《四川省成都外国语学校20202021学年九年级(上)期中数学试卷解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都外国语学校20202021学年九年级(上)期中数学试卷解析版.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021 学年四川省成都外国语学校九年级（上）期中数学试卷 A 卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1如图所示的几何体的主视图是（）A B C D 2如果 1 是方程 2x2+bx40 的一个根，则方程的另一个根是（）A2 B2 C1 D1 3下列事件中，属于必然事件的是（）A如果 a，b 都是实数，那么，a+bb+a B同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为 13 C抛枚质地均匀的硬币 20 次，有 10 次正面向上 D用长为 4cm，4cm，9cm 的三条线段围成一个等腰三角形 4在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，
2、当改变容积 V 时，气体的密度 也随之改变，与 V 在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量 m 为（）A1.4kg B5kg C7kg D6.4kg 5如图，l1l2l3，AB2，BC4，DB3，则 DE 的长为（）A4 B5 C6 D9 6已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，AB200，则 AC 的长度是（）A200（1）B100（1）C100（3）D50（1）7在ABC 中，C90若 AB3，BC1，则 cosB 的值为（）A B C D3 8下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C顺次连接四边形的各边中点所得的四
3、边形是平行四边形 D两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 9在下列条件中，不能判断ABC 与DEF 相似的是（）AAD，BE B且BE C D且AD 10在函数 y（a 为常数）的图象上有三点（3，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11两个相似多边形的面积比是 9：16，其中较小多边形周长为 36cm，则较大多边形周长为 12若方程 x23x+c0 没有实数根，则 c 的取值范围是 13如图，数学兴趣小
4、组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AC8，AD5，则菱形 ABCD的面积为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15解方程：（1）（3x+2）225；（2）x27x+100 16计算：|1cos30|+（）1（5）0 17已知：ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2）
5、，B（5，4），C（1，5）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2，并写出点 B2的坐标 18为庆祝建国 71 周年，我市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加，为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）扎西和卓玛同学报名参加“器乐”类比赛，想从小
6、提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求他们选中同种乐器的概率 19如图，已知 A（6，n），B（3，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y图象的两个交点，直线 AB 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 C、D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求不等式 kx+b0 的解集（请直接写出答案）；（3）若 y 轴上有一动点 P，使得PAB 的面积为 18，求 P 点的坐标 20.如图 1，RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA边上以每秒 3cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出
7、发，在 CB 边上以每秒 2cm的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2），连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；（2）（如图 2）连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t 的值 B 卷 一、填空题（本大题共 5 个小题，每个小题 4 分，共 20 分）21已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+1 的两个根，则的值为 22从 3，0，1，2，3 这五个数中，随机抽取一个数作为 m 的值，则使函数 y（5m2）x 的图象经过第一、第三象限，且使关于 x 的方程（m+1）x2+mx+10 有实数根的概率是 23如图，双曲线（k0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中
8、点 E，交 AB 于点 D，若梯形ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为 24如图，等腰 RtABC 中，B90，D 为 AB 中点，E、F 分别是 BC、AC 上的点（且E 不与 B、C 重合），且 EFCD若 CEnBE，则的值是 （用含 n 的式子表示）25如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，CBE 由DAM 平移得到，若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点 M 位置变化，使得DHC60时，2BEDM；无论点 M 运动到何处，都有 DMHM；在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形；无论点 M
