哈三中20222023学年数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数ln|()xxxf xe的大致图象为（）A B C D 2数列an是等差数列，a11

2、，公差 d1，2，且 a4+a10+a1615，则实数 的最大值为（）A72 B5319 C2319 D12 3 框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x，216x，318x，420 x，522x，624x，725x，则图中空白框中应填入（）A6i，7SS B6i7SS C6i，7SS D6i，7SS 4已知集合*,|4,Mx yxyxyN、，则集合M的非空子集个数是（）A2 B3 C7 D8 5已知4sin5，且sin 20，则tan4的值为（）A7

3、 B7 C17 D17 6函数cos()22xxxxf x在,2 2 上的图象大致为（）A B C D 7已知集合2|1Ax x，|ln1Bxx，则 A|0eABxx B|eABx x C|0eABxx D|1eABxx 8己知全集为实数集R，集合 A=x|x2+2x-80，B=x|log2x0，得 x-4 或 x2，A=x|x2+2x-80 x|x-4 或 x2，由 log2x1，x0，得 0 x2，B=x|log2x1 x|0 x2，则|42RAxx，0,2RAB.故选：D.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.9、A【解析】根据图像的最值

4、求出A，由周期求出，可得4sin()8yx，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知4A，6(2)82T，216T，解得8，因为函数4sin()8yx过点(2,4)，所以4sin(2)48 ，sin(2)18 ，即22()82kkZ ，解得32()4kkZ，因为|2，所以54，54sin()4sin()8484yxx.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.10、A【解析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x的不等式，即可解得函数 yf x的定义域.【详解】由题意可得2560 xx，解得2x 或3x.因此，函数 yf x的定义域为2x x 或

5、3x.故选：A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.11、A【解析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图 该几何体为三棱锥ABCD，长度如上图 所以1111 21,1 1222MBDDECBCNSSS 所以32 22BCDMBDDECBCNSSSS 所以113A BCDBCDVSAN 故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.12、A【解析】由题可知：04iix

6、y，且iiyxiixy可得lnlniiiixyxy，构造函数 ln04th ttt 求导，通过导函数求出 h t的单调性，结合图像得出min2t，即2ixe得出33nxe，从而得出n的最大值.【详解】因为04iixy，iiyxiixy 则lnlnyixiiixy，即lnlniiiiyxxy 整理得lnlniiiixyxy，令iitxy，设 ln04th ttt，则 2211 ln1 lntttth ttt ，令 0h t,则0te，令 0h t，则4et，故 h t在0,e上单调递增，在,4e上单调递减，则 1h ee，因为iixy，iih xh y，由题可知：1ln44h t 时，则min2

7、t，所以2te，所以24iiexy，当nx无限接近e时，满足条件，所以2nxe，所以要使得121338.154nnxxxxe 故当12342xxxx时，可有123488.154xxxx，故14n，即5n，所以：n最大值为 5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、1【解析】根据所给表达式，结合奇函数性质，即可确定函数 f x对称轴及周期性，进而由01x的解析式求得123f的值.【详解】f x满足11fxfx，由函数对称性可知 f x关于1112xx

8、x 对称，且令1xx，代入可得2fxfx，由奇函数性质可知 f xfx，所以 2fxf x 令2xx，代入可得 42fxfxf x，所以 f x是以 4 为周期的周期函数，则 1234 31 111ffff 当01x时 21xf x，所以 1121 1f，所以 12311ff，故答案为：1.【点睛】本题考查了函数奇偶性与对称性的综合应用，周期函数的判断及应用，属于中档题.14、12,2e2,12【解析】根据题意，分类讨论求解，当0m时，根据指数函数的图象和性质 1xf xem无零点，不合题意；当0m 时，令 10 xfxem，得lnxm，令 1g xx2210mxmm，得1x 或 221112

9、mmxmmm ，再分当1121mm，1121mm 两种情况讨论求解.【详解】由题意得：当0m时，1xf xem在x轴上方，且为增函数，无零点，1g xx221mxmm至多有两个零点，不合题意；当0m 时，令 10 xfxem，得lnxm，令 1g xx2210mxmm，得1x 或 221112mmxmmm ，如图所示：当1121mm 时，即202m时，要有 3 个零点，则ln1m，解得122me；当1121mm 时，即22m 时，要有 3 个零点，则1ln12mmm，令 112lnf mmmm，2222217211214820mmmfmmmmm ，所以 f m在2,2是减函数，又 10f，要使

