型。（2）对同一层次（等级）的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，并根据评定尺度确定其相对重要程度，最后据此建立模糊判断矩阵。（3）通过一定计算，确定各要素的相对重要度。（4）通过综合重要度的计算，对所有的替代方案进行优先排序，从而为决策人选择最优方案提供科学的决策依据。模糊层次分析法是一种定性和定
4、量相结合的系统化层次化的分析方法，是系统分析的数学工具之一，近年来常用于评价复杂系统的科学性和合理性，其基本方法是建立层次结构，构造模糊判断矩阵，计算单排序权重向量并进行一致性检验。在本文中，还要确立出评价标准，计算层次排序总向量与评价标准向量的合成运算结果，从而得出评价结果。其基本思路如下：确立评价因素集合，确定判断矩阵并进行检验，确立评价标准，计算有关数据，给出合理评价结果。确立评价因素集合指标体系的确立对 http:/ 确定判断矩阵对评价因素集合中的两两因素进行比较，取 19 比较尺度（详见参考文献1-5）.利用统计方法，对 U 的权重进行评判，可得出相应的判断矩阵如下：A=1 3 3
5、1/2 7 51/3 1 1 1/8 5 31/3 1 1 1/8 5 32 8 8 1 9 81/7 1/5 1/5 1/9 1 1/31/5 1/3 1/3 1/8 3 1 用和法计算矩阵 A 的近似特征值 和归一化特征向量，可得：6.336，=(0.237,0.101,0.101,0.480,0.028,0.052)T，计算一致性指标 CI=-nn-1=0.067，其中 n=6，查表得出随机一致性指标 RI=1.24，一致性比率为 CR=CIRI=0.0540.1，有层次分析法原理知，A 通过一致性检验，即其归一化特征向量 可作为权向量。3构造模糊矩阵矩阵可以用来表现关系，如果集合 A
6、有 m 个元素，集合 B有 n 个元素，我们可以用矩阵来表示由集合 A 到集合 B的关系：r11 r12r1nr21 r22r2nrm1 rm2rmn,其中rij=0 或 1,1im,1jn。当论域 AB 为有限集时，模糊关系可以用矩阵形式来表示，该矩阵元素 rij 仅在闭区间0,1中取值，即 0rij1，此矩阵称为模糊矩阵：r11 r12r1nr21 r22 r2nrm1 rm2 rmn ,其 中0 rij 1,1 i m,1 j n。模 糊 矩 阵http:/ rij 表示集合 A 中第 i 个元素和集合 B中第 j 个元素之间的关联程度。设评价集 V=1,2,3,4，构成 4 个评价等级
7、分别表示优、良、中、差。并假设共有 l 个专家，将因素集 U=u1,u2,u3,u4,u5,u6中的因素 ui(i=1,26)评为第 k(k=1,2,3,4)级的人数是 bik，则因素 ui评为第 k 级的人数占总人数的比例为 tik=bikl，则可得出模糊评价矩阵为 Tik=(tik)64。本文中设 l=20，并假设对某一学生毕业论文（设计）的各项因素评价结果如下表所示：（下转第 401 页）因素优良中差选题质量 16 2 2 0 学习态度与工作量 14 5 1 0 研究水平与实际能力12 6 1 1 论文撰写质量 18 2 0 0 学术水平与创新 12 4 2 2 答辩情况 15 2 2 1 模糊层次分析法与大学生毕业设计质量评价的数学建模