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1、 相似三角形 一.教学目标:1.通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识.培养学生的应用能力,建模意识.2.通过与相似多边形、全等三角形的类比，使学生进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系，增强学习数学的兴趣和自信心。3.通过几何图形的变换，加强学生的空间观念，渗透几何中理性思维的思想，体现从直观发现到自觉说理的过渡，发展有条理地表达的能力。4.通过发动学生动手操作、对难点的充分研讨，培养学生的互助合作能力，促使其在数学活动中逐步形成积极的情感和态度。二.教学重点、难点:教学重点：相似三角形定义的理解和认识。教学难点：.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理
2、解和应用；.例 2 后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。突破难点的关键：鼓励学生动手操作，参与知识的探究、讨论和总结，让学生经历对相似三角形本质属性认识的深化过程,体会类比学习的数学思想。三.教学过程:第一环节:情景引入：活动内容:通过展示一组实际生活中有关相似图形的图片,使学生在感性认识的基础上复习旧知,同时在几个问题的引导下产生认知冲突,从而自然引入新课.问题 1:你能说说相似多边形的定义吗？问题 2:你能对比相似多边形的定义说说什么叫相似三角形吗？学生很容易得出相似三角形的定义,在此引出课题,并强调定义中的两个条件缺一不可。问题 3:对比全等三角形的表示方法
3、,你能用几何符号表示它们的相似关系么？如果AB=5,DE=3，又如何表示它们的相似比呢？问题 4:如果两个三角形全等，它们相似吗？设计的目的:问题 1,2,4 体现了知识的逻辑关系,即:全等三角形是相似三角形的特例;相似三角形又是相似多边形的特例,让学生初步体会由一般到特殊的辩证关系,体验类比的学习方法.问题 3 则突出了本节课中找相似三角形的对应边对应角的基本方法,为下一步的应用奠定基础,其中的第二问则是让学生直观感受相似比具有顺序性.预测教学效果:全等三角形是学生七年级学的内容,由于间隔时间较长,在处理问题 3 时,有的学生可能对表示方法中“把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！”理解不
4、够。预测教学效果反馈：对于学生理解上的问题，教师应有充分的耐心帮助学生回忆全等三角形中的相关知识，使学生初步认识“对应”的重要性和必要性。第二环节:巩固定义：活动内容:围绕四个问题,首先让学生独立思考，再通过学习小组交流的形式进行讨论、探究.问题 1：两个直角三角形相似吗？问题 2：两个等腰三角形相似吗？问题 3：两个等边三角形相似吗？问题 4：两个等腰直角三角形相似吗？设计的目的:相似三角形的定义，即可以作为相似三角形的判定,又可以作为相似三角形的性质,具有双重作用.虽然在今后的数学学习中,相似三角形的定义的判定作用不常用,但在这里的出现主要是使学生初步尝试用定义判断两三角形相似的方法，特别
5、是通过小组交流的形式让学生相互评析、指正，体验合理验证的多种方式（如动手画图、计算等），进而加深对定义的认识,理解,并体会反例的作用.预测教学效果:本环节中由于问题 1、2 只需要通过角的关系就可说明两三角形不相似，所以学生很容易举出反例。问题 4 需要用到勾股定理的知识进行适当计算，个别学生可能不熟练。第三环节:实际应用:活动内容:出示实际问题,同时展示实际背景:例 1：公园在草坪上安装了一套喷水灌溉系统，这套系统的一部分由三个喷水头围成一个三角形形状。现已知其中两个喷头B和 C之间的实际距离是20m，而在图纸上,这条边的距离为5cm，其它两边长度都画成3.5cm。请你利用所学知识求出喷水头
6、A和 C、A和 B之间的实际距离。实际应用BCA5cm3.5cm3.5cm图纸 设计的目的:为了更真实的体现数学在生活中的应用价值,本环节将课本例题作了适当改变.虽然题目难度不大,但要求学生会用相似三角形对应边的比构造方程,进而求相应线段的长度,渗透方程的思想,也让学生初步体会相似三角形的有关知识在实际中的应用,培养学生的建模意识及解决问题的能力.预测教学效果:由于学生具备比例尺的知识基础,对这个例题的理解不会出现障碍.只是在解题过程的逻辑性及书写的规范性上存在不足。预测教学效果反馈：教师可通过课件展示完整的解题过程。加强对规范性的落实。在把握本环节所需时间上，要切合学生实际,不可拖泥带水,影
7、响后面知识的学习.第四环节:加深理解 活动内容:1.动手操作一:请同学们拿出你手中的一对相似三角形，回答问题:（1）你能发现它们的对应边、对应角吗？说说你是怎样找的？（先找角，再找边）（2）如果你手中的三角形有如下数据，你能找出 m,n,x 的值吗？（3）当改变两个相似三角形的位置时，它们的相似关系变不变？为什么？2.动手操作二:当你把两个三角形的角 1 重合，你会得到什么图形？与同学交流你的发现.x 2a33450 550 m0 3a33103 450 800 n0 在这个图形中如果添加适当的条件,可得以下一组练习:练习 1:已知ABCADE，当BAC=45，ACB=40时，求AED、ADE
8、 的大小。图 1 图 2 练习 2:如图 1,已知ABCADE，当 AE60，EC30，BC75 时，求 DE 的长。练习 3:如图 1,已知ABCADE，当 AE60，EC30，AB120 时，求 BD 的长。3.综上探索,引导学生归纳:.两个三角形相似，一定有角相等，当特殊位置时还有平行的线段.对应边成比例提供了等量关系，我们可以借助方程的思想来解决问题。通过练习 3，引导学生发现：问题 1：图中除了相似三角形的三边对应成比例外，还有哪些线段成比例?学生通过具体数值很容易发现：CEDBAEAD ECBDACAB 问题 2：你能利用比例的基本性质推导出这两个比例式吗？4.多媒体课件动态演示:
