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1、2014 年六年级奥数题：时钟问题 一、解答题（共 13 小题，满分 0 分）1现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？2在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？4晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合这部动画片播出了多长时间？53 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？6小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下小明做作业用了多少时间？7时针与分针在 9 点多少分
2、时第一次重合？8王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起5 点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起王师傅工作了多长时间？98 点 50 分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？10小红 8 点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？113 点 36 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？123 点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？13 早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分 问：小亮跑步用了多长时间？2014 年六年级奥数题：时钟问题 参考答案与试题解析
3、一、解答题（共 13 小题，满分 0 分）1现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？考点：时间与钟面 分析：分析：如图所示，2 点分针指向 12，时针指向2，分针在时针后面：52=10（格）因为时针速度是分针的，所以分针走 1 格，时针走格，分针比时针多走 1=（格）分针要比时针多走 10 格，需走10=10（格），即：10分钟 解答：解：52（1）=10（分钟）答：2 点 10分钟时针与分针第一次重合 点评：解决本题的关键在于要知道时针速度是分针的，考查学生分析问题的能力 2在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？考点：时间与钟面 分析：7 点时分针指向12，时针指向
4、7（见图），分针在时针后面57=35（格）时针与分针垂直，即时针与分针相差 15 格，在 7点与 8 点之间，有图形所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面 15 格（2）顺时针方向看，分针在时针前面 15 格依此进行解答 解答：解：如图所示：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格 从7 点开始，分针要比时针多走3515=20（格），需 20（1）=21（分）此时是 7 点21分；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格 从7 点开始，分针要比时针多走35+15=50（格），需 50（1）=54（分）此时是 7 点54分 答：在 7 点与 8点之间，时针与分针在 7 点21分，7
5、点54分相互垂直 点评：考查了时间与钟面，注意分类思想的运用，本题要分两种情况进行讨论 3在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？考点：时间与钟面 分析：根据题意可以判断，时、分针在一条直线上有 2 种情况：时针分针成 0或180角，根据这两种情况分别建立等量关系，列方程求解 解答：解：设在 3 时 X分时针和分针在一条直线上（1）时分针重合时，根据分针比时针多转 90可得：（36012）=90 解得 X=16；（2）时分针成180时，根据分针比时针多转270可得：（36012）=270 解得 X=49；答：在3时16分或 3 时 49分时，时分针在一条直线上 点评：根据
6、题意，找出时分针在一条直线的两种情况，根据分针比时针多转的度数建立等量关系，列方程求解 4晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合这部动画片播出了多长时间？考点：时间与钟面 分析：先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间但在这里，我们可以简化一下因为开始时两针成180，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走 30 格，依此即可求解 解答：解：30（1）=32（分）答：这部动画片播出了 32分 点评：考查了时间与钟面，本题是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间但是，有些时钟问题不
7、太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易 53 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？考点：时间与钟面 分析：一周 360 度，1小时=60 分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了 360 度，得出分针的速度；3 点过 x 分钟时，分针的位置为x 度，时针的位置为330 度+x度 时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边，列出等式，即可得解 解答：解：设 3 点过 x分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边 一周 360 度，1小时=60 分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了
8、360 度，得出分针的速度；330 度x度=（330 度+x 度）330 度，906x=0.5x，6.5x=90，x=13分；答：3 点过 13分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边 点评：此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动，距离一周 360 度，一个大格 30 度，分别求出时针和分针的速度，再根据距离=速度时间，结合已知条件建立等量关系来求解 6小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下小明做作业用了多少时间？考点：时间与钟面 分析：从图中我们可以看出，时针从A 走到 B，分针从 B 走到 A，两针一共走
