小升初奥数题及答案(全面).pdf

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1、 1 使用办法：题目后面有答案，但是要遮住答案完成,把题目完成在笔记本，自行核对,一天一题 小学六年级奥数题及答案 1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4,及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22)=（A-90)/4,而 6*(A-90）/4=A+22,则 A=314,80 分以下的人数是（A2）/4,也即是 78，参赛的总人数 314+78=39

2、2 2。电影票原价每张若干元，现在每张降低 3 元出售，观众增加一半，收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价 x 元（x-3)（1+1/2)=(1+1/5)x（1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做 （x-3）现在电影票的单价(1+1/2）假如原来观众总数为整体 1,则现在的观众人数为（1+2/1）左边算式求出了总收入(1+1/5）x其实这个算式应该是:1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元,而现在增加了原来的五分之一，就应该再*(1+5/1),减缩后得到（1+1/5x）如此计算后得到总收入,使方程左右相等 3。甲乙在银行存款共 960

3、0 元，如果两人分别取出自己存款的 40，再从甲存款中提 120 元给乙.这时两人钱相等，求 乙的存款 答案 取 40%后，存款有 9600（140）5760（元）这时，乙有：576021203000（元）乙原来有：3000（140）5000（元）4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后,巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75，那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗？答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%,巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75，奶糖占 25%，巧

4、克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.520=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4!小亮说:“你要是能给我你的1/6，我就比你多 2 个了。小明原有玻璃球多少个?答案 小明说：“你有球的个数比我少 1/4!，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮的球的个数为 3 份 2 41/62/3(小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩：4-2/33 又 1/3（份）小亮现有：3+2/33 又 2/3（份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2,则一份

5、里有：3*26（个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为6 个，则小明原有玻璃球 4624(个)6.搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间是 答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间。本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每

6、小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运 4 三人共同搬完,需要 60 2(6+5+4）=8(小时）甲需丙帮助搬运(60-6 8）4=3（小时）乙需丙帮助搬运 （60 5 8)4=5(小时)7.一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作，合作 2 天后,丙也一起工作，三人再一起工作 4 天，完成全部工作的 1/3，又过了 8 天，完成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天？答案 甲乙丙 3 人 8 天完成：5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成：1/28=1/16,甲乙丙 3 人 4 天完成：1/164=1/4 则甲做一天后乙做 2

7、 天要做：1/3-1/4=1/12 那么乙一天做：1/121/723/2=1/48 则丙一天做:1/16-1/721/48=1/36 则余下的由丙做要：15/61/36=6 天 答：还需要 6 天 8.股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1%和 2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？3 答案 10.65*1=0。1065(元)10.652=0.213(元）10.1065+0。213=0。3195（元)0。3195+10。6

8、5=10.9695(元）13.861=0.1386（元）13.86*2%=0.2772(元)0.1386+0。2772=0.4158 13.86+0.4158=14。2758（元)14。275810。9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063 元。9。某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多 10本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚,

9、赚多少 答案 （100+40）/2。8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5）=60 本 60*80=48 本 482.8+2.850*12-150=1.2 盈利 1.2元对我有帮助 一件工程原计划40 人做，15 天完成。如果要提前3 天完成,需要增加多少人 解:设需要增加 x 人 （40+x）（153)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人 10。仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2:7。如果又运走 64 吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9.64/（12/9-3/5)=360 吨.

