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1、-常见的勾股数组公式-第 3 页常见的公法股数公式20161003整理一、,证明：略1）这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组，但我不知道它是不是包含了所有的勾股数组；（估计是包含了）2）这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式；3）此组中有不少是三个数有公约数的；4)三个数中要么两奇数一偶数，要么三个都是偶数；（至少有一个偶数）二、当第一组中的n=1时，有,，这说明它与第一组是特殊与一般的关系。1）这组勾股数的b是连续偶数；2）b-a=2,即第三个数比第一个数大2；3）此组中有不少是三个数有公约数的；4）这组只是第一组中的n=1部分；它不包含第一组中的n=2、3、4、5;5
2、) 如果我们对这一组再进行一些变形代换，还可以得到不同的勾股数组；三、当第一组中的n=m-1, 有,，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。1）此组中的b是4的倍数，且为4的1、3、6、倍(k是正整数)；2）此组中有b-c=1,即c比b大1；3）此组中的a是不小于3的连续奇数；四、当第一组中的m=n+1时, 有,，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。1) 从此组中数据可以看出，它与第3组是一样的，但我没有找到相互的代换方法；2）此组中的a不小于3连续奇数；3）c-b=1,即c比b大1；4）此组中的b是4的倍数，且为4的1、3、6、倍(k是正整数)；五、当第一组中的m=,n=1时，有,这说明它
3、与第一组是是特殊与一般的关系1) 此组中的b是不小于4的连续偶数；2）c比a大1，c-a=1;3) 让此式中的k2n，便得到a=n2-1,b=2n,c=n2+1, P这正是第二组；以上五组是我在教学和辅导中见到的公式，下面我再试写几组：六、当第五组中的k=4n时，有a=4n,b=4n2-1,c=4n2+1,(n0),这说明它与第五组是是特殊与一般的关系1）a是4的k倍；2）这是一组一偶二奇的勾股数组；3）c-b=2,c比b大2；七、当第一组中的m=n+2时，有a=4(n+1),b=2n2+4n,c=2n2+4n+4,(n0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系八、当第一组中的m=2n+1时，有a=3n2+4n+1,b=4n2+2n,c=5n2+4n+1,(n0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系当然我们还可以写出很多的勾股公式来，这里不在举例了。对于勾股定理我们的认识远远达不到皮毛,还须深入学习，细心研讨，通过网络查找资料，相互交流，逐步认识。