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1、 1 原子核物理课后答案 篇一：原子核物理课后习题答案 1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V 的电场中加速。然后在 0.1T 的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为 0.182m。试求：（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数 2.16.从 13C 核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释 两者有很大差别的原因。解：从 13C 核中取出一个中子或质子需要的能量即13C 的最后一个中子或质子的结合能 由Sn(Z,A)?M(Z,A?1)?mn?M(Z,A)c2 =?(Z,A?1)?(n)?(Z,A)Sp(Z,A)?M(Z?1,A?1)?M(1H)?M(Z,A)
2、c2 =?(Z?1,A?1)?(1H)?(Z,A)Sn(6,13)?3.02?8.071?3.125?7.966 MeVSp(6,13)?13.369?7.289?3.125?17.533 MeV?从 13C 核中取出一个中子或质子需要的能量分别为 7.966 MeV 和 17.533 MeV 由于 13C 是奇偶核，从中取出一个中子变为 12C，为偶偶核而从中取出一个质子变为 12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核奇偶核?奇奇核所以两者能量有较大的差别 2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互 关系如何，其中必
3、有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到+放射性和 EC 放射性？由于只有 稳定线右下部的核素即缺中子核素具有+放射性和 EC 放射性。而三大天然放射系的母体都是具有 稳定性的核，有 放射性，衰变后质子数和中子数都减少 2，而具有 稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到+放射性和 EC 放射性。篇二：原子及原子核物理 课后答案 PS：免挂咯 好东西要一起分享哦 2 第一章 原子的基本状况
4、 1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭 C放射的，其动能为7.68?106 电子伏特。散射物质是原子序数 Z?79 的金箔。试问散射角?150?所对应的瞄准距离 b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：ctg 得到：?2?4?0 Mv 22 2Ze b?4?0 K?Ze 2 b b?Zectg 2 2 4?0K?12 2?79?(1.60?10)ctg (4?8.85?10?12 192 )?(7.68?10?10 3 26?19 )?3.97?10?15 米 式中 K?Mv 是?粒子的功能。1.2 已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为 rm?(14?0 )2ZeMv 2 2 (1?1
5、sin 2 )，试问上题?粒子与散射的金原子核 之间的最短距离 rm 多大？解：将 1.1 题中各量代入 rm 的表达式，得：rmin?(14?0 1 )2ZeMv 2 2 4 (1?1sin?2 )?9?10?9 4?79?(1.60?10 6?19 )2 7.68?10?1.60?10?14?19?(1?sin75?3.02?10 米 1.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对
6、心碰撞时，散射角为 180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：12Mv 2 5?K p?Ze 2 4?0rmin?19 ，故有：rmin?Ze 2 4?0K p?9?10?9 79?(1.60?10 6 )2 10?1.60?10?19?1.14?10?13 米 由上式看出：rmin 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代 替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13 米。1.4 钋放射的一种?粒子的速度为 1.597?107 米/秒，正面垂直入射于厚度为10?7 米、密度为 1.932?104 公斤/米
7、的金箔。试求所有散射在?90?的?粒子占全 6 部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为 197。解：散射角在?d?之间的?粒子数 dn 与入射到箔上的总粒子数 n 的比是：3 dnn?Ntd?其中单位体积中的金原子数：N?/mAu?N0/AAu 而散射角大于 900 的粒子数为：dn?dn?nNt?d?2?dn 所以有：n?Nt?d?2?N0 AAu?t?(14?0 )?(2 2ZeMu 22 )2 7?90?180?cossin 3?d?2 等式右边的积分：I?90?180?cossin 3?d?2?180?902 dsinsin 3?1 2 故 dnn?N0 AAu?t?(?6 14?0
8、8 )?(2 2ZeMu 22 )2?8.5?10 7?8.5?10?4?即速度为 1.597?10 米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于 90 以上的粒子数大约是 8.5?10?40 。?（?15）1.5?粒子散射实验的数据在散射角很小时与理论值差得较远，时什么原 因？答：?粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的?角，那是多次小角散射 合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，?粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。1.6 已知?粒子质量比电子质量大
9、7300 倍。试利用中性粒子碰撞来证明：?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。证明：设碰撞前、后?粒子与电子的速度分别为：v,v,0,ve。根据动量 9 守恒定律，得：?Mv?Mv?mve?由此得：v?v?mM?ve?17300 2?ve (1)2 又根据能量守恒定律，得：1 2 2 Mv?2 12 Mv?2 12 mv 2e 10 v?v?mM ve（2）将（1）式代入（2）式，得：v?v?2 2?2?7300(v?v?)2 2 整理，得：v?(7300?1)?v?(7300?1)?2?7300v?v?cos?0?7300?1?2?上式可写为：7300（v?v?)?0?v?v?0 即?粒子