10、答：原仓库有 360 吨货物。11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人?答案 原来达标人数占总人数的 3（35）3/8 现在达标人数占总人数的 9/11（19/11）9/20 育才小学共有学生 60（9/203/8）800 人 12.小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道，小王，小张,小李各做多少道？答案 设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c ca=72

11、 解得 a=24 b=36 c=96 13.甲乙二人共同完成 242 个机器零件.甲做一个零件要 6 分钟,乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？4 答案 设甲做了 X 个,则乙做了(242-X）个 6X=5（242-X）X=110 242110=132（个）答：甲做了 110 个，乙做了 132 个 14。某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 10:8：7，甲组中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5:3。求丙组男女人数之比 答案 设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是:5N 甲组有：5N10/10+8+7=2N，其中:男：

12、2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N7/25=7/5N 丙级中男有:3N-3N/2N=N/2，女有：2NN/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 15。甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人,乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少

13、元？答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份 每份需要的人数:（60+40)20=5 人 甲村需要的人数：85=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人 乙村需要的人数:75=35 人，多出劳力人数:4035=5 人 丙村需要的人数:55=25 人 或 20+5=25 人 每人应得的钱数：135025=54 元 甲村应得的工钱:5420=1080 元 乙村应得的工钱:545=270 元 16。李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出 1 千克水果,可获利 0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原来增加了 50%。问

14、:每千克水果降价多少元？答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X (1+0.5）=（0.2a)2x 则 0.1X=2aX a=0。05 .哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是:每做对一道得 20 分，每做错一道倒扣6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题 202X6X=68 40X6X=68 34X=68 X=2 5 答对：22=4 题 共有:4+2=6 题 17.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了 4 元,而

15、三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案 设可免费携带的重量为 x kg，则:（150-3x）/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同；解方程：x=30 18.一队少先队员乘船过河,如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船?答案 解法一:设船数为 X，则 (15X+9)/18=X1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。解法二：(15+9）（1815)=8 只船-每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船 19.建

16、筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后，一堆剩的是 2 堆的 2 倍，两堆沙子原来各有多少吨？答案 设 2 堆为 X 吨，则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2（X30)x=115(2 堆）x+85=115+85=200（1 堆）自然数 1100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为 432,问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是 46 47 48 96 97 98 20.甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路。一辆汽车从甲地驶到乙地用了8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米，而在泥土路上的行驶速度是每小时

17、40 千米.泥土路长多少千米？答案 两段路所用时间共 8 小时。柏油路时间:（420 x)60 泥土路时间：x40 7(x60）+(x40）=8 6 有 x120=1 所以 x=120 21。一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:一个人一个碗,两个人一只菜碗，三个人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗，你算算有多少人?设有 x 个人 xx2x355 x30 22。学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书,则高年级段分得 2x 本，中年级段分得(3

18、x-120）本 x+2x+3x120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为:160*2=320(本）中年级段为：1603120=360（本）答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书 320 本。23。学校田径组原来女生人数占 1/3，后来又有 6 名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的 4/9.现在田径组有女生多少人？解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6=4/9（x+6）x=30 1/3x+6=301/3+6=16 女生 16 人 24。小华有连环画本数是小明 6 倍如

19、果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有 x 本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25。小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁,妈妈比小春大 27 岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案 1 设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁,爷爷（x+x+27)2=4x+54 岁，爸爸 4x+5438=4x+16 岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147，x=5 所以小春 5 岁,妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2 爷爷+爸爸+（

20、妈妈+小春）7=爷爷+（爷爷-38)+(爷爷/2)=147 爷爷=74 岁 爸爸=36 岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5 岁 妈妈=5+27=32 岁 小春一家四口人的年龄各是 74,36,32，5 岁 3(147+38）（22+1）=37（岁)36274（岁)爷爷的年龄 743836(岁）爸爸的年龄 （37+27)232（岁）妈妈的年龄 32275（岁）小华的年龄 26.甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人,甲乙两校各多少人参赛？解:设甲校有 x 人参加，则乙校有（22x）人参加。0。2 x=（22

21、x)0。251 0。2x=5.50.25x1 0.45x=4。5 x=10 22-10=12（人）答:甲校有 10 人参加,乙校有 12 人参加.27.在浓度为 40%的盐水中加入千克水，浓度变为 30,再加入多千克盐,浓度变为 50%?答案 1 解 设原有盐水 x 千克，则有盐 40%x 千克，所以根据关系列出方程：（40 x）/(x1)30 得出 x3，再设须加入 y 千克盐,则有方程：（1。2y）/(4+y）=50得出 y1.6 54 比 45 多 20，算法,设所求为 x，x(120）=54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后,浓度变为 50%由题意,