10、 0f m，则须1m，所以212m.综上：实数m的取值范围是12,2e2,12.故答案为：12,2e2,12【点睛】本题主要考查二次函数，指数函数的图象和分段函数的零点问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，利用导数判断函数单调性，属于中档题.15、；【解析】试题分析：如图：此几何体是四棱锥，底面是边长为的正方形，平面平面，并且，所以体积是，解得，四个侧面都是直角三角形，所以计算出边长，表面积是 考点：1三视图；2几何体的表面积 16、254【解析】先作可行域，根据解三角形得外接圆半径，最后根据圆面积公式得结果.【详解】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知1232tan141 22M

11、ON，故sin MON 35，又3MN，设OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得2sinMNRMON，即52R，故所求外接圆的面积为252524.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1y ;（2）35(,)33P 或(3,1)P【解析】试题分析:直线与圆相切只需圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与曲

12、线相交于,M N两点，且满足OMON，只需数量积为 0，要联立方程组设而不求，利用坐标关系及根与系数关系解题，这是解析几何常用解题方法，第二步利用直线QR的斜率找出坐标满足的要求，再利用两直线与圆相切，求出点的坐标.试题解析：（1）解：设:l ykxb，11,M x y，22,N xy，由l和圆O相切，得211bk 221bk 由22ykxbyx消去y，并整理得220 xkxb，12xxk，122x xb 由OMON，得0OM ON，即12120 x xy y 1 2120 x xkxbkxb 22121210kx xkb xxb，222120kbk bb，222210bbbbb 20bb 1

13、b 或0b（舍）当1b 时，0k，故直线l的方程为1y （2）设00,P x y，11,Q x y，22,R x y，则 22121212121222QRxxyykxxxxxx 123xx 设010:QRlyykxx，由直线和圆相切，得0102111yk xk，即2220100 101210 xkx y ky 设020:PRlyykxx，同理可得：2220200201210 xkx y ky 故12,k k是方程22200001210 xkx y ky 的两根，故00122021x ykkx 由101022yk xyk xyx得2110020 xk xk xy，故011xxk 同理022xxk

14、，则012122xxxkk，即000202231x yxx 20002022231xxxx，解033x 或3 当033x 时，053y ；当03x 时，01y 故35,33P或3,1P 18、（1）1a；（2）见解析.【解析】（1）求出导数，问题转化为()0h x在(0,)上恒成立，利用导数求出1()ln()xaxax的最小值即可求解；（2）分别设切点横坐标为12,x x，利用导数的几何意义写出切线方程，问题转化为证明两直线重合，只需满足2221121ln()1xxxaexaxaaeax e 有解即可，利用函数的导数及零点存在性定理即可证明存在.【详解】（1）()ln(),0 xh xeaxa

15、x，1()ln)(xh xeaxax 函数()h x在(0,)上单调递增等价于()0h x在(0,)上恒成立 令1()ln()xaxax，得22111()xxxxx，所以()x在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，则min()(1)x 因为0 xe，则()0h x在(0,)上恒成立等价于()0 x在(0,)上恒成立；又1()0,a 1()(1)0a，所以11a，即1a （2）设()ln(),(0)f xaxa a的切点横坐标为1xx，则11()1fxx 切线方程为1111ln()()yaxaxxx 设(),(0)xg xaea的切点横坐标为2xx，则22()xg xae，切线方程为222(

16、)xxyaeaexx 若存在12,x x，使成为同一条直线，则曲线()f x与()g x存在公切线，由得2221121ln()1xxxaexaxaaeax e 消去1x得22221xxxaaeax e 即2222221112111()xxxexeeaxx 令21()1xxet xex，则221()0(1)xxx eet xx 所以，函数()yt x在区间(0,)上单调递增，0(1)(2)0(1,2)ttx，使得0()0t x 0(,)xx 时总有0()()0t xt x 又x 时，()t x 1(1)11xexax在(0,)上总有解 综上，函数()ln(),(0)f xaxa a与(),(0)

17、xg xaea总存在公切线【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的恒成立问题，导数的几何意义，利用导数证明方程有解，属于难题.19、（1）24xy（2）证明见解析【解析】（1）根据题意，设直线方程为2pyx，联立方程，根据抛物线的定义即可得到结论；（2）根据题意，设1l的方程为2004xyk xx，联立方程得04Cxxk，同理可得04Dxxk，进而得到02CDxxx，再利用点差法得直线CD的斜率，利用切线与导数的关系得直线l的斜率，进而可得与互补.【详解】（1）由题意设直线AB的方程为2pyx，令11(,)A x y、22(,)B xy，联立222pyxxpy，得22304pypy 123yy

