《宁夏石嘴山市第三中学20222023学年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏石嘴山市第三中学20222023学年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答
2、题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设正项等比数列 na的前 n 项和为nS，若23S，3412aa，则公比q（）A4 B4 C2 D2 2已知函数 f（x）sin2x+sin2（x3），则 f（x）的最小值为（）A12 B14 C34 D22 3函数()yf x在区间,2 2 上的大致图象如图所示，则()f x可能是（）A()ln sinf xx B()ln cosf xx C()sin tanf xx D()tan cosf xx 4赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周
3、髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A413 B2 1313 C926 D3 1326 5 在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220 xyxyxy所表示的平面区域内存在点00,x y，使不等式0010 xmy 成立，则实数m的取值范围为（）A5(,2 B1(,2 C4,
4、)D(,4 6已知幂函数()f xx的图象过点(3,5)，且1ae，3b，1log4c，则a，b，c的大小关系为（）Acab Bacb Cabc Dcba 7公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（）A5101900
5、米 B510990米 C4109900米 D410190米 8给出50个数 1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()Ai50；ppi Bi50；ppi Ci50；pp 1 Di50；pp 1 9在5678(1)(1)(1)(1)xxxx的展开式中，含3x的项的系数是（）A74 B121 C74 D121 10在复平面内，复数21(1)ii对应的点位于（）A第一象限 B第二象限
6、 C第三象限 D第四象限 11集合*12|xNZx中含有的元素个数为（）A4 B6 C8 D12 12已知正项数列 ,nnab满足：1110nnnnnnaabbab，设nnnacb，当34cc最小时，5c的值为()A2 B145 C3 D4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知等差数列 na的前 n 项和为nS，19a，95495SS，则na_ 14已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为9和15，则该圆锥的体积为_ 15已知函数12yf x为奇函数，211xg xx，且 f x与 g x图象的交点为11,x y，22,xy，66,x y，则126126xxxyyy_
7、 16已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为(3,0)F，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为H，BF的中点为K，HK的中点为G，若|HK|=2|OG|，且直线AB的斜率为24，则|AB _，双曲线的离心率为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意
8、程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取 15 名，将他们分成两组，每组 15 人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分 100 分）绘制了如图所示的茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于 80 分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意 不满意 总计 网络看病 实地看病 总计 并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取 2 人，求这 2 人平分都低于 90 分的概率.附22()()()()()n ad bcKa b cd
9、 a c b d，其中nabcd .20()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18（12 分）已知直线1yx是曲线()lnf xax的切线.（1）求函数()f x的解析式，（2）若34ln2t，证明:对于任意0m，()()h xmxxf xt有且仅有一个零点.19（12 分）小丽在同一城市开的 2 家店铺各有 2 名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是12，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂 1 人到该
10、店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为 X，求 X 的分布列和数学期望.20（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：的右准线方程为 x2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形（1）求椭圆 C 的方程；（2）假设直线 l：与椭圆 C 交于 A，B 两点若 A 为椭圆的上顶点，M 为线段 AB 中点，连接 OM 并延长交椭圆 C 于 N，并且，求 OB 的长；若原点 O 到直线 l 的距离为 1，并且，当时，求 OAB 的面积 S 的范围 21（12 分）如图，在三棱柱ADEBCF中，ABCD是边长为 2 的菱形，且60BAD，CDEF是矩形
11、，1ED，且平面CDEF 平面ABCD，P点在线段BC上移动（P不与C重合），H是AE的中点.（1）当四面体EDPC的外接球的表面积为5时，证明：/HB.平面EDP（2）当四面体EDPC的体积最大时，求平面HDP与平面EPC所成锐二面角的余弦值.22（10 分）如图，正方形ABCD所在平面外一点满足PEPF，其中EF、分别是AB与AD的中点.（1）求证：EFPC；（2）若4,2 6ABPEPF，且二面角PEFC的平面角的余弦值为3 1111，求BC与平面PEF所成角的正弦值.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