9、 运动到何处，CHM 一定大于 135 以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上）二、解笞题（本大题共 3 个小题，共 30 分）262020 年，受新冠肺炎疫情影响口罩紧缺，某网店以每袋 8 元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋 14 元的价格销售了 256 袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到 400 袋（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户该网店决定五月降价促销经调查发现在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价 1 元，销售量就增加 40 袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利 1920元？27如图，一
10、次函数 ykx+2 的图象与 y 轴交于点 A，正方形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴上，点D 在直线 ykx+2 上，且 AOOB，反比例函数 y（x0）经过点 C（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上一动点，当PCD 的周长最小时，求出 P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点 C、D、P 为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点 M的坐标 28如图，点 P 是线段 BD 上一个动点，BD90，AB6，CD4，BDa（1）当APC90，a14 时，求 BP 的长度；（2）若APC90时，点 P 有两个符合要求即 P1，P2，且 P1P22，求 a 的值；（3）若
11、APC120时，点 P 有且只有一个点符合要求，求 a 的值 2020-2021 学年四川省成都外国语学校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1如图所示的几何体的主视图是（）A B C D【分析】此几何体的主视图有 2 列，从左往右分别有 2，1 个小正方形，再结合正方体的摆放位置可得答案【解答】解：此几何体的主视图是，故选：B 2如果 1 是方程 2x2+bx40 的一个根，则方程的另一个根是（）A2 B2 C1 D1【分析】利用两根之积为2 确定方程的另一个根【解答】解：设方程的另一个根为 t，根据题意得 1t，解得 t2，即方程的另一个根为2 故选：A
12、 3下列事件中，属于必然事件的是（）A如果 a，b 都是实数，那么，a+bb+a B同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为 13 C抛枚质地均匀的硬币 20 次，有 10 次正面向上 D用长为 4cm，4cm，9cm 的三条线段围成一个等腰三角形【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义即可得到答案【解答】解：A如果 a，b 都是实数，那么 a+bb+a，属于必然事件；B同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为 13，属于不可能事件；C抛枚质地均匀的硬币 20 次，有 10 次正面向上，属于随机事件；D用长为 4cm，4cm，9cm 的三条线段围成一个等腰三角形，属于不
13、可能事件；故选：A 4在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度 也随之改变，与 V 在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量 m 为（）A1.4kg B5kg C7kg D6.4kg【分析】由图象知点（5，1.4）在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式 求得 m 的值【解答】解：，mV，而点（5，1.4）在图象上，代入得 m51.47（kg）故选：C 5如图，l1l2l3，AB2，BC4，DB3，则 DE 的长为（）A4 B5 C6 D9【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：l1l2l3，即，
14、解得 BE6，DEDB+BE3+69，故选：D 6已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，AB200，则 AC 的长度是（）A200（1）B100（1）C100（3）D50（1）【分析】根据黄金分割的定义得到 ACAB，把 AB200 代入计算即可【解答】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，ACAB，而 AB200，AC200100（1）故选：B 7在ABC 中，C90若 AB3，BC1，则 cosB 的值为（）A B C D3【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案【解答】解：如图所示：AB3，BC1，cosB 故选：A 8下列命题中，真命题是（）A对角线相等的
15、四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 进行判断；根据三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对 C 进行判断；根据正方形的判定方法对 D进行判断【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以 B 选项错误；C、顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，所以 C 选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 D 选项错误 故选：C 9在下列条
16、件中，不能判断ABC 与DEF 相似的是（）AAD，BE B且BE C D且AD【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案【解答】解：A、AD，BE，可以得出ABCDFE，故此选项不合题意；B、，且BE，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、，可以得出ABCDFE，故此选项不合题意；D、且AD，可以得出ABCDFE，故此选项不合题意；故选：B 10在函数 y（a 为常数）的图象上有三点（3，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函
