《人教版 九年级下册数学第二十七章：相似27.2相似三角形教案设计.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 九年级下册数学第二十七章：相似27.2相似三角形教案设计.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、相似三角形相似三角形一、目标与策略一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：学习目标：了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似。探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算。通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题。培养合情推理和数学说理能力。重点：重点：掌握相似三角形的判定定理， 会运用判定定理判定两个三角形相似； 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运
2、用。难点：难点：相似三角形判定方法的运用；灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题） ；探索证明相似多边形面积的性质。学习策略：学习策略：对于本知识点的学习，应由低到高处理好以下几个方面的问题：先识记并理解相似三角形的判定方法。灵活运用三角形的判定方法，进行证明或计算。学会由实际问题构建实际三角形，利用相似三角形解决实际问题。结合三角形的判定方法，从本质上去理解相似三角形的性质，在实际应用中加深体会相似三角形的性质。二、学习与应用二、学习与应用“凡事预则立， 不预则废”。 科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识回顾复习知识回顾复习学习新知识之前，看看你的
3、知识贮备过关了吗？（一）相似图形的概念（一）相似图形的概念我们把的图形称为相似图形(similar figures).（二）成比例线段（二）成比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比 (即它们长度的比 )与另两条线段的比，如ac(即bdad bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段(proportional segments).（三）相似多边形（三）相似多边形(similar polygons)(similar polygons)（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应相等，对应相等.（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应相等，对应相等，那么这两个多边形相似.
4、（四）判定两个三角形全等的方法有（四）判定两个三角形全等的方法有( (简写形式简写形式) )、。知识要点预习和课堂学习知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。知识点一：相似三角形（知识点一：相似三角形（similar trianglessimilar triangles）在ABC和ABC中，如果，我们就说ABC与ABC相似，记作。k 就是它们的。 “”读作“相似于”.要点诠释：要点诠释：（一）（一）与表示两个三角形全等相类似，表示两个三角形相似时，我们经常把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上，这样
5、可以一目了然的知道它们的对应角和对应边，相似多边形的记法也类似.（二）（二）对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比 .当相似比为 1 时，两个三角形 .知识点二：相似三角形的判定定理知识点二：相似三角形的判定定理（一一）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形。（二）（二）如果两个三角形的组相等，那么这两个三角形相似。（三）（三）如果两个三角形的组相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似。要点诠释：要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时
6、必须注意这个角必需是两边的，而不是其它的角.（四）（四）如果一个三角形的角与另一个三角形的角，那么这两个三角形相似。要点诠释：要点诠释：此方法告诉我们，要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个对应相等，那么这两个三角形相似.知识点三：相似三角形的性质知识点三：相似三角形的性质（一）（一）相似三角形对应角，对应边的比 .（二）（二）相似三角形对应、都等于相似比。知识点四：相似三角形的周长与面积知识点四：相似三角形的周长与面积（一）（一）相似三角形周长的比等于；相似多边形周长的比等于。（二）（二）相似三角形面积的比等于；相似多边形面积的比等于。经
7、典例题经典例题- -自主学习自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。类型一：相似三角形的概念类型一：相似三角形的概念例例 1 1：判断对错：(1) 两个直角三角形一定相似吗？为什么？(2) 两个等腰三角形一定相似吗？为什么？(3) 两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？(4) 两个等边三角形一定相似吗？为什么？(5) 两个全等三角形一定相似吗？为什么？思路点拨：思路点拨：要说明两个三角形相似，要同时满足对应角，对应边 .要说明不相似，则只要否定其中的一个条件.解：解：举一反三：举一反三：【变式 1】两个相似比为 1 的
8、相似三角形全等吗？解析：解析：总结升华：总结升华：由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不一定相似.(1) 两个直角三角形，两个等腰三角形相似.(2) 两个等腰直角三角形，两个等边三角形相似.(3) 两个全等三角形相似，且相似比为；相似比为的两个相似三角形全等.【变式 2】下列能够相似的一组三角形为( )A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一边和这边上的高相等的三角形解析：解析：类型二：相似三角形的判定类型二：相似三角形的判定例例 2 2：如图所示，已知YABCD中，E 为 AB 延长线上的一点，AB=3BE，DE 与 BC 相交于 F，请找出图中
9、各对相似三角形，并求出相应的相似比.思路点拨：思路点拨：由YABCD可知 ABCD，ADBC，再根据平行线找相似三角形.解：解：总结升华：总结升华：例例 3 3：已知在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6.在 RtEDF 中，F=90，DF=3，EF=4，则ABC 和EDF 相似吗？为什么？思路点拨：思路点拨：已知ABC 和EDF 都是三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边和，再看三边是否对应成比例.解：解：总结升华：总结升华：例例 4 4：如图所示，点D 在ABC 的边 AB 上，满足怎样的条件时，ACD 与ABC 相似？试分别加以列举.思路点拨：思路点拨：此题属
