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1、 1 三角形内角和定理的证明教学设计 (一)教学目标：知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。过程与方法目标：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。情感与态度目标：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。（二）教学重难点：本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。本节课的难点是：应
2、用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。教学方法：引导发现法、尝试探究法。教学过程：一、创设情景、提出问题：“三角形内角和是 180”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？（学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是 180”的真实性呢？（证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为 180？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。2 二、探究新知（一）动手操作、探索解法：每个学生画
3、出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各小组派代表展示拼图，并说出理由。学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条
4、件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。已知：如图，ABC 求证：A+B+C=180 证明：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBA CEBA B=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180 A+B+ACB=180(等量代换)A B C E D 3 （二）议一议、开阔思野：搬三个角的特点：把角搬到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程。已知：如图，ABC 求证：A+B+C=180 证明：过 A 点作 DEBC DE
5、BC DAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180 BAC+B+C=180(等量代换)那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。让学生讲解自己的思维过程和解法。（三）例题解析，强化重点：已知：如图，ABCD。求证：ABE+BED+EDC=360（用两种方法证明）。A B A B A B E F E E C D C D C D （四）应用知识，深化主题：学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？A B C D E 4 问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内
6、角是多少度？请证明你的结论。”（五）探究升化：利用课件演示：1、三角形 BC 边不动，把顶点 A 压向 BC，A 越来越大，而B 与C 的和越来越小，由此你能想到什么？2、三角形 BC 边不动，把点 A“拉离”BC，A 就越来越小，而B 与C 则越来越大，它们的和越来越接近 1800，由此你能想到什么？ABC ABC 图 1 图 2 三、反馈练习：（1）ABC中，C=90，A=30，B=？（2）A=50，B=C，则ABC中B=？（3）三角形中三角之比为 1 2 3，则三个角各为多少度？（4）课本 82、83 页随堂练习，四、回顾小结，课堂延伸：“这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？”五、作业
7、布置：课本 85 页数学理解 8、9 附：板书设计：13.2三角形内角和定理的证明 一、拼角的方法；5 二、证明“三角形内角和是 180”；三、例题解析。教学反思：在教学中采用小组讨论、小组竞赛、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特别是由拼图得出“三角形内角和是 180”的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，开展小组竞赛，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。为了突出重点、突破难点，我对教材做了少量的补充和扩展，利用多媒体直观形象、节省时间的特点，动画演示再现学生拼图过程、解题过程，引导学生从动态角度直观地思考问题，帮助学生理解运动变化的观点。