17、数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出 y1，y2，y3的大小关系即可【解答】解：a210，函数 y（a 为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，310，点（3，y1），（1，y2）在第二象限，y2y10，20，点（2，y3）在第四象限，y30，y3y1y2 故选：A 二填空题（共 4 小题）11两个相似多边形的面积比是 9：16，其中较小多边形周长为 36cm，则较大多边形周长为 48cm 【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可【解答】解：两个相似多边形的面积比是 9：16，面积比是周长比的平方，
18、则大多边形与小多边形的相似比是 4：3 相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为 xcm，则有，解得：x48 大多边形的周长为 48cm 故答案为 48cm 12若方程 x23x+c0 没有实数根，则 c 的取值范围是 c 【分析】由方程没有实数根，得到根的判别式小于 0，求出 c 的范围即可【解答】解：方程 x23x+c0 没有实数根，b24ac94c0，解得：c 故答案为：c 13如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如
19、图），他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是 4.45m 【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【解答】解：如图，设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，而 CB1.2，BD0.96，树在地面的实际影子长是 0.96+2.63.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x4.45，树高是 4.45m，故答案为：4.45m 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC
20、 与 BD 相交于点 O，若 AC8，AD5，则菱形 ABCD的面积为 24 【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 DO 的长，再利用菱形面积公式得出答案【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOCO，ACBD，AC8，AD5，AO4，则 DO3，BD6，则菱形 ABCD 的面积为：ACBD8624 故答案为：24 三解答题（共 5 小题）15解方程：（1）（3x+2）225；（2）x27x+100【分析】（1）方程左边为完全平方式，右边为非负数，可用直接开平方法；（2）用因式分解法较简便【解答】解：（1）（3x+2）225 3x+25 或 3x+25 x1
21、1，x2（2）x27x+100（x2）（x5）0 x20 或 x50 x12，x25 16计算：|1cos30|+（）1（5）0【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+2+21 2+17已知：ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（5，4），C（1，5）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2，并写出点 B2的坐标 【分析】（1）利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的
22、性质得出对应点坐标进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求：（2）如 图 所 示：A2B2C2即 为 所 求；B2（10，8）18为庆祝建国 71 周年，我市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加，为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共抽取 200 名学生；（2）补全条形统计图；（3）扎西和卓玛同学报名参加“器乐”类比赛，想从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器
23、，用列表法或画树状图法求他们选中同种乐器的概率【分析】（1）根据抽取的报名“书法”类的人数有 20 人，占整个被抽取到学生总数的 10%，得出算式即可得出结果；（2）由抽取的人数乘以报名“绘画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数；补全条形统计图即可；（3）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为 A、B、C、D，画出树状图，即可得出答案【解答】解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有 20 人，占整个被抽取到学生总数的 10%，在这次调查中，共抽取的学生为：2010%200（名），故答案为：200；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35（人），报
24、名“舞蹈”类的人数为：20025%50（人）；补全条形统计图如下：（3）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为 A、B、C、D，画树状图如图所示：共有 16 个等可能的结果，扎西和卓玛选中同一种乐器的结果有 4 个，扎西和卓玛选中同一种乐器的概率为 19如图，已知 A（6，n），B（3，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y图象的两个交点，直线 AB 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 C、D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求不等式 kx+b0 的解集（请直接写出答案）；（3）若 y 轴上有一动点 P，使得PAB 的面积为 18，求 P 点的坐标 【分析】（1）把
25、A（4，n），B（2，4）分别代入一次函数 ykx+b 和反比例函数 y，运用待定系数法分别求其解析式；（2）一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时自变量的取值即为答案；（3）把三角形 PA 的面积看成是三角形 PAD 和三角形 PBD 的面积之和求得 PD，即可求得 P 点的坐标【解答】解：（1）B（3，4）在反比例函数 y图象上，m3（4）12 反比例函数的解析式为 y 点 A（6，n）在 y上，n2 A（6，2）ykx+b 经过 A（6，2），B（3，4），解之得 一次函数的解析式为 yx2 （2）由图象可知，不等式 kx+b0 的解集6x0 或 x3；（3）由直线 yx2 可知 D（