9、这两个三角形还可以继续变换,从而得到今后学习中常见的一组基本图形。（动画演示整个过程）再次让学生体会:因为两个三角形相似，一定有角相等，当特殊位置时才有平行，而一旦有了平行就一定有相似三角形对应边以外的成比例的线段。设计的目的:本环节共经历了四个过程,自始至终将课本例题、练习融于学生的动手操作及图形的变化过程中,题组设计具有典型,灵活,针对性强的特点.首先利用学生事先准备的两个相似三角形的教具,直观感受找对应边、对应角的一般方法,并通过计算加深定义的应用.第二,引导学生通过翻转、平移的方法将手中的这组教具摆出两个基本图形,再次通过计算发现:相似与图形的位置无关,且在特殊位置下会出现平行的线段,
10、为下一步渗透平行与相似的内在联系奠定基础.第三,是本节课出现的难点 2,为了突破难点,特意设计了练习 3,实现了由特值到一般规律的过渡,符合学生可接受性原则.第四,意在让学生通过图形变换,了解几何中基本图形的产生过程,为今后的后续学习打下基础.预测教学效果:本环节的教学即突出了本课的教学重点,又出现了本节课的教学难点,在实现以上教A B D C E A B D C E 学活动的过程中,学生有较好的参与意识,前两个过程由于前面知识的铺垫,学生在计算中不会出现困难.而在第三个过程中,由于是学生首次用比例的性质进行几何推理,难度较大,因而可以此作为一个探索点,充分给学生去研究发现,先经过独立思考,然
11、后再合作交流.引导学生用比例的性质去发现基本图形中所存在的其它比例关系,最后教师总结:CEDBAEAD,ECBDACAB.进一步加深学生对这一基本图形的认识.预测教学效果反馈:本环节最后有关图形运动变换的动画演示,可根据课堂实际教学时间而定,若时间不够,可在今后的学习中进行弥补,切不能因为图形变换冲淡本节课教学目标的完整性.第五环节:回顾反思:活动内容:师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获.问题 1:通过本节课的学习，大家在知识和方法上都有那些收获和体会？1 知识：相似三角形的定义的双重作用。2 方法：由特殊到一般，方程的思想，运动变化的思想这些都是今后学习中非常重要的数学思想方法。
12、大家在平时的课堂上养成动手操作探索，一题多变的良好的学习方法。问题 2:通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?设计的目的:通过问题的设置,引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思,提炼及知识、方法的归纳.由于学生的学习基础、反思能力及表达能力的不同,会有不同的想法,但这种差异也是一种学习资源,使不同层次的学生在倾听别人的想法、意见、收获时,不断完善自己的认识.预测教学效果:这样的设计使学生在一节课积极探究、合作学习之余,有一点时间静下心来默默的反思自己,使自己对知识又一个沉淀、吸收的过程,这样的小结显然比简单的堆积知识点对培养学生能力更有利.第六环节:布置作业:课本 P117 习题
13、 1,2 四.教案设计说明:1.教材的地位和作用分析:相似图形是现实生活中广泛存在的现象，全等只是它的一个特例，而本章是继图形的全等之后集中研究图形相似现象的重要章节，其中相似三角形在本章中承上启下，是在学习了相似多边形的概念的基础上出现的，这在认知规律上,体现了从一般到特殊的数学思想；在知识结构上它是学生探究相似三角形的判定和性质的起始课,也是学生今后学习解直角三角形和圆等有关知识的基础。另外,相似三角形的有关知识是解决物理的力学、光学及工程、汇图、测量等问题的常用数学模型.因此本节课对培养学生类比归纳能力、动手能力以及应用意识起着至关重要的作用.本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学
14、习。2.学情分析:本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在上一节课中,学生已经历了相似多边形概念的形成过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了相似多边形的本质特征,并在探索相似多边形的本质特征中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作，合作交流和观察、分析的能力以及初步具有了有条理地思考与表达的能力。所以本节课的设计,力求借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境，诱发学生好奇心与求知的欲望，鼓励学生大胆联想、猜想，主动探索并获取知识,使学生积极自主地、充满自信地学习，主动交流对概念的理解，从而较好的
15、达到教学目标.3.教法与学法分析：本节课强调从生活实际和学生知识背景中提出具有挑战性的问题,借助观察、操作、验证、推理与交流等数学活动,让学生经历基本图形的形成与相似三角形定义的应用过程,使学生既加深了对相似三角形定义的理解,又能掌握必要的基本计算,发展建模意识,增强学好数学的愿望与信心.在教学过程中,注意为学生留有足够的探索和交流的空间,使动手实践、自主探索、合作交流成为这节课学生学习的主要方式,并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现趣味性.4.教学设计的特色:.本节课力图突出数学研究中一般到特殊及类比的数学思想方法，培养学生建模意识、应用能力。.本节课在数学活动过程中，力求体现师生合作交流，使学生“学有所思”，“思有所得”，“练有所获”，达到调动学生的学习积极性的目的。.本节课力求从学生的实际水平出发，着眼于学生的发展,培养学生积极参与数学活动的意识，形成从不同角度进行探究的习惯和能力，培养学生发散思维能力和实践能力。.本节课的教学设计真正体现以学生为主,关注学生的基础和个体差异,重视现代教学技术在教学中的应用,有效提高了学生的学习效果.