10、于探索问题，由相似三角形的识别方法可知，ACD 与ABC 已有公共角，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可.解：解：总结升华：总结升华：举一反三：举一反三：【变式 1】已知：如图正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点求证：ADQQCP思路点拨：思路点拨：因ADQ 与QCP 是直角三角形，虽有相等的直角，但不知AQ 与 PQ 是否垂直， 所以不能用两个角对应相等判定 而四边形 ABCD 是正方形， Q 是 CD 中点， 而 BP=3PC，所以可用对应边成比例夹角相等的方法来判定具体证明过程如下：证明：证明：【变式 2】如图，
11、弦AB和弦CD相交于e O内一点P，求证：PAPB PCPD.A AP PO OD DB BC C思路点拨：思路点拨：题目中求证的是等积式，我们可以转化为式，从而找到应证哪两个三角形相似.同时圆当中同弧或等弧所对的圆周角要会灵活应用.证明：证明：【变式 3】已知：如图，AD 是ABC 的高，E、F 分别是 AB、AC 的中点求证：DFEABC思路点拨：思路点拨：EF 为ABC 的中位线，EF= BC，又DE 和 DF 都是直角三角形斜边上的线， DE= AB， DF= AC 因此考虑用三边对应成比例的两个三角形相似证明：证明：总结升华：总结升华：类型三：相似三角形的性质类型三：相似三角形的性质
12、例例 5 5：ABCDEF，若ABC 的边长分别为 5cm、6cm、7cm，而 4cm 是DEF 中一边的长度，你能求出DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由.思路点拨：思路点拨：因没有说明长 4cm 的线段是DEF 的最大边或最小边， 因此需分三种情况进行讨论.解：解：总结升华：总结升华：例例 6 6：如图所示，已知ABC 中，AD 是高，矩形 EFGH 内接于ABC 中，且长边 FG 在BC 上，矩形相邻两边的比为 1：2，若 BC=30cm，AD=10cm.求矩形 EFGH 的面积.思路点拨：思路点拨：利用已知条件及相似三角形的判定方法及性质求出矩形的长和宽，从而求出矩形的面积.解：解：
13、总结升华：总结升华：举一反三：举一反三：【变式 1】 ABC 中， DEBC， M 为 DE 中点， CM 交 AB 于 N， 若AD: AB2:3， 求ND: BD.解：解：总结升华：总结升华：类型四：相似三角形的应用类型四：相似三角形的应用例例 7 7：如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？A AA AB BC CO OB BO OC CD DD D方案 1：如上左图，构造全等三角形，测量 CD，得到，得到河宽.方案 2：思路点拨：思路点拨：这是一道测量河宽的实际问题，还可以借用相似三角形的对应边的比相等，比例式中四条线段，测出了三条线段的长，必能
14、求出第四条.如上右图，先从 B 点出发与 AB 成 90角方向走 50m 到 O 处立一标杆， 然后方向不变，继续向前走 10m 到 C 处，在 C 处转 90，沿 CD 方向再走 17m 到达 D 处，使得 A、O、D 在同一条直线上那么 A、B 之间的距离是多少？解：解：总结升华：总结升华：举一反三：举一反三：【变式 1】如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是 1.6 m，他的影长是 2 m(1)图中ABC 与ADE 是否相似?为什么?(2)求古塔的高度解：解：【变式 2】已知：如图
15、，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 1.5m 宽的亮区 DE.亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=1.2m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底边离地面的高 BC？思路点拨：思路点拨：光线 AD/BE，作 EFDC 交 AD 于 F.则DEFEC B，利用边的比例关系求出 BC.解：解：类型五：相似三角形的周长与面积类型五：相似三角形的周长与面积例例 8 8：已知：如图，在ABC 与CAD 中，DABC，CD 与 AB 相交于 E 点，且AE：EB=1：2，EFBC 交 AC 于 F 点，ADE 的面积为 1，求BCE 和AEF 的面积思路点拨：思路点拨：利用ADEBCE，以及其他有关的已知条件，
16、可以求出BCE 的面积ABC 的边 AB 上的高也是BCE 的高，根据 AB：BE=3：2，可求出ABC 的面积最后利用AEFABC，可求出AEF 的面积解：解：总结升华：总结升华：举一反三：举一反三：【变式 1】有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为 1200 和 1500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比.解：解：【变式 2】如图，已知：ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ/AB，P 点在 AC 上(与点 A、C 不重合)，Q 点在 BC 上(1)当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长；(2)当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求
17、CP 的长；解：解：类型六：综合探究类型六：综合探究例例 9 9：如图，ABCD，A=90，AB=2，AD=5，P 是 AD 上一动点(不与 A、D 重合)，PEBP，P 为垂足，PE 交 DC 于点 E，(1)设 AP=x，DE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围；(2)请你探索在点 P 运动的过程中，四边形 ABED 能否构成矩形？如果能，求出 AP的长；如果不能，请说明理由.解：解：总结升华：总结升华：(1)(2)例例 1010：如图，在ABC 中，BC=2，BC 边上的高 AD=1，P 是 BC 上任意一点，PEAB交 AC 于 E，PFAC 交 AB 于 F
18、.(1) 设 BP=x，PEF 的面积为S，求S与x的函数解析式和x的取值范围；(2) 当 P 在 BC 边上什么位置时，S值最大.解：解：总结升华：总结升华：建立三角形的面积与线段长之间的函数关系，可考虑从以下几方面考虑：(1)(2)(3)三、总结与测评三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。（一）全等与相似的类比：（一）全等与相似的类比：全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为 1三角形全等两夹一边对应相等(ASA)三角形相似两对应相等两一对边对应相等(AAS)两边，且角相等判定方法两边及对应相等(SAS)三边对应三边对应 (SSS)直角三角形中斜边与一直角边直角三角形中一直角边与斜边对应 (HL)（二）相似三角形的常见图形及其变换：（二）相似三角形的常见图形及其变换：