26、0，2），A（6，2），B（3，4），SPABSPAD+SPBD6PD+3PD18，PD4，P 点的坐标为（0，6）或（0，2）20.如图 1，RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA边上以每秒 3cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2），连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；（2）（如图 2）连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t 的值 【分析】（1）根据勾股定理求出 AB，分BPQBAC、BPQBCA 两种情况，根据相似三角
27、形的性质列出比例式，计算即可；（2）过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，则有 PB5t，PM3t，BQ84t，根据ACQCMP，得出 AC：CMCQ：MP，代入计算即可【解答】解：（1）当BPQBAC 时，BP3t，QC2t，AB10cm，BC8cm，当BPQBCA 时，；或时，BPQ 与ABC 相似；（2）如图所示，过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，则有 PB3t，NAC+NCA90，PCM+NCA90，NACPCM 且ACQPMC90，ACQCMP，解得：；B 卷 一填空题（共 5 小题）21已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+1 的两个根，
28、则的值为 2 【分析】先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到 x1+x22，x1x21，然后利用通分得到，再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：x22x10，根据题意得 x1+x22，x1x21，2 故答案为2 22从 3，0，1，2，3 这五个数中，随机抽取一个数作为 m 的值，则使函数 y（5m2）x 的图象经过第一、第三象限，且使关于 x 的方程（m+1）x2+mx+10 有实数根的概率是 【分析】根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可【解答】解：所得函数的图象经过第一、三象限，5m20，m25，3，0，1，2，3 中，3 和3 均不
29、符合题意，将 m0 代入（m+1）x2+mx+10 中得，x2+10，40，无实数根；将 m1 代入（m+1）x2+mx+10 中得，x+10，x1，有实数根；将 m2 代入（m+1）x2+mx+10 中得，x2+2x10，4+480，有实数根 故方程有实数根的概率为；故答案为：23如图，双曲线（k0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D，若梯形ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为 【分析】先根据矩形的特点设出 B、C 的坐标，根据矩形的面积求出 B 点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式【解答】解：连接 O
30、E，设此反比例函数的解析式为 y（k0），C（c，0），则 B（c，b），E（c，），设 D（x，y），D 和 E 都在反比例函数图象上，xyk，k，即 SAODSOECc，梯形 ODBC 的面积为 3，bcc3，bc3，bc4，SAODSOEC1，k0，k1，解得 k2，函数解析式为：y 故答案为：y 24如图，等腰 RtABC 中，B90，D 为 AB 中点，E、F 分别是 BC、AC 上的点（且E 不与 B、C 重合），且 EFCD若 CEnBE，则的值是 （用含 n 的式子表示）【分析】过点 D 作 DHAC 于点 H，设 BE1，则 CEn，用含 n 的式子分别表示出AC、BC、BD
31、、AD、AC、DH、AH 等线段；求出 tanDCB 的值并用以计算出 EG、GC、CD 的长；证明CHDCGF，利用相似三角形的性质得出 CF 的长，然后用 AC 的长减去 CF 的长即得出 AF 的长，从而可得的值【解答】解：如图，过点 D 作 DHAC 于点 H CEnBE 设 BE1，则 CEn 等腰 RtABC 中，B90，D 为 AB 中点，ABBCn+1，BDAD，AC（n+1）EFCD，B90 tanDCB EG，GC，CD DHAC，A45 DHAH CH（n+1）CHDCGF90，DCHFCG CHDCGF 解得：CF AF（n+1）故答案为：25如图，已知正方形 ABCD
32、，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，CBE 由DAM 平移得到，若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点 M 位置变化，使得DHC60时，2BEDM；无论点 M 运动到何处，都有 DMHM；在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形；无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135 以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上）【分析】正确证明ADM30，即可得出结论 正确证明DHM 是等腰直角三角形即可 错误首先证明四边形 CEMD 是平行四边形，再证明，DMCD 即可判断 正确证明AHMBAC45，即可判断【解答】解：如图，连
33、接 DH，HM 由题可得，AMBE，ABEMAD，四边形 ABCD 是正方形，EHAC，EMAD，AHE90，MEHDAH45EAH，EHAH，MEHDAH（SAS），MHEDHA，MHDH，MHDAHE90，DHM 是等腰直角三角形，DMHM，故正确；当DHC60时，ADH604515，ADM451530，RtADM 中，DM2AM，即 DM2BE，故正确；CDEM，ECDM，四边形 CEMD 是平行四边形，DMAD，ADCD，DMCD，四边形 CEMD 不可能是菱形，故错误，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，AHMBAC45，CHM135，故正确；由上可
