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1、等比数列基础题练习（二）一选择题 1若等比数列的首项为 4，末项为 128，公比为 2，则这个数列的项数为()A 4 B 8 C 6 D 32 2在等比数列an中，a1+a210，a3+a460，则 a7+a8（）A110 B160 C360 D2160 3等差数列an的首项 a11，公差 d0，如果 a1，a2，a5成等比数列，那么 d 等于()A 3 B 2 C 2 D 2 或2 4在各项均为正数的等比数列an中，a43，则 a2+a6（）A有最小值 3 B有最小值 6 C有最大值 6 D有最大值 9 5在公差不等于零的等差数列an中，a24，且 a1，a3，a9成等比数列，则 a8（）A
2、4 B18 C24 D16 6已知数列an满足 an+12anan+2（nN*），若 a31，a74a3，则 a4a5a6（）A8 B8 C8 D16 7 已知等比数列an的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a99，则a3a7+a4a6（）A6 B9 C18 D81 8设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若，则（）A B2 C D 二、填空题 9.记 Sn为等比数列an的前 n 项和若214613aaa，则 S5=_ 10.已知各项均为正数的等比数列an的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=_ 11.等比数列的前项和为，已知，则=_ 12.设等比数列na满足1
3、21aa，133aa，则4a=_ nannS32110Saa59a 1a 三、解答题 13（2018 全国卷）等比数列na中，11a，534aa(1)求na的通项公式；(2)记nS为na的前项和若63mS，求m 14（2014 福建）在等比数列na中，253,81aa.（）求na；（）设3lognnba，求数列 nb的前n项和nS.n 参考答案与试题解析 一选择题（共 11 小题）1 已知数列an是正项等比数列，若是 a2和 a8的等比中项，则 a1a3a5a7a9的值是（）A5 B25 C25 D55【分析】是 a2和 a8的等比中项，可得 a2a85，利用等比数列的性质可得 a1a9a3a
4、7a2a85，a50，可得 a5，进而得出结论【解答】解：是 a2和 a8的等比中项，a2a85，又 a1a9a3a7a2a85，a50，a5，则 a1a3a5a7a925 故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2在等比数列an中，a1+a210，a3+a460，则 a7+a8（）A110 B160 C360 D2160【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a1+a210，a3+a460，q2（a1+a2）10q260，解得：q26 则 a7+a8q6（a1+a2）10632160 故选：D【
5、点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 3等比数列an的各项均为正数，且 a5a6+a4a76，则 a1a2a10（）A1 B35 C15 D30【分析】由等比数列的性质可得：a5a6a4a7，可得 a5a6，可得，进而得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a5a6a4a7，又 a5a6+a4a76，2a5a66，a5a63，310 又等比数列an的各项均为正数，a1a2a1035 故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 4在各项均为正数的等比数列an中，a43，则 a2+a6（）A有最小值 3 B有
6、最小值 6 C有最大值 6 D有最大值 9【分析】由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论【解答】解：各项均为正数的等比数列an中，a43，则 a2+a6226，当且仅当则 a2a6 时，取等号，故选：B【点评】本题主要考查等比数列的性质与基本不等式的灵活应用，属于基础题 5在公差不等于零的等差数列an中，a24，且 a1，a3，a9成等比数列，则 a8（）A4 B18 C24 D16【分析】由题意利用等差数列、等比数列的定义和性质，求出 a8的值【解答】解：公差不等于零的等差数列an中，a24，且 a1，a3，a9成等比数列，设公差为 d，由题意可得 a1a9，即（4+d）2（4d）（
7、4+7d），求得 d2，则 a8a2+6d4+1216，故选：D【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，属于基础题 6已知数列an满足 an+12anan+2（nN*），若 a31，a74a3，则 a4a5a6（）A8 B8 C8 D16【分析】由数列an满足 an+12anan+2（nN*），得到an是等比数列，推导出2，a4a5a6，由此能求出结果【解答】解：数列an满足 an+12anan+2（nN*），an是等比数列，a3，a5，a7同号，a31，a74a3，2，a4a5a68 故选：C【点评】本题考查等比数列的三项积的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，
8、是基础题 7数列an为各项都正的等比数列，a11，S37若 a1a2a3an433，则 n（）A10 B11 C12 D13【分析】根据等比数列的前 n 项和公式，求出 q 的值，再利用指数运算性质求得 n 的值【解答】解：数列an为各项都正的等比数列，a11，则 S3a1+a1q+a1q21+q+q27；化简得 q2+q60，解得 q2 或 q3（不合题意，舍去）；又 a1a2a3an433，所以 1222232n1266，即66，化简得 n2n1320，解得 n12 或 n11，所以 n12 故选：C【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和公式和指数运算性质应用问题，是基础题 8 已知等比
9、数列an的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a99，则a3a7+a4a6（）A6 B9 C18 D81【分析】由等比数列an的各项均为正数，可得 a1a9a2a8a3a7a4a6再利用对数运算性质即可得出【解答】解：由等比数列an的各项均为正数，a1a9a2a8a3a7a4a6 log3a1+log3a2+log3a99，9，化为：39，解得 a53 则 a3a7+a4a6223218 故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式及其性质、对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题 9设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若，则（）A B2 C D【分析】由题意求出公比四
10、次方 q4，由此能求出结果【解答】解：q1 时，q1 不成立，当 q1 时，则 故选：C【点评】本题考查等比数列的前 24 项和与前 12 项和的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 10已知等比数列an的前 n 项的乘积记为 Tn，若 T2T9512，则 T8（）A1024 B2048 C4096 D8192【分析】等比数列an的前 n 项的乘积记为 Tn，T2T9512，所以1，即 a3a4a91，所以1，即 a61，即1，又因为 a1a2512，所以 q9，即 q，所以 T8可求【解答】解：依题意，等比数列an的前 n 项的乘积记为 Tn，T2T9512，
11、所以1，即 a3a4a91，所以1，即 a61，又因为 a1a2512，所以 q9，即 q，所以 a132，a932 所以 T84096 故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，前 n 项的积，等比数列的性质属于基础题 11已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S55，S1030，则 S15（）A90 B125 C155 D180【分析】由等比数列的性质，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，即可求得 S15S10，再得出答案【解答】解：因为等比数列an的前 n 项和为 Sn，根据性质所以 S5，S10S5，S15S10成等比数列，S55，S1030，所以 S10S525，所以 S15S10255125，得 S15125+30155 故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质，若等比数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题