12、的。1、D【解析】由23S 得123aa，又23412()12aaaaq，两式相除即可解出q【详解】解：由23S 得123aa，又23412()12aaaaq，24q，2q ，或2q，又正项等比数列 na得0q，2q，故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题 2、A【解析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为 11cos 223fxx，再求最值.【详解】已知函数 f（x）sin2x+sin2（x3），=21 cos 21 cos2322xx，=1 cos23sin2111cos 222223xxx，因为cos 21,13x，所以 f（x）的最小值为12.故选：A【点睛】本题
13、主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3、B【解析】根据特殊值及函数的单调性判断即可；【详解】解：当0 x 时，sin00，ln sin0无意义，故排除 A；又cos01，则(0)tan cos0tan10f ，故排除 D；对于 C，当0,2x时，tan0 x，所以()sin tanf xx 不单调，故排除 C；故选：B【点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题.4、A【解析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【详解】在ABD中，3AD，1BD，120ADB，由余
14、弦定理，得222cos12013ABADBDAD BD，所以213DFAB.所以所求概率为224=1313DEFABCSS.故选 A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题 5、B【解析】依据线性约束条件画出可行域，目标函数0010 xmy 恒过1,0D，再分别讨论m的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解【详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中2,6A，直线10 xmy 过定点1,0D，当0m 时，不等式10 x 表示直线10 x 及其左边的区域，不满足题意；当0m 时，直线10 xmy 的斜率10m，不等式10 xmy 表示直线10 xmy 下方的区域，不满
15、足题意；当0m时，直线10 xmy 的斜率10m，不等式10 xmy 表示直线10 xmy 上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点00,x y，使不等式0010 xmy 成立，只需直线10 xmy 的斜率12ADkm，解得12m .综上可得实数m的取值范围为1(,2，故选：B.【点睛】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题 6、A【解析】根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【详解】依题意，得35，故3log 5(1,2)，故3log 5101ea，33log 51b，3log 51log04c，则cab.故选：A
16、.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.7、D【解析】根据题意，是一个等比数列模型，设11100,0.110naqa，由110.110010nna，解得4n，再求和.【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设11100,0.110naqa，所以110.110010nna，解得4n，所以 44441110011011111001190aqSq.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.8、A【解析】要计算这50个数的和，这就需要循环 50 次，这样可以确定判断语句，根据累加最的变化规律可以确定语句.【详解】因
17、为计算这50个数的和，循环变量i的初值为 1，所以步长应该为 1，故判断语句应为1ii，第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，这样可以确定语句为ppi，故本题选 A.【点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.9、D【解析】根据5678(1)(1)(1)(1)xxxx，利用通项公式得到含3x的项为：333335678()CCCCx，进而得到其系数，【详解】因为在5678(1)(1)(1)(1)xxxx，所以含3x的项为：333335678()CCCCx，所以含3x的项的系数是的系数是33335678()CCCC，10 20 35
18、 56121 ，故选：D【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，10、B【解析】化简复数为abi的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】211(1)(1)22iii iiii i 111222ii 对应的点的坐标为1 1,2 2在第二象限 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.11、B【解析】解：因为*12|xNZx集合中的元素表示的是被 12 整除的正整数，那么可得为 1，2,3,4，6，,12 故选 B 12、B【解析】由1110nnnnnnaabbab得1
19、1911nnnnaabb，即1911nncc，所以得3433911cccc，利用基本不等式求出最小值，得到32c，再由递推公式求出5c.【详解】由1110nnnnnnaabbab得1110109111nnnnnnnnnnnnaaabbaababbb，即1911nncc，34339161cccc，当且仅当32c 时取得最小值，此时45349914141115，cccc .故选：B【点睛】本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、211n【解析】利用95495SS 求出公差d，结合等
