《三角形的中位线经典练习题及其答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的中位线经典练习题及其答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第二讲三角形的中位线 1.连结三角形 的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线 于第三边，并且等于 3.一个三角形的中位线有 条.4.如图 ABC中，D E分别是 AR AC的中点，则线段 CDb4ABC的,线段DE是4ABC 5、如图，D E、F分别是 ABC各边的中点（1）如果 EF=4cm,那么BC的 cm 如果 AB=10cm,那么 DF的 cm（2）中线AD与中位线EF的关系是 6.如图1所示，EF是4ABC的中位线，若 BC=8cm贝U EF=cm.(2)(3)7.三角形的三边长分别是 3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm.8.在RtABC中，/
2、C=90,AC=?5?BC=?12,?则连结两条直角边中点的线段长为.9.若三角形的三条中位线长分别为 2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为（）A.B.18cm C.9cm D.36cm 10.如图2所示，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A,B间的距离，但绳子不够长，一位 同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B间的距离为（）A.15m B.25m C.30m D.20m 11.已知 ABC的周长为1,连结 ABC的三边中点构成第二个三角形,?再连结第二个三角形的三边中点构成第 三
3、个三角形，依此类推，第 2010个三角形的周长是 A、2008 2009 2008 2 2009 2 12.如图3所示，已知四边形 ABCD R,P分别是DQ BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点，当点 P在BC上 从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定 13.如图 4,在4ABC中，E,D,F分别是 AB,BG CA的中点，AB=6,AC=4,贝U四边形AEDF?勺周长是（）20 C.30 D.40 14.如图所示，ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,AE=EB求证：O
4、E/BC.15.已知矩形 ABCD中，AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动，点 E、F、G、H 分别是 AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16.如图所示，在 ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ACB AE=EB求证:1 EF=-BD.2 17.如图所示，已知在 DABCN,E,F分别是AD,BC的中点，求证：MN/BC.四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.EFGH是平行四边形.18.已知：如图，求证：四边形 19.如图，点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。E D H
5、 EAG F 20.已知：ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是 OB、OC的中点.求证：四边形 DEFG是平行四边形.21.如图5,在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点（E 与 A,D 不重合），G,F,H 分别是 BE,BC,CE 的中点.证明四边形 EGFH 是平行四边形;22如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，点E,F,G分别是AB,CD,AC的中点。求证：EFG是等腰三角形。23.如图，在 ABC中，已知AB=6,AC=1Q A叶分/BAC BD!AD于点D,E劝BC中点.求DE的长.24.已知：如图，E为DABCD中DC边的延长线上白一点，且 CE=
6、DC,连结 AE 分别交BC、BD于点F、G,连结 AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF.25.已知：如图，在 DABCD中，E是CD的中点,F是AE的中点，FC与BE交于G.求证：GF=GC.26.已知：如图，在四边形 ABCD中，AD=BC,E、的延长线交于H、G点.求证：/AHF=/BGF.F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与 AD、BC 三角形的内角和定理 旧市学校李姿慧 教学目标 1.知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明。初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力 2.过程与方法：经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数
7、 学思想。3.情感态度与价值观：通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的 积极主动性。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。教学重点 三角形内角和定理的证明及其简单的应用。教学难点 在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。教学用具 多媒体、三角板、学生每人准备一个纸片三角板。教学过程 一、引入新课 分享小故事：内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二 突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不 行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”
8、“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？从而引出本节课的课题三角形的内角和定理 二、合作探究 1、师现在，我们来看两个电脑的动画演示，验 证这个结论是不是正确的。动画演示一 图 6-39 师先将 ABC中的/A通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的/移到上图所示的位置。拖动点A,改变/ABC的形状，三角形的三个内角和总等于 180 2.动画演示二 师先将三角形纸片(图(1)一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2),然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3)(4)。)师由电脑的动画演示可知：/A、/B、/C拼成的角总是一个平角，由此得到三
9、角 形的三个内角之和等于 180。让学生直观感受，调动其研究兴趣 我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论 正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。这就是我们这节课所要研究的内容。3、定理证明 师接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于 180。这是一个文 字命题，证明时需要先做什么呢 生需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。师很好！怎样证明呢？联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。生添加辅助线，延长 BC到点D,过点C作CE/AB,/A=Z
10、ACE/B=Z ECD进 而将三个内角拼成平角。通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质,B通过平 有本 让学生体会转 利用同位角，内错角把三角形三内角转化为一个平角。使学生亲身参与数学研究的过程,已知：ABC 求证：/A+/B+/C=180 证明：延长 BC到点D,过点C作CE/AB 并在过程中体会数学研究的乐趣。实验法 图 6-39 CEE/AB/A=Z ACE（两直线平行，内错角相等）/B=/ECD两直线平行，同位角相等）/ACE吆 ECD廿 BCA=180/A+Z B+Z BCA=180（等量代换）教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线,这些
11、线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思 想方法。4、探究讨论：五个学生为一组，探索三角形内角和定理的其它证法分析、证明方法。他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。证法1.生1过点A作直线PQ/BG使三个角凑到“A处。通过分析、研究,让不同做法的学生讲解依据。根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为 一个平角。证明：过点A作直线PQ/BC PQ/BC B=Z PAB（两直线平行，内错角相等）/C=Z QAC的直线平行，内错角相等）/PAB+Z QAC廿 BAC=180./B+/C+/BAC=180（等量代换）证法2:生5过点A作AD/BG有/C
12、=Z 2,将三个内角拼成一对同旁内角。证明：过点A作射线AQ/BC C=Z QAC两直线平行，内错角相等）/QAC廿BAC吆B=180（两直线平行，同旁内角互补 /BAC+Z B+Z C=180（等量代换）师同学们讨论得真棒。我们由 180联想到一平角等于 180，一对邻补角之和 师现在，各组派一名代表说明证明的思路。学生自己得出的猜想和证明会更让 等于 180，两直线平行，同旁内角互补。由此，大家提供了这么多的的证明方法，说明 你们能学以致用。接下来，我们做练习以巩固三角形内角和定理。根据以上几种辅助 线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。目的是培养学
13、生的思维能力和推理能力。进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析 方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分 时，学生可争论，师生共同小结。三、例题讲解【例】在 ABC中，/A=55,/B=25,求/C的度数。变式一：/A=40,/B比/C大30，求/B、/C的度数。变式二：/A的度数是/B的度数的3倍，/C比/B大15,求/A、/R/C的 度数。学生自主探索，教师巡视、诊断，让学生上台板演，学生辨析，教师小结。使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要 的方法。四、随堂练习 1.（苏州中考）ABC的内角和为（）A 180 B 3
14、60 C 540 D 720 2.在直角三角形 ABC中，一个锐角为40。，则另一个锐角是。.3.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4,那么这个三角形是（）C.钝角三角形 D.等边三角形 五、师生共同小结 本节课你们收获了什么？六、课外作业 1.教材课后练习 1、2、2.学法大视野第三课时 教学反思 三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它 不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础 而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与 小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌 烦心理。本节课的教学实现以下特点：（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出 发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。本节课的教学设计经过实际的教学检验，教学设计的不足之处：由于可能 学生课前预习不够充分，所以导致课堂上氛围不够，学生提供的三角形内角和 定理的证明方法很多超出教师的考虑范围，学生还有一些证明方法，由于时间 所限，无法在课内展示。其次在小组合作交流时有个别后进生没有参与进 去，没有真正达到小组合作学习的效果。