22、得溶质为 40 x，则有 40%x/（x+5)=30 解之得 x=15 千克 则溶质有 1540%=6 千克 由题意，得（6+y）/(15+5+y）=50%解之得 8 y=8 千克 故再加入 8 千克盐,浓度变为 50 28。某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的 18，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔?答案 红笔买了 x 支.（5x+309）(118)=5x0.85+3090.8 x=36。29.甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，

23、我的钱是现有的 1/3,丙的钱不变,我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有多少钱?答案 乙的话表明:甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以,乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数 丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60 设乙=75,甲=752/35=10，丙=1001075=15 设乙=90，甲=90*2/35=12，90+12100，不行 所以，三人原来：甲 10 元,乙 75 元，丙 15 元 30.某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万,每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12%，乙种贷款年利率为

24、14，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案 设：甲厂申请贷款金额 x 万元，则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。列式:x*0。12+（30-x)0。14=4 化简:4.20.02x=4 0.02x=0。2 解得:x=10（万元）31.某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书 100 本以上,就按书价的 90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。已知乙种书每本 1。5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 1 根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本 甲乙花的总

25、钱数比为 2：1 那么甲打折以前,和乙的总钱数比为：（20.9）：1=20：9 甲乙册数比为 5：3 甲乙单价比为(205）：（93)=4:3 优惠前，甲种每本：1.54/3=2 元 答案 2 答案 9 设甲买了 x 本，则乙为 3/5x,x100 买乙共付了：3/5x*1。5=0。9x 元 则甲共付了：0。9x2=1。8x 元 所以甲优惠后每本为：1.8x/x=1。8 元 则优惠前:1.8/0。9=2 元 32。两支成分不同的蜡烛，其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完，另一支可以燃烧 3 小时，傍晚 6时半同时点燃蜡烛,到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的2 倍？答案 两支蜡烛分别设

26、为 A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 1/2 B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3 设过了 x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍 2（1-x/2）=1x/3 解得 x=1。5 由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好 33。学校组织春游，同学们下午 1 点从学校出发,走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校.已知他们的步行速度平路 4Km/小时，爬山 3Km/小时，下山为 6Km/小时，返回时间为 2.5时。问：他们一共行了多少路 答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里 因为 1 点

27、到七点共用时间 6 小时 返回为 2。5 小时 则去时用 3。5 小时 Y/3-Y/6=1 小时 Y=6 公里 去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6）=24km 答案 2 解：春游共用时：7：001:006（小时）上山用时：62.53.5（小时)上山多用:3.52。51（小时)山路：(63）1（36）6（千米)下山用时：661（小时）平路:（2.51)46（千米)单程走路：6612(千米）共走路：12224（千米）答:他们共走 24 千米。工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时,16 小时。丙水管单独开，排一池水要 10

28、小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满 答:5 小时后还要 35 小时就能将水池注满.10 2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划 16 天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能

29、少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/204/5+1/309/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效.又因为，要求“两队合作的天数尽可能少,所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”.设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16x）天 1/20（16x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3一件工作,甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多

30、少小时?解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量(1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 19/101/10 表示乙做 642 小时的工作量。1/1021/20 表示乙的工作效率。11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时.答:乙单独完成需要 20 小时。4一项工程，第一天甲做,第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工

31、;如果第一天乙做，第二天甲做,第三天乙做，第四天甲做,这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0。51(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天)1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728。5 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完

32、成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个 120（4/52)300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵;如果单份给女生栽,平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵 11 算式:1（1/6-1/10）15 棵 7 一个池上装有 3根水管.甲管为进水管,乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管,30分钟可将满

33、池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙，丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是,再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?答案 45 分钟.1(1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12（18-12）1/1261/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲18 分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/201/36）45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做,要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天？答案为

34、6 天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）(x2)1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，

