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1、第 1 页?概率及统计?专项练习选择填空题【考点一】古典概型 1 2021 全国 I 卷，文 3，5 分为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A31 B21 C32 D65 解法一：重复的树状图 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 第 1 个花盆的树状图如下 所有可能的结果有12 种 红色和紫色的花不在同一花坛，那么要把ad和bc都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有 8 种 红色和紫色的花不在同一花坛的概率P12832 解法二：不重复的树状图 设红、黄、白、紫分别为a、b
2、、c、d 种在第1 个花盆的树状图如下 所有可能的结果有6 种 红色和紫色的花不在同一花坛，那么要把ad和bc都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有 4 种 红色和紫色的花不在同一花坛的概率P6432 解法三：列举法 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 那么种在第 1 个花盆所有可能的结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共 6 种 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，d)，(c，d)，共 4 种说明：(a，d)和(b，c)都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的概率P6432【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件
3、的结果，注意要排除不符合条件的结果 2 2021 广州一模，文 7，5 分四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全一样的硬币，所有人同时翻转自己的硬币假设硬币正面朝上，那么这个人站起来；假设硬币正面朝下，那么这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()A14 B716 C12 D916 解法一：树状图 设四个人别为、，正面为A，反面为B 树状图如下 所有可能的结果有16 种 没有相邻的两个人站起来的结果有7 种注意排除ABBA种情况 红色和紫色的花不在同一花坛的概率P167 解法二：列举法列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图 设四个人别为、，正面为A，反面为B 所有可能的结果
4、有：，(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，A，B，B)(A，B，A，A)，(A，B，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，B，B)(B，A，A，A)，(B，A，A，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，A，A)，(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)bcdacdabdabc abcdbcdcdd abcAB A B ABA B A B A B A BABABABABABABABAB 第 2 页 共 16 种 没有相邻的两个人站起来的结果有：(A，B，A，B)，(A，B，B，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，
5、A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)，共 7 种 说明：(A，B，B，A)要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的概率P167 3 2021 全国卷，文 4，5 分如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，那么这 3 个数构成一组勾股数的概率为()A B C D【解析】从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数有 10 种取法：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)其中能构成一组
6、勾股数的有 1 种：(3，4，5)所求事件的概率P，应选 C 4 2021 全国卷，文 13，5 分 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，那么 2 本数学书相邻的概率为_【解析】设 2 本不同的数学书为a1、a2，1 本语文书为b 在书架上的排法有：a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共 6 种 其中 2 本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共 4 种 2 本数学书相邻的概率P 5 2021 全国卷，文 13，5 分甲、乙两名运发动各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，那么他们选择一样
7、颜色运动服的概率为_【解析】甲、乙的选择方案有 红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共 9 种 其中颜色一样的有 3 种 所求概率为 6 2021 全国卷，文 3，5 分从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，那么取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A B C D 【解析】从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数 共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 6 种不同的结果 取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有(1，3)，(2，4)，共 2 种结果 概率为，应选 B 7 2021 全国卷，文 13，5 分从 1，2，3
8、，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是_【解析】任取两个不同的数的情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 种 其中和为 5 的有 2 种 所求概率为0.2 8 2021 全国卷，文 6，5 分有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性一样，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A B C D 【答案】A【解析】甲、乙两人都有3 种选择，共有 339 种情况 第 3 页 甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3 种情况 甲、乙两人参加同一兴趣小组
9、的概率P，应选 A 9 2021 江苏，文 7，5 分将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具先后抛掷 2 次，那么出现向上的点数之和小于 10 的概率是_【解析】先后抛掷 2 次(1，1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)(2，1)(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)(3，1)(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)(4，1)(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)(5，1)(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)(6，1)(6，2)，(6，3)，(6
10、，4)，(6，5)，(6，6)根本领件总数有 36 种 点数之和小于 10 的根本领件共有 30 种 所求概率为305.366 10 2021 四川，文 13，5 分从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，那么 logab为整数的概率是_【解析】从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字(2，3)，(2，8)，(2，9)(3，2)，(3，8)，(3，8)(8，2)，(8，3)，(8，9)(9，2)，(9，3)，(9，8)共 12 种 logab为整数只有 log28，log39 两个根本领件 所求概率21126P 11 2021 天津，文 2，5 分甲、乙两人下棋，两人下成和棋
11、的概率是21，甲获胜的概率是31，那么甲不输的概率为()A65 B52 C61 D31【解析】甲不输的概率213165，应选 A 12 2021 全国卷，文 5，5 分小敏翻开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，那么小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A815 B18 C115 D130【解析】开机密码的可能有(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共 15 种可能 小敏输
12、入一次密码能够成功开机的概率是115，应选 C【考点二】几何概型 132021 全国卷，文 8，5 分某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为()A710 B58 C38 D310【解析】红灯持续时间为40 秒 第 4 页 这名行人至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为40 155408，应选 B【考点三】统计 14 2021 山东，文 3，5 分某高校调查了 200 名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，2
13、0)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数是()A56 B60 C120 D140【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于 225 小时的人数是200(0.160.080.04)2.5140，选 D 15 2021 上海，文 4，5 分4某次体检，5 位同学的身高单位：米分别为 1.72，1.78，180，1.69，1.76，那么这组数据的中位数是_米 【答案】1.76【解析】将这 5 位同学的身高按照从低到高排列为：1.69，1.72，1.76，1.78，1.80，这五个数的中位数是 1.76