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1、1.三角形的三个内角三角形的三个内角和是多少和是多少?2.有什么办法可有什么办法可以验证和证明呢以验证和证明呢?想一想想一想内角三兄弟之争内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我你凭什么度数最大，我也要和你一样大！也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不这是不可 能 的 ， 否 则 ， 我 们 这 个 家 就 再 也 围 不 起 来可 能 的 ， 否
2、 则 ， 我 们 这 个 家 就 再 也 围 不 起 来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？我个头大，我的内角我个头大，我的内角和一定比你们大。和一定比你们大。我有一个钝角，我我有一个钝角，我的内角和是最大的。的内角和是最大的。我不服气，咱们来我不服气，咱们来比一下？比一下？ 利用欧氏几何利用欧氏几何的逻辑推理方法进的逻辑推理方法进行严格的证明行严格的证明想一想想一想问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到 平角的度数是平角的度数是两直线平行，同旁内角的两直线平行，同旁内角的和是和是 从以上提示你能想出证
3、明的从以上提示你能想出证明的办法吗办法吗?问题问题1已知：已知：如图，如图，ABC 证明三角形三个内角的和等于证明三角形三个内角的和等于180.CBA求证：求证：A+B+C=180 证明思路：证明思路：利用化归思想构造利用化归思想构造180 证明步骤：证明步骤：1、画图、写出已知、求证；、画图、写出已知、求证；2、题设（已知）、题设（已知）结论（求证）结论（求证）推出推出解题经验：解题经验：平行线具有等角转换功能平行线具有等角转换功能 证明：证明：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2 B
4、=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知：已知：ABC求证：求证： B+A+BCA=180证法证法1证明：证明：过过A作作EFBC， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知：已知：ABC求证：求证： B+A+BCA=180
5、证法证法2证明：证明：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知：已知：ABC求证：求证： B+A+BCA=180证法证法3 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原在原来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里，平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一
6、个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.欧氏几何证明的弊端欧氏几何证明的弊端利用欧氏几何，容易犯以下错误：1. 内角和公式（n-2）*180 2.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B 所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360） 所以A+B+C=180 3.利用外角定理证明 总结原因，是由于逻辑思维不够清晰所致，犯了以推论证总结原因，是由于逻辑思维不够清晰所致，犯了以推论证明原结论的错误。明原结论的错误。 利
7、用信息化教学利用信息化教学以及生活中的经验，我以及生活中的经验，我们可以进行探索实验得们可以进行探索实验得出结论出结论 验证一验证一 -用量角器来量用量角器来量3231平角：平角：1801800 0 验证二：验证二：拼拼看拼拼看 验证三：验证三：折折看折折看123231123123三角形内角和等于1800。 验证四：验证四：几何画板证明几何画板证明123 利用集合画板进行以利用集合画板进行以上实验演示，完成下列上实验演示，完成下列数据统计，可以简单明数据统计，可以简单明了地得出结论！了地得出结论！打开几何画板打开几何画板量一量，填一填。量一量，填一填。你发现了什么？你发现了什么？“我有非常多的
8、思想我有非常多的思想, ,如果别人比如果别人比我更加深入透彻地研究这些思想我更加深入透彻地研究这些思想, ,并把他们心灵的美好创造与我的工并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来作结合起来, ,总有一天会有某些用总有一天会有某些用处处. .” 莱布尼茨莱布尼茨1 1、填空、填空(1) 在在ABC中，中，A=30B=500， 则则C。 (2) 在在ABC中，中，C=90B=500， 则则A。(3)在在ABC中中, A=400，A=2B，则，则C。(4)在在ABC中中, A等于直角的一半，等于直角的一半，B等于直角的，则等于直角的，则C。32活动1：比一比，赛一赛比一比，赛一赛你真行！看哪一组做得
9、又对又快！2、如图，在ABC中, ABC=70, C=65,BDAC于D，求ABD, CBD的度数。BCAD活动2：学会应用学会应用例例1 1：在在ABC中，中，A : B: C 1: 2: 3，求，求 ABC的度数。的度数。解：解： A : B: C 1: 2: 3， B2 A， C3 A 又又 A + B+ C1800 A+2 A+3 A1800 A300， B600， C900。例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北岛的北偏西偏西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是
10、多少度？是多少度？北ABC北5040DE解解 ：CAB=DABDAC=800500=300 ADBE DAB+ABE=180(两直线两直线平行，同旁内角互补）平行，同旁内角互补） ABE=1800BAD=1800800=1000， ABC=ABEEBC=1000400=600。在在ABC中中, ACB=1800ABC CAB=1800600300=900答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。动动脑：还有其他的解法吗？EBADC400500F400500活动3：指导实践指导实践 1、一块模板如图所示，按规定一块模板如图所示，按规定AFAF、DEDE的延长线相交的延长线相
11、交成成85850 0角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结ADAD，测得测得 FAD=34FAD=340 0，ADE=63ADE=630 0，这时就知道，这时就知道AFAF、DEDE的延的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ABCDEF(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。三角形内角和定理实践探究及其运用。回顾与与小结本节课里你学到了什么？(2)学好数学方法及信心。学好数学方法及信心。必要 ：教材教材第第3 3、4 4题。题。 拓展延伸拓展延伸 名称名称 图形图形边数边数 内角和度数内角和度数三角形三角形 3 四边形四边形五边形五边形 六边形六边形 n边形边形4180561180=1802180=3603180=5404180=720（n2）180n想一想：多边形的边数与内角和有什么关系？想一想：多边形的边数与内角和有什么关系？