10、散射“受电子的影响是微不足道的”。1.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细?粒子束射到单位面积上质量为 1.05?10?2 公斤/米的?5 2 银箔上，?粒子与银箔表面成 60?角。在离 L=0.12 米处放一窗口面积为6.0?10107.9。试求银的核电荷数Z。米的计 2 数器。测得散射进此窗口的?粒子是全部入射?粒子的百万分之 29。若已知 11 银的原子量为 解：设靶厚度为 t。非垂直入射时引起?度 t，而是 t?t/sin60，如图 1-1 所示。因为散射到?与?d?之间 d?立体 角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为：14?dnn 而 d?为：?Ntd?(1)d?()(2 z
11、eMv 22 )2 d?sin 4?2 （2）把（2）式代入（1）式，得：dnn?Nt(14?)(2 12 zeMv 22 )2 d?sin 4?2 （3）式中立体角元 d?ds/L2,t?t/sin600?2t/3,?200 N 为原子密度。Nt为单位面上的原子数，Nt?/mAg?(AAg/N0)?1 ，其中?是单位 面积式上的质量；mAg 是银原子的质量；AAg 是银原子的原子量；N0 是阿佛加德罗常数。将各量代入（3）式，得：dnn?2?N 3AAg (14?)(2 zeMv 22 )13 2 d?sin 4?2 由此，得：Z=47 1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的
12、核上，而是均匀分布在半径约为 10?10 米的球形原子内，如果有能量为 106 电子伏特的?粒子射向这样一个“原子”，试通过 计算论证这样的?粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于900的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。解：设?粒子和铅原子对心碰撞，则?粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：12Mv 2?2Ze 2 /4?0R?3.78?10?16 焦耳?2.36?10 电子伏特 3 6 由此可见，具有 10 电子伏特能量的?粒子能够很容易的穿过铅原子球。?粒子在到达原子 表面和原子内部时，所受原子
13、中正电荷的排斥力不同，它们分别为：14 F?2Ze 2 /4?0R 和 F?2Zer/4?0R。可见，原子表面处?粒子所受的斥力最大，越 223 靠近原子的中心?粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使?粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设?粒子擦原子表面而过。此时受 22 力为 F?2Ze/4?0R。可以认为?粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作 用，即作用距离为原子的直径 D。并且在作用范围 D 之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。根据上述分析，力的作用时间为 t=D/v,?粒子的动能为 v?2K/M，所以，t?D
14、/v?D t 12 Mv 2?K，因此，M/2K 根据动量定理：?Fdt?p?p?Mv?0 而?Fdt?2Ze2/4?0R2?dt?2Ze2t/4?0R2 tt 所以有：2Ze2t/4?0R2?Mv?由此可得：v?2Ze2t/4?0R2M?粒子所受的平行于入射方向的合力近似为 0，入射方向上速度不变。据此，有：tg?v?v 15?2Zet/4?0RMv?2ZeD/4?0RMv?3 2 2 2 2 2?2.4?10 这时?很小，因此 tg?2.4?10?3 弧度，大约是 8.2。这就是说，按题中假设，能量为 1 兆电子伏特的?粒子被铅原子散射，不可能产生散射角?900 的散射。但是在卢瑟福的原子
15、有核模型的情况下，当?粒子无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生?900 的散射，甚至会产生?1800 的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。篇三：原子核物理课后习题答案11 1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为 1000V 的电场中加速。然后在 0.1T 的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为 0.182m。试求：（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数 2.16.从 13C 核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释 两者有很大差别的原因。解：从 13C 核中取出一个中子或质子需要的能量即 13C 的最后一个中子或质子的结
16、合能 由Sn(Z,A)?M(Z,A?1)?mn?M(Z,A)c2 =?(Z,A?1)?(n)?(Z,A)Sp(Z,A)?M(Z?1,A?1)?M(1H)?M(Z,A)c2 =?(Z?1,A?1)?(1H)?(Z,A)Sn(6,13)?3.02?8.071?3.125?7.966 MeVSp(6,13)?13.369?7.289?3.125?17.533 MeV?从 13C 核中取出一个中子或质子需要的能量分别为 7.966 MeV 和 17.533 MeV 由于 13C 是奇偶核，从中取出一个中子变为 12C，为偶偶核而从中取出一个 16 质子变为 12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核奇
17、偶核?奇奇核所以两者能量有较大的差别 2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互 关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到+放射性和 EC 放射性？由于只有 稳定线右下部的核素即缺中子核素具有+放射性和 EC 放射性。而三大天然放射系的母体都是具有 稳定性的核，有 放射性，衰变后质子数和中子数都减少 2，而具有 稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到+放射性和 EC 放射性。