18、p，根据抛物线的定义得124AByypp，又8AB，48,2pp 故所求抛物线方程为24xy.（2）依题意，设200(,)4xP x，2(,)4CCxC x，2(,)4DDxD x 设1l的方程为200()4xyk xx，与24xy联立消去y得2200440 xkxkxx，04Cxxk，同理04Dxxk 02CDxxx，直线CD的斜率2221214()CDxxkxx=1()4CDxx012x 切线l的斜率0012lx xkyx，由0lCDkk，即与互补.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线斜率的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题 20、（1）见解析（2）不存在，见解

19、析【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，结合导数的几何意义，再令21xtx，转化为方程有解问题，即可说明.【详解】(1)函数的定义域为0,，所以1(1)()()a xxafxx 当0a 时，()0,1fxx；()0,01fxx，所以函数()f x在1,上单调递增 当0a 时，当111,1,()0,1afxxaa 时，函数在1,0a上递增 11,1aa，显然无增区间；当11,10aa 时，1()0,1fxxa，函数在11,a上递增，综上当0,a 函数在1,1a上单调递增.当1a 时函数在1,a上单调递增；当1a 时函数无单调递增区间 当10a

20、 时函数在11,a上单调递增 (2)假设函数存在“中值相依切线”设1122(,),(,)A x yB xy是曲线()yf x上不同的两个点，且120 xx 则1111222ln,lnyxxx yxxx 2121212121lnln1AByyxxkxxxxxx 曲线在点00(,)M xy处的切线的斜率为012122()1kfxxxxx，2121122112lnln21xxxxxxxxxx 2212122112112(1)lnln2,ln01xxxxxxxxxxxx.令21xtx，则222(1)(1)()ln,()01(1)tth tth ttt t，()h t单调递增，()(1)0h th，故(

21、)0h t 无解，假设不成立 综上，假设不成立，所以不存在“中值相依切线”【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，考查导数的应用以及分类讨论和转化思想，属于中档题 21、（1）2532；（2）不会超过预算，理由见解析【解析】（1）求出某个时间段在开启 3 套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为2332333333321111()()112()()22222CCCC,某个时间段在需要开启另外 2 套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为1323119()1()2232C，可得某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为X元，则X的可能取值为

22、 900，1500.求得123(1500)(1)P XC pp，123(900)1(1)P XC pp，求得其分布列和期望()E X29001800(1)pp，对其求导，研究函数的单调性，可得期望的最大值，从而得出结论.【详解】（1）某个时间段在开启 3 套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为2332333333321111()()112()()22222CCCC,某个时间段在需要开启另外 2 套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为 1323119()1()2232C某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为192523232.（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为X元，则X的可

23、能取值为 900，1500.123(1500)(1)P XC pp，123(900)1(1)P XC pp 121233()900 1(1)1500(1)E XC ppC pp29001800(1)pp 令2()(1),(0,1)g pppp,则2()(1)2(1)(31)(1)g pppppp 当1(0,)3p时，()0g p，()g p在1(0,)3上单调递增；当1()1,3p时，()0g p，()g p在上1(,1)3单调递减,()g p的最大值为14()327g,实施此方案，最高费用为441009000(9001800)10115027（万元），11501200，故不会超过预算.【点睛

24、】本题考查独立重复事件发生的概率、期望，及运用求导函数研究期望的最值，由根据期望值确定方案，此类题目解决的关键在于将生活中的量转化为数学中和量，属于中档题.22、()2 2；()证明见解析；()不能，证明见解析【解析】()计算得到故21,2A，21,2B，21,2C，21,2D，计算得到面积.()设1l为yk xm，联立方程得到2122221224212221k mxxkk mx xk，计算222221688121kk mABkk，同理222221688121kk nCDkk，根据ABCD得到22mn，得到证明.()设AB中点为,P a b，根据点差法得到20akb，同理20ckd，故112P

25、Qkkk ，得到结论.【详解】()1,0M，1,0N，故21,2A，21,2B，21,2C，21,2D.故四边形ABCD的面积为2 2S.()设1l为yk xm，则2212xyyk xm，故22222214220kxk mxm k，设11,A x y，22,B x y，故2122221224212221k mxxkk mx xk，222222212121221688114121kk mABkxxkxxx xkk，同理可得222221688121kk nCDkk，ABCD，故222222222216881688112121kk mkk nkkkk，即22mn，mn，故0mn.()设AB中点为,P a b，则221112xy，222212xy，相减得到1212121202xxxxyyyy，即20akb，同理可得：CD的中点,Q c d，满足20ckd，故11222PQdbdbkcakdkbkk ，故四边形ABCD不能为矩形.【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.