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1、_-可编辑修改-常见的公法股数公式20161003整理 一、22nma,mnb2,22nmc,)1(nm 证明：略 mna=m2-n2b=2mnc=m2+n221345318610325121341158174212162043724255124102652212029531630345494041613512376232244063273645642048526511606171481450724528537340425874335665752470747613848581631665勾股数组公式1 1）这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组，但我不知道它是不是包含了所有的勾股数组；（估计是
2、包含了）2）这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式；3）此组中有不少是三个数有公约数的；4)三个数中要么两奇数一偶数，要么三个都是偶数；（至少有一个偶数）_-可编辑修改-二、当第一组中的 n=1时，有12 ma,mb2,12 mc,)1(m，这说明它与第一组是特殊与一般的关系。ma=m2-1b=2mc=m2+123453861041581752410266351237748145086316659801882109920101111202212212143241451316826170141952819715224302261625532257172883429018323
3、36325193603836220399404012144042442224834448523528465302457548577256245062626675526772772854730287835678529840588423089960901勾股数组公式2 1）这组勾股数的 b 是连续偶数；2）b-a=2,即第三个数比第一个数大 2；3）此组中有不少是三个数有公约数的；4）这组只是第一组中的 n=1部分；它不包含第一组中的 n=2、3、4、5;5)如果我们对这一组再进行一些变形代换，还可以得到不同的勾股数组；_-可编辑修改-三 、当 第 一 组 中 的n=m-1,有12)1(22mmm
4、a,mmmmb22)1(22,122)1(222mmmmc,)1(m，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。ma=2m-1b=2m2-2m c=2m2-2m+12345351213472425594041611606171384858151121139171441451019180181112122022112232642651325312313142736436515294204211631480481173354454518356126131937684685203976076121418408412243924925234510121013244711041105254912001201
5、265113001301275314041405285515121513295716241625305917401741勾股数组公式3 1）此组中的 b 是 4 的倍数，且为 4 的 1、3、6、2)1(kk倍(k是正整数)；2）此组中有 b-c=1,即 c 比 b 大 1；3）此组中的 a 是不小于 3 的连续奇数；_-可编辑修改-四 、当 第 一 组 中 的m=n+1时,有12)1(22mnna,nnnnb22)1(22,122)1(222nnnnc,)1(n，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。na=2n+1b=2n2+2nc=2n2+2n+1134525121337242549404
6、151160616138485715112113817144145919180181102122022111232642651225312313132736436514294204211531480481163354454517356126131837684685193976076120418408412143924925224510121013234711041105244912001201255113001301265314041405275515121513285716241625295917401741306118601861勾股数组公式4 1)从此组中数据可以看出，它与第 3 组是一
7、样的，但我没有找到相互的代换方法；2）此组中的 a 不小于 3 连续奇数；3）c-b=1,即 c 比 b 大 1；4）此组中的 b 是 4 的倍数，且为 4 的 1、3、6、2)1(kk倍(k是正整数)；_-可编辑修改-五 、当 第 一 组 中 的 m=2k,n=1时，有142ka,kb,142kc,)2(的偶数k,这说明它与第一组是是特殊与一般的关系 ka=k2/4-1b=kc=k2/2+1434568610815817102410261235123714481450166316651880188220992010122120221222414324145261682617028195281
8、9730224302263225532257342883429036323363253836038362403994040142440424424448344485465284653048575485775062450626526755267754728547305678356785588405884260899609016296062962641023641025681155681157701224701226721295721297741368741370761443761445勾股数组公式5 1)此组中的 b 是不小于 4 的连续偶数；2）c 比 a 大 1，c-a=1;3)让此式中的
9、k 2n，便得到 a=n2-1,b=2n,c=n2+1,)1(nP这正是第二组；以上五组是我在教学和辅导中见到的公式，下面我再试写几组：_-可编辑修改-六、当第五组中的 k=4n时，有 a=4n,b=4n2-1,c=4n2+1,(n0),这说明它与第五组是是特殊与一般的关系 1）a 是 4 的 k 倍；2）这是一组一偶二奇的勾股数组；3）c-b=2,c比 b 大 2；na=4nb=4n2-1c=4n2+1143528151731235374166365520991016241431457281951978322552579363233251040399401114448348512485755
10、7713526756771456783785156089990116641023 102517681155 115718721295 129719761443 144520801599 160121841763176522881935 193723922115 211724962303 2305251002499 2501261042703 2705271082915 2917281123135 31372911633633365301203599 3601勾股数组公式6_-可编辑修改-七、当第一组中的 m=n+2时，有 a=4(n+1),b=2n2+4n,c=2n2+4n+4,(n0),这说
11、明它与第一组是是特殊与一般的关系 na=4n+4b=2n2+4n c=2n2+4n+418610212161831630324204850524707262896987321261288361601629401982001044240242114828628812523363381356390392146044845015645105121668576578177264664818767207221980798800218896696821889669682292105610582396115011522410012481250251041350135226108145614582711215
12、661568281161680168229120179818003012419201922勾股数组公式7 _-可编辑修改-八、当第一组中的 m=2n+1时，有 a=3n2+4n+1,b=4n2+2n,c=5n2+4n+1,(n0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系 na=3n2+4n+1 b=4n2+2nc=5n2+4n+1186102212029340425846572975961101466133156205717621027482252723539280342442103414205411140850665012481600769135607028981464581210371573
13、693011861683310561345179361190151418104513321693191160148218822012811640208121140818062290221541198025092316802162273824182523522977251976255032262621332756348527229629703754282465319240332926403422432230282136604621勾股数组公式8 当然我们还可以写出很多的勾股公式来，这里不在举例了。对于勾股定理我们的认识远远达不到皮毛,还须深入学习，细心研讨，通过网络查找资料，相互交流，逐步认识。_-可编辑修改-Welcome To Download!欢迎您的下载，资料仅供参考！