34、得正确结论的序号为 故答案为 二解答题（共 3 小题）262020 年，受新冠肺炎疫情影响口罩紧缺，某网店以每袋 8 元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋 14 元的价格销售了 256 袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到 400 袋（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户该网店决定五月降价促销经调查发现在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价 1 元，销售量就增加 40 袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利 1920元？【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 x，根据二月份及四月份口罩的月销售量，即
35、可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设口罩每袋降价 y 元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，根据总利润每袋口罩的销售利润月销售数量结合五月份可获利 1920元，即可得出关于 y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 x，依题意，得：256（1+x）2400，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为 25%（2）设口罩每袋降价 y 元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14y8）（400+40y）1920，化简，得：y2+4y1
36、20，解得：y12，y26（不合题意，舍去）答：当口罩每袋降价 2 元时，五月份可获利 1920 元 27如图，一次函数 ykx+2 的图象与 y 轴交于点 A，正方形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴上，点D 在直线 ykx+2 上，且 AOOB，反比例函数 y（x0）经过点 C（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上一动点，当PCD 的周长最小时，求出 P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点 C、D、P 为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点 M的坐标 【分析】（1）设一次函数 ykx+2 的图象与 x 轴交于点 E，连接 BD，利用一次函数图象上点的坐标特征、
37、正方形的性质以及等腰三角形的性质可得出点 E 的坐标，由点 E 的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，由 BDOA，OEOB 可求出 BD 的长，进而可得出点 D 的坐标，由正方形的性质可求出点 C 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式；（2）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时PCD 的周长取最小值，由点 D 的坐标可得出点 D的坐标，由点 C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线 CD的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 P 的坐标；（3）设点 M 的坐标为（x，y），分 DP 为对角线、CD 为对角线及 CP
38、为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点 M 的坐标，此题得解【解答】解：（1）设一次函数 ykx+2 的图象与 x 轴交于点 E，连接 BD，如图 1 所示 当 x0 时，ykx+22，OA2 四边形 ABCD 为正方形，OAOB，BAE90，OABOBA45，OAEOEA45，OE2，点 E 的坐标为（2，0）将 E（2，0）代入 ykx+2，得：2k+20，解得：k1，一次函数的解析式为 yx+2 OBDABD+OBA90，BDOA OEOB2，BD2OA4，点 D 的坐标为（2，4）四边形 ABCD 为正方形，点 C 的坐标为（2+20，0+42），即（4，2）
39、反比例函数 y（x0）经过点 C，n428，反比例函数解析式为 y（2）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时PCD 的周长取最小值，如图 2 所示 点 D 的坐标为（2，4），点 D的坐标为（2，4）设直线 CD的解析式为 yax+b（a0），将 C（4，2），D（2，4）代入 yax+b，得：，解得：，直线 CD的解析式为 y3x10 当 y0 时，3x100，解得：x，当PCD 的周长最小时，P 点的坐标为（，0）（3）设点 M 的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图 3 所示 当 DP 为对角线时，解得：，点 M1的坐标为（，2）；当 CD 为对角线时
40、，解得：，点 M2的坐标为（，6）；当 CP 为对角线时，解得：，点 M3的坐标为（，2）综上所述：以点 C、D、P 为顶点作平行四边形，第四个顶点 M 的坐标为（，2），（，6）或（，2）28如图，点 P 是线段 BD 上一个动点，BD90，AB6，CD4，BDa（1）当APC90，a14 时，求 BP 的长度；（2）若APC90时，点 P 有两个符合要求即 P1，P2，且 P1P22，求 a 的值；（3）若APC120时，点 P 有且只有一个点符合要求，求 a 的值 【分析】（1）证得ABPPDC，根据相似三角形的性质即可求得；（2）设 BPx，则 PDax，根据相似三角形的性质得到 x2
41、ax+240，设方程的两个根为 x1，x2，根据根与系数的关系可知 x1+x2a，x1x224，根据题意即可得到（x1+x2）24x1x24，即可得到 a24244，解得即可；（3）作AEPCFP120，解直角三角形求得 BE2，DF，AE4，CF，根据相似三角形的性质得到 x2（a）x+320，根据题意（a）241320，即可即可【解答】解：（1）BD90，APC90，A+APBCPD+APB90，ACPD，ABPPDC，即，解得 BP2 或 12；（2）设 BPx，则 PDax，由（1）可知ABPPDC，即，x2ax+240，设方程的两个根为 x1，x2，根据根与系数的关系可知 x1+x2a，x1x224，P1P22，|x1x2|2，（x1x2）2（x1+x2）24x1x24，a24244，解得 a10（负数舍去），a10；（3）作AEPCFP120，AEBCFD60，AB6，CD4，BEAB2，DFCD，AE2BE4，CF2DF AEPCFPAPC120，EAPCPF，EPAFCP，设 EPx，则 PFax，x2（a）x+320，0，（a）241320，a0，a+8