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1、概率与统计专项练习（选择填空题）【考点一】古典概型1（2016 全国 I 卷，文 3，5 分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()（A）13（B）12（C）23（D）56解法一：（重复的树状图）设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d第 1 个花盆的树状图如下所有可能的结果有 12 种红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除红色和紫色的花不在同一花坛的结果有 8 种红色和紫色的花不在同一花坛的概率P解法二：（不重复的树状图）设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d种在第 1 个
2、花盆的树状图如下所有可能的结果有 6 种红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除红色和紫色的花不在同一花坛的结果有 4 种红色和紫色的花不在同一花坛的概率P解法三：（列举法）设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d则种在第 1 个花盆所有可能的结果有：abcdbcdacdabdabc82123abcbcdcdd 4623(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共 6 种红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，d)，(c，d)，共 4 种（说明：(a，d)和(b，c)都要排除）红色和紫色的花不在同一花坛的概率P4623【小结】列出
3、所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果2（2017 广州一模，文 7，5 分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()（A）14（B）716（C）12（D）916解法一：树状图设四个人别为、，正面为A，反面为B树状图如下AB A B ABA B A B A B A BABABABABABABABAB 所有可能的结果有 16 种没有相邻的两个人站起来的结果有 7 种（注意排除ABBA种情况）红色和紫色的花不在同一花坛的概率P解法二：
4、列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）设四个人别为、，正面为A，反面为B所有可能的结果有：（，）(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，A，B，B)(A，B，A，A)，(A，B，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，B，B)(B，A，A，A)，(B，A，A，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，A，A)，(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)共 16 种没有相邻的两个人站起来的结果有：(A，B，A，B)，(A，B，B，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B
5、)，共 7 种（说明：(A，B，B，A)要排除）红色和紫色的花不在同一花坛的概率P7167163（2015 全国卷，文 4，5 分）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为()ABCD【解析】从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数有 10 种取法：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)其中能构成一组勾股数的有 1 种：(3，4，5)所求事件的概率P
6、，故选 C4（2014 全国卷，文 13，5 分）将2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_【解析】设 2 本不同的数学书为a1、a2，1 本语文书为b在书架上的排法有：a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共 6 种其中 2 本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共 4 种2 本数学书相邻的概率P5（2014 全国卷，文 13，5 分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_【解析】甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白
7、红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共 9 种其中颜色相同的有 3 种所求概率为6（2013 全国卷，文 3，5 分）从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()ABCD【解析】从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 6 种不同的结果取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有(1，3)，(2，4)，共 2 种结果概率为，故选 B7（2013 全国卷，文 13，5 分）从 1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是_【解析】任取两个不同的数的情况有
8、(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 种其中和为 5 的有 2 种所求概率为 8（2011 全国卷，文 6，5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()ABCD【答案】A【解析】甲、乙两人都有 3 种选择，共有 339 种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组共有 3 种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P，故选 A9（2016 江苏，文 7，5 分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，
9、6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_【解析】先后抛掷 2 次(1，1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)(2，1)(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)(3，1)(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)(4，1)(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)(5，1)(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)(6，1)(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)基本事件总数有 36 种点数之和小于 10 的基本事件共有 30 种所求概率为10（2
10、016 四川，文 13，5 分）从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 logab为整数的概率是_【解析】从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字(2，3)，(2，8)，(2，9)(3，2)，(3，8)，(3，8)(8，2)，(8，3)，(8，9)(9，2)，(9，3)，(9，8)共 12 种logab为整数只有 log28，log39 两个基本事件所求概率P11（2016 天津，文 2，5 分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是305.3662112611，甲获胜的概率是，则甲不输的概23率为()211（C）（D）356115【解析】甲不输的概率，故选 A236（A）
11、（B）12（2016 全国卷，文 5，5 分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()（A）56815（B）18（C）115（D）130【解析】开机密码的可能有(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共 15 种可能小敏输入一次密码能够成功开机的概率是【考点二】几何概型13（2016 全国卷，文 8，5 分）某路口人行横道的信号灯为
12、红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为()（A）1，故选 C15710（B）58（C）38（D）310【解析】红灯持续时间为 40 秒这名行人至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为【考点三】统计14（2016 山东，文3，5 分）某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，30，样本数据分组为，20)，20，25)，25，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数是()（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于 22 5 小时的人数是200(0.160.080.04)2.5140，选 D40155，故选 B40815（2016 上海，文 4，5 分）4某次体检，5 位同学的身高（单位：米）分别为，180，则这组数据的中位数是_米）【答案】【解析】将这 5 位同学的身高按照从低到高排列为：，这五个数的中位数是