20、差数列的通项公式可求na.【详解】设公差为d，因为95495SS，所以424dd，即2d .所以1(1)92(1)211naandnn.故答案为：211n【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用等差数列的基本量是求解这类问题的通性通法，侧重考查数学运算的核心素养.14、12【解析】依据圆锥的底面积和侧面积公式，求出底面半径和母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积。【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，所以有 2915rrl 解得35rl，2222534hlr 故该圆锥的体积为2211V=341233r h。【点睛】本题主要考查圆锥的底面积、侧面积
21、和体积公式的应用。15、18【解析】由题意得函数 f（x）与 g（x）的图像都关于点1,2对称，结合函数的对称性进行求解即可【详解】函数12yf x为奇函数，函数 yf x关于点1,2对称，211211xg xxx，函数 yg x关于点1,2对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，f x与 g x图像的交点为11,x y，22,xy，66,x y,两两关于点1,2对称，126126xxxyyy 3 23 418 .故答案为：18【点睛】本题考查了函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键，属于中档题.16、2 3 62 【解析】设00,A x
22、 y，00,Bxy，根据中点坐标公式可得,H K坐标，利用0OH OK可得到A点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得2200,xy，进而求得AB；将A点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得,a b，进而得到离心率.【详解】左焦点为3,0F，双曲线的半焦距3c 设00,A x y，00,Bxy，003,22xyH，003,22xyK，2HKOG，OHOK，即0OH OK，22003044xy，即22003xy，又直线AB斜率为24，即0024yx，2083x，2013y，2200442 3ABxy，A在双曲线上，2200221xyab，即2281133ab，结合2223cab可解得：2a，1b
23、，离心率62cea.故答案为：2 3；62.【点睛】本题考查直线与双曲线的综合应用问题，涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式，结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）实地看病的满意度更高，理由见解析；（2）列联表见解析，有；（3）35.【解析】（1）对实地看病满意度更高，可以从茎叶图四个方面选一个回答即可；（2）先完成列联表，再由独立性检验得有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；（3）利用古典概型的概率公式求得这 2 人平分都低于
24、90 分的概率.【详解】（1）对实地看病满意度更高，理由如下：（i）由茎叶图可知：在网络看病中，有66.7%的患者满意度评分低于 80 分；在实地看病中，有66.7%的患者评分高于 80 分，因此患者对实地看病满意度更高.（ii）由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为 73 分，实地看病评分的中位数为 87 分，因此患者对实地看病满意度更高.（iii）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于 80 分；实地看病的满意度的评分平均分高于 80 分，因此患者对实地看病满意度更高.（iV）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎 6 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布；实地看病的评分分布在茎
25、 8，上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布，又两种看病方式打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病打分更高，因此实地看病的满意度更高.以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一一种或其他合理理由均可得分.（2）参加网络看病满意度调查的 15 名患者中共有 5 名对网络看病满意，10 名对网络看病不满意；参加实地看病满意度调查的 15 名患者中共有 10 名对实地看病满意，5 名对实地看病不满意.故完成列联表如下：满意 不满意 总计 网络看病 5 10 15 实地看病 10 5 15 总计 15 15 30 于是2230(10 105 5)3.332.70615 15K，所以有90%
26、的把握认为患者看病满意度与看病方式有关.（3）网络看病的评价的分数依次为 82，85，85，88，92，由小到大分别记为,a b c d X，从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取 2 人，所有可能情况有：,a ba ca da X；,b cb db X；,c dc X；,d X共 10 种，其中，这 2 人评分都低于 90 分的情况有：82,85,82,85,82,88；85,85,85,88；85,88共 6 种，故由古典概型公式得这 2 人评分都低于 90 分的概率63105P.【点睛】本题主要考查茎叶图的应用和独立性检验，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
27、18、（1）()lnf xx（2）证明见解析【解析】（1）对函数求导，并设切点000,P xy，利用点既在曲线上、又在切线上，列出方程组，解得01xa，即可得答案；（2）当 x 充分小时()0h x，当 x 充分大时()0h x，可得()h x至少有一个零点.再证明零点的唯一性，即对函数求导得2111()164h xmx，对m分116m 和1016m两种情况讨论，即可得答案.【详解】（1）根据题意，()afxx，设直线1yx与曲线()lnf xax相切于点000,P xy.根据题意，可得0001ln1axaxx，解之得01xa，所以()lnf xx.（2）由（1）可知()ln(0)h xmxx