35、问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 11/120*x（1-1/60 x)*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共 100 只，鸡的腿数比兔的腿数少 28 条，问鸡与兔各有几只？解:4100400，4000400 假设都是兔子,一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。40028372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只,这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只）,鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只

36、),它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是400-0400,现在的相差数为 3962394，相差数少了 400-3946)372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡,所以脚的相差数从 400 改为 28,一共改了 372 只 12 1006238 表示兔的只数 三数字数位问题 1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789。.2005，这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不

37、能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推:11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019,20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被9 整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理:10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1还没考虑，同时

38、这里我们少 200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1的和是 999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除.最后答案为余数为 0。2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数.求 A+B 分之 AB 的最小值。.解：（AB)/(A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1 2 B/（A+B）前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值，此时(A-B)/（A+B）最大。对于 B/(A+B)取最小时，（A+B）/B 取最大，问题转化为求(A+B）/B 的最大值。(A+B)/B=1+A

39、/B，最大的可能性是 A/B=99/1(A+B）/B=100(A-B)/(A+B）的最大值是:98/100 3已知 A.B。C 都是非 0 自然数，A/2+B/4+C/16 的近似值市 6。4,那么它的准确值是多少？答案为 6.375 或 6。4375 因为 A/2+B/4+C/168A+4B+C/166。4，所以 8A+4B+C102。4，由于 A、B、C 为非 0 自然数,因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/166。375 当是 103 时,103/166。4375 4 一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大

40、 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198，求原数。答案为 476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+162a100（162a）10aa198 解得 a6,则 a+17 16-2a4 答：原数为 476.5一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24，求原来的两位数.13 答案为 24 解:设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24.6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相

41、加，和恰好是某自然数的平方,这个和是多少？答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11(a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121.7一个六位数的末位数字是 2，如果把 2 移到首位，原数就是新数的 3 倍，求原数。答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2,则新六位数为 2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+2,新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x）

42、310 x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12，十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加 2376，求原数。答案为 3963 解:设原四位数为 abcd，则新数为 cdab,且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab，列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7;6、6。再观察竖式中的个位,便可以知道只有当 d3，b9；或 d8，b4

43、 时成立.先取 d3，b9 代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8;2、7；3、6；4、5.再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a3 时成立.再代入竖式的千位，成立.得到：abcd3963 再取 d8,b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字，商为 9 余数为 6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样:5a+4b3 14 由于 a、b 均为一位整数 得到 a

44、3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799。.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是 10：20 解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天,时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10:20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有(）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 解：根据乘法原理，分两步:第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 5432

45、1120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 2222232 种 综合两步，就有 2432768 种.2 若把英语单词 hello 的字母写错了，则可能出现的错误共有（）A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解：5 全排列 54*3*21=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题 1 有 100 种赤贫。其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么，同时含钙和

46、铁的食品种类的最大值和最小值分别是(）A 43，25 B 32，25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含铁的有 43 种 2在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知：(1）某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:（3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人；（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A,5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7

47、 类：只答第 1 题,只答第 2 题，只答第 3 题,只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。15 分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知：a2+a23（a3+a23）2 由（3)知：a12+a13+a123a11 由（4）知:a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中，整理得到 a24+a326 由于 a2、a3 均表示人数,可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1 时，a3

48、2、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知:a2a3 因此，符合条件的只有 a26，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a1237,a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符.故只解出第二题的学生人数 a26 人。3一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的 95%、80、79%、74%、85%.如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案:及格率至少为 71。假设一共有 100 人考试 100955 100-8020 1007921 1007426 100-8515 5+20+21+26+15

49、87(表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人）1002971（及格的最少人数,其实都是全对的）及格率至少为 71 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？解:可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套,又能保证有一

50、副手套是同色的，以此类推.把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的,先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套.这时拿出 1副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答:最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。2 有四种颜色的积木若干,每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？答案为 21 解:每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法.当有 11 人时，能保证至少有 2