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1、 1 六年级奥数题及答案 1 电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价 x 元(x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价（1+1/2)假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众人数为（1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5）x其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2 甲
2、乙在银行存款共 9600元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 答案 取 40后，存款有 9600（140）5760（元）这时，乙有：576021203000（元）乙原来有：3000（140）5000（元）3 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%，巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%，奶
3、糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 2 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说：“你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？答案 小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮的球的个数为 3 份 4*1/62/3（小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩：4-2/33 又 1/3（份）小亮现有：3+2/33 又 2/3（份）这多出来的 1/3
4、份对应的量为 2，则一份里有：3*26（个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有玻璃球 4*624（个）搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样的仓库 A和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全
5、部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运 4 三人共同搬完，需要 60 2（6+5+4）=8（小时）甲需丙帮助搬运 3 （60-6 8）4=3（小时）乙需丙帮助搬运 （60-5 8）4=5（小时）一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4 天,完成全部工作的1/3,又过了8 天,完成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?答案 甲乙丙 3 人 8 天完成:5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成:1/28=1/16，甲乙丙 3 人 4 天完成:1/164=1/4 则甲做一天后乙
6、做 2 天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做:1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要:1-5/61/36=6 天 答：还需要 6 天 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和 2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股，6月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案 10.65*1=0.1065(元)10.65*2=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195
7、(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1=0.1386(元)13.86*2=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063元.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还
8、是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 答案 （100+40）/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5）=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元 一件工程原计划 40 人做,15天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人 4 解:设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 了 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9.64/（1-2
9、/9-3/5）=360 吨。答：原仓库有 360 吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？答案 原来达标人数占总人数的 3（35）3/8 现在达标人数占总人数的 9/11（19/11）9/20 育才小学共有学生 60（9/203/8）800 人 小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道?答案 设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/
10、8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案 设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个 6X=5（242-X）X=110 242-110=132（个）答：甲做了 110 个，乙做了 132 个 某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比 答案 设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男
11、：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 5 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工
12、钱多少元？答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份 每份需要的人数：（60+40）20=5 人 甲村需要的人数：85=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人 乙村需要的人数：75=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人 丙村需要的人数：55=25 人 或 20+5=25 人 每人应得的钱数：135025=54 元 甲村应得的工钱：5420=1080 元 乙村应得的工钱：545=270 元 p166 19 题 李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比
13、原来增加了 50%。问：每千克水果降价多少元？答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X*(1+0.5)=(0.2-a)*2x 则 0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题 202X-6X=68 40X-6X=68 6 34X=68 X=2 答对：22=4 题 共有：4+2=6 题 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费
14、，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案 设可免费携带的重量为 x kg，则：（150-3x）/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同；解方程：x=30 一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船？答案 解法一：设船数为 X，则 （15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。解法二：(15+9)（18-15）=8 只船-每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+
15、1=9 只船 建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2堆的 2 倍,两堆沙子原来各有多少吨?答案 设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)7 x+85=115+85=200(1堆)自然数 1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为 432，问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是 46 47 48 96 97 98 甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米,而在泥土路上的行驶速
16、度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米?答案 两段路所用时间共 8 小时。柏油路时间：（420 x）60 泥土路时间：x40 7-(x60)+(x40)=8 有 x120=1 所以 x=120 一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人?设有 x 个人 xx2x355 x30 学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本,中年级段分得（3x-
17、120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为：160*2=320(本)中年级段为：160*3-120=360(本)8 答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书320 本.学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6=4/9(x+6)x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人 小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人
18、各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有 x 本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案 1 设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2 爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
19、=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147 爷爷=74 岁 爸爸=36 岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5 岁 妈妈=5+27=32 岁 小春一家四口人的年龄各是 74，36，32，5 岁 3(147+38)(22+1)=37(岁）36274（岁）爷爷的年龄 9 743836（岁）爸爸的年龄 （37+27）232（岁）妈妈的年龄 32275（岁）小华的年龄 甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x）人参加。0.2 x=（22-x）0.25-
20、1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答：甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。在浓度为 40%的盐水中加入千克水,浓度变为 30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?答案 1 解 设原有盐水 x 千克，则有盐 40 x 千克，所以根据关系列出方程：(40 x)/(x1)30 得出 x3，再设须加入 y 千克盐，则有方程：（1.2y）/(4+y)=50%得出 y1.6 54 比 45 多 20，算法，设所求为 x，x（120）=54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50%由题意，得溶质为 4
21、0%x，则有 40%x/(x+5)=30%解之得 x=15 千克 则溶质有 15*40%=6 千克 由题意，得（6+y）/(15+5+y）=50%解之得 y=8 千克 故再加入 8 千克盐，浓度变为 50%10 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案 红笔买了 x 支。（5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36.甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的
22、1/3，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有多少钱？答案 乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数 丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60 设乙=75，甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/35=12,90+12100,不行 所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万，每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12%，乙种贷款年利率为 14%，该厂申请
23、甲乙两种贷款金额各多少元？答案 设：甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(万元)某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 1 根据题意，11 甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本 甲乙花的总钱数比为
24、2:1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（20.9）：1=20:9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为（205）：（93）=4:3 优惠前，甲种每本：1.54/3=2 元 答案 2 答案 设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x100 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元 则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元 则优惠前:1.8/0.9=2 元 两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完,另一支可以燃烧 3 小时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案 两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和
25、 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 1/2 B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3 设过了 x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍 2（1x/2）=1x/3 解得 x=1.5 由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好 学校组织春游，同学们下午 1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/小时，爬山 3Km/小时，下山为 6Km/小时，返回时间为 2.5 时。问：他们一共行了多少路 答案1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里 因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时 Y/3-Y/6=1 小时 Y=6 公里 去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6）=24km 答案 2 解：春游共用时：7：001：006（小时）上山用时：62.53.5（小时）12 上山多用：3.52.51（小时）山路：（63）1（36）6（千米）下山用时：661（小时）平路：（2.51）46（千米）单程走路：6612（千米）共走路：12224（千米）答：他们共走 24 千米。