28、xt x，则当 x 充分小时()0h x，当 x 充分大时()0h x，()h x至少有一个零点.211111()1642h xmmxxx，若116m，则()0h x，()h x在(0,)上单调递增，()h x有唯一零点.若1016m令2111()0416h xmx，得()h x有两个极值点，1212,x xxx，1114x，1016x.()h x在1(0,)x上单调递增，在12(,)x x上单调递减，在2(,)x 上单调递增.极 大 值 为 11111111111lnln2h xmxxxtxxxtxx.111ln2xxt ，又 11111411044xh xxxx，1h x在(0，16)上单
29、调递增，1(16)ln163ln16334ln20h xht，h x有唯一零点.综上可知，对于任意0m，()()h xmxxf xt有且仅有一个零点.【点睛】本题考查导数的几何意义的运用、利用导数证明函数的零点个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意零点存在定理的运用.19、（1）18（2）见解析，138【解析】（1）根据题意设出事件，列出概率，运用公式求解；（2）由题得，X 的所有可能取值为0,1,2，根据（1）和变量对应的事件，可得变量对应的概率，即可得分布列和期望值.【详解】（1）记 2 家小店分别为 A，B，A 店有 i 人休假
30、记为事件iA（0i，1，2），B 店有 i 人，休假记为事件iB（0i，1，2），发生调剂现象的概率为 P.则 2000211C24P AP B，211121122P AP BC，2222211C24P AP B.所以02201111144448PP A BP A B.答：发生调剂现象的概率为18.（2）依题意，X 的所有可能取值为 0，1，2.则2211104416P XP A B，122111111142244P XP ABP A B，11112101116416P XP XP X .所以 X 的分布表为：X 0 1 2 P 116 14 1116 所以 111113210164168E
31、X .【点睛】本题是一道考查概率和期望的常考题型.20、（1）；（2）；.【解析】（1）根据椭圆的几何性质可得到 a2，b2；（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长 AB，利用点到直线的距离公式求得原点到直线 l 的距离，从而可求得三角形面积，再用单调性求最值可得值域【详解】（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以，又由右准线方程为，得到，解得，所以 所以，椭圆 的方程为 （2）设，而，则，因为点都在椭圆上，所以，将下式两边同时乘以 再减去上式，解得，所以 由原点 到直线 的距离为，得，化简得：联立直线 的方程与椭圆 的方程：，得 设，则，且 ，所以 的面积，因为在
32、为单调减函数，并且当时，当时，所以的面积 的范围为【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围 21、（1）证明见解析（2）78【解析】（1）由题意，先求得P为BC的中点，再证明平
33、面/HMB平面EDP，进而可得结论；（2）由题意，当点P位于点B时，四面体EDPC的体积最大，再建立空间直角坐标系，利用空间向量运算即可.【详解】（1）证明：当四面体EDPC的外接球的表面积为5时.则其外接球的半径为52.因为ABCD时边长为 2 的菱形，CDEF是矩形.1ED，且平面CDEF 平面ABCD.则EDABCD 平面，5EC.则EC为四面体EDPC外接球的直径.所以90EPC，即CBEP.由题意，CBED，EPEDE，所以CBDP.因为60BADBCD，所以P为BC的中点.记AD的中点为M，连接MH，MB.则MBDP，MHDE，DEDPD，所以平面/HMB平面EDP.因为HB 平面
34、HMB，所以/HB平面EDP.（2）由题意，ED 平面ABCD，则三棱锥EDPC的高不变.当四面体EDPC的体积最大时，DPC的面积最大.所以当点P位于点B时，四面体EDPC的体积最大.以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则0,0,0D，0,0,1E，3,1,0B，31 1,22 2H，0,2,0C.所以3,1,0DB，31 1,22 2DH，0,2,1EC，3,1,1EB.设平面HDB的法向量为111,mx y z.则1111130,3110,222DB mxyDH mxyz 令11x，得1,3,2 3m.设平面EBC的一个法向量为222,nx y z.则2222220,
35、30,EC nyzEB nxyz 令23y，得3,3,6n.设平面HDP与平面EPC所成锐二面角是，则7cos8m nm n.所以当四面体EDPC的体积最大时，平面HDP与平面EPC所成锐二面角的余弦值为78.【点睛】本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面与平面所成锐二面角的余弦值，正确运用平面与平面的平行、线面平行的判定，利用好空间向量是关键，属于基础题 22、（1）证明见解析（2）1111【解析】（1）先证明 EF平面POC，即可求证EFPC；（2）根据二面角PEFC的余弦值，可得PC 平面ABCD，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系,利用向量计算线面角即可.【详解】（1）连接AC，
36、交EF于点O，连结PO.则,EFPO EFAC POACO，故EF 面POC.又PC 面POC，因此EFPC.（2）由（1）知POC即为二面角PEFC的平面角，且2,22,3 2FOPOOC.在POC中应用余弦定理，得222cos2PCPOOCPO OCPOC，于是有222PCOCPO，即PCOC，从而有PC 平面ABCD.以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0,0),(0,0,2),(0,4,0),(2,4,0),(4,2,0)CPBEF，于是(2,4,2),(4,2,2)PEPF，(0,4,0)CB，设平面PEF的法向量为(,)mx y z，则00m PEm PF，即24204220 xyzxyz，解得xy 于 是 平 面PEF的 一 个 法 向 量 为(1,1,3)m.设 直 线BC与 平 面PEF所 成 角 为，因 此411sincos,11|411CB mCB mCBm.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线线垂直的证明，二面角，线面角的向量求法，属于中档题.