9、了一圈换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从 B 出发，反向而行，它们在 A 点相遇 两针所行的距离和是 60 格，分钟每分钟走1小格，时钟每分钟走小格，依此即可求解 解答：解：60（1+）=60，=60，=55（分）答：小明做作业用了 55分 点评：考查了时间与钟面，得到两针所行的距离和是 60 格是解题的关键，本题有一定的难度 7时针与分针在 9 点多少分时第一次重合？考点：时间与钟面 分析：9 点时针和分针成 90，时针每分走 0.5 度，分针每分走 6度等量关系为：0.5时针走的时间+（36090）=6分针走的时间，把相关数值代入求解即可 解答：解：假设 9 点 x分时，分针与时针
10、重合，则 0.5x+（36090）=6x，解得 x=16 答：时针与分针在 9 点 16分时第一次重合 点评：考查时间与钟面的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键 8王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起5 点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起王师傅工作了多长时间？考点：时间与钟面 分析：从夜里 0：00 开始分针和时针同时出发，一周的路程为 360度，分针速度为360 度60 分，时针的速度为30 度60 分，分钟快，时针慢，分针跑一周后继续跑追上时针，两者间距为360 度，时间假设为 t 分钟，列式计算：（360度60分）t 分（30 度60
11、分）t 分=360 度，t=分钟；一次重合需要的时间是分钟=65分钟，即第一次重合是 1点 5分；第二次重合需要的时间是2t=分钟2=130分钟，即第二次重合是2点10分；第三次重合需要的时间是3t=分钟3=196分钟，即第三次重合是3点16分；第四次重合需要的时间是4t=分钟4=261分钟，即第四次重合是4点21分；第五次重合需要的时间是5t=分钟5=327分钟，即第五次重合是5点27分；第五次重合的时间减去第二次重合的时间，即可得解 解答：解：从夜里 0：00 开始分针和时针同时出发，一周的路程为360 度，分针速度为 360 度60分，时针的速度为 30 度60 分，分钟快，时针慢，分针
12、跑一周后继续跑追上时针，两者间距为 360 度，时间假设为 t 分钟，列式计算：（360度60分）t 分（30 度60 分）t 分=360 度，t=分钟；5t2t=3t=分钟3=分钟=196分=3 小时 16分钟 答：王师傅工作了 3 小时 16分钟 点评：判断出2点重合和5点的重合分别是第二次重合和第五次重合，根据时针和分针的运动规律，分钟运动的时间即表从 0：00 开始的总时间，由分化成小时减去 60 的倍数即得现在的时间是几时几分 98 点 50 分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？考点：时间与钟面 分析：8 点 50 分，分针在时针后面53=15（格）因为时针速度是分针
13、的，所以分针走一格，时针走格 分针比时针多走 1=（格）分针要比时针多走 15格，需走15=（格），即分钟 解答：解：53（1）=（分），现在是 8 点 50分，经过10+=26分钟时间，时针与分针第一次在一条直线上 答：经过 26分时针与分针第一次重合 点评：解题的关键是要注意：分针每小时走 60 个小格而时针只走 5个小格，分针的速度是每分钟 1小格，而时针的速度是每分钟小格 10小红 8 点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？考点：时间与钟面 分析：小红 8 点钟开始，时针和分针第一次垂直时，时针在 8 点和 9点之间，分针在5 点和 6 点之间；第二次垂直
14、时，刚好是 9 点整；那么第三次垂直时，应该是从9点整开始运动，一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了 360 度，得出分针的速度；假设 x 分钟后，分针和时针垂直，由于分针速度大，开始时是90 度，夹角越来越大，超过 180度，夹角变小，直到再次垂直，则分针比时针多走的路程为180 度，建立等量关系，求出 x，即可得解 解答：解：一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了 360 度，得出分针的速度；设 x分钟后，分针和时针垂直，由于分针速度大，开始时是 90 度，夹角越来越大，超过 180 度，
15、夹角变小，直到再次垂直，则分针比时针多走的路程为 180 度，建立等量关系：x 分钟x分钟=180 度，x=32；答：此时是 9 点32分 点评：此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动，距离一周 360 度，一个大格 30 度，分别求出时针和分针的速度，再根据距离=速度时间，结合已知条件建立等量关系来求解 113 点 36 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？考点：时间与钟面 分析：从 12 时起，时针、分针转过的角度，求出它们的差 解答：解：时针转过的角度：3（36012）+3660（36012），=90+18，=108；分针转过的角度：3660360=216，时针、分针走过的角度差
16、：216108=108；答：时针、分针的夹角是 108 点评：找出时分针转过的角度，求出它们的差 123 点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？考点：时间与钟面 分析：从 2 点到 3 点一共是 5 个小格分针走一个小格，时针才走格 它们走5格所用的时间就是经过的时间，相当于行程问题即：5（1+）解答：解：（1）解法一：5（1+），=5，=（分）；（2）解法二：设过 x 分钟，606x=30+0.5x x=答：3 点过分钟，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边 点评：此题属于钟面与时间问题，解题的关键在于弄清“分针走一个小格，时针才走格”13 早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分 问：小亮跑步用了多长时间？考点：镜面对称 分析：因为我们看到的镜子中的物象，与实际的物体正好左右相反，所以在镜子中看到的 6 点20 分，实际上才5 点 40 分 解答：解：6：205：40=40（分）答：小亮跑步用了 40 分钟的时间 点评：此题考查了“镜子中的物象，与实际的物体正好左右相反”这一知识点