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1、三角形的中位线练习题 三角形中位线定义：.符号语言：在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点,则：线段 DE 是ABC 的_ _，三不同点：三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。相同点：都是一条线段，都有三条。三角形中位线定理：.符号语言表述：DE 是ABC 的中位线（或 AD=BD,AE=CE)DE/21BC 练习 1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线 2三角形的中位线_于第三边，并且等于_ 3一个三角形的中位线有_条 4.如图ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则线段 CD 是ABC 的，线段 DE 是A
2、BC 5、如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点 （1）如果 EF4cm，那么 BCcm 如果 AB10cm，那么 DFcm （2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是 6如图 1 所示，EF 是ABC 的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_cm (1)(2)(3)(4)7三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm 8在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_ 9若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A4.5cm B18cm C9cm D36cm 10如图 2 所
3、示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位EDABCEDABC同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE的长为 10m，则 A，B 间的距离为（）A15m B25m C30m D20m 11已知ABC 的周长为 1，连结ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（）A、20081 B、20091 C、220081 D、220091 12如图 3 所示，已知四边形 ABCD，R，P 分别是 D
4、C，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减少 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长不能确定 13如图 4,在ABC 中，E，D，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF 的周长是（）A10 B20 C30 D40 14如图所示，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE=EB，求证：OEBC 15.已知矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点 E、F、G、
5、H分别是 AB、AP、DP、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm；16如图所示，在ABC 中，点 D 在 BC 上且 CD=CA，CF 平分ACB，AE=EB，求证：EF=12BD 17如图所示，已知在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，求证：MNBC B G A E F H D C 图 5 18已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 19.如图，点 E，F，G，H 分别是 CD，BC，AB，DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。20已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O
6、，F、G 分别是 OB、OC 的中点 求证：四边形 DEFG 是平行四边形 21.如图 5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A D，不重合），GFH，分别是BEBCCE，的中点证明四边形EGFH是平行四边形；22 如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点 E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点。求证：EFG 是等腰三角形。EFGDABCHGFEDCBA 23.如图，在ABC 中，已知 AB=6，AC=10，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，E 为 BC 中点求 DE 的长 24已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE
7、分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OF 25已知：如图，在ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 交于 G求证：GFGC 26已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与 AD、BC的延长线交于 H、G 点 求证：AHFBGF 答案：1 两边中点。2 平行，第三边的一半。3 3。4 中线，中位线。5 8，5;互相平分。6 4。7 7。8 6.5。9 B。10 D.11D.12C.13A.14AEBE E 是 AB 的中点 四边形 ABCD 是平行四边
8、形 AOOC EO 是ABC 的中位线 OEBC 15 E F 是三角形 ABP 中点，EF=1/2BP,同理 GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=5 16CD=CA,CF 平分ACB,CF 为公共边 三角形 ACF 与三角形 DCF 全等 F 为 AD 边的中点 AE=BE E 为 AB 的中点 EF 为三角形 ABD 的中位线 EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可 17 AEMFBM 得 ME=MB，同理得 NE=NC，于是 MN 是EBC 的中位线。所以 MNBC。18证明；连接 BD,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点 EH 平行且
9、等于 BD/2，FD 平行且等于 BD/2 EH 平行且等于 FD 四边形 EFGH 是平行四边形。19 连接 BD H 为 AD 中点，G 为 AB 中点 GH 为ABD 中位线 GHBD 且 EH=1/2BD E 为 CD 中点，F 为 BC 中点 FE 为DCB 中位线 FEBD 且 FG=1/2BD HGEF 20 E、D 分别为 AB、CD 的中点 ED/=BC（中位线性质）在BOC 中，F、G 分别为 OB、OC 的中点 FG/=BC（中位线性质）FG/=ED 四边形 DEFG 为平行四边形 21 .F，H 分别是 BC,CE 的中点,FHBE,FH=1/2BE(中位线定理),G
10、是 BE 的中点,BG=EG=FH,四边形EGFH 是平行四边形。23因为 AD 平分BAC，所以BAD=FAD。由 BDAD 于 D，得ADB=ADF=90 还有 AD=AD，所以ADBADF。所以 BD=FD,AF=AB，还有 E 是 BC 中点，于是 DE 是BCF 中位线，于是 DE=CF/2，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是 DE=CF/2=42=2 24 证明：CE/AB E=BAF，FCE=FBA 又CE=CD=AB FCEFBA (ASA)BF=FC F 是 BC 的中点，O 是 AC 的中点 OF 是CAB 的中位线，AB=2OF 25 取 BE 的中点 H，连接 FH、CH F、G 分别是 AE、BE 的中点 FH 是ABE 的中位线 FHAB FH=1/2*AB 四边形 ABCD 是平行四边形 CDAB CD=AB E 是 CD 的中点 CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2*AB 26 证明：连接 AC，取 AC 的中点 M，连接 ME、MF M 是 AC 的中点，E 是 DC 的中点 ME 是ACD 的中位线 MEAD/2,PEAH MEFAHF（同位角相等）同理可证：MFBC/2,MFEBGF（内错角相等）ADBC MEMF MFEMEF AHFBGF