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1、三角形的外角教案 课 题：三角形的外角 教学目标：1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理 3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程
2、中发散思维，提高空间想象能力。5、情感态度与价值观：通过课前序曲生命之杯及短片小罗的射门集锦欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。学法选择：合作学习法、归纳总结法 教学准备：ppt 课件、三角尺、钉子板 教学过程：内 容 方 式 师生活动 一、情景导入 1、PK 小罗 观赏足球比赛射门集锦。2、足球比赛中的数学知识 在绿茵场上，小罗在 E 处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在
3、B 处的球员还是 C 处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）.E B B C C D A D A 足球赛短片 背景音乐 Ppt 展示 教师引导，学生回答，教师归纳。理解：张角的大小决定射门的机率。教师引导 抽象出数学问题。观察图中哪个角不同于其它的角？引入新课，板书课题：三角形的外角 Ppt 展示 内 容 方 式 师生活动 二、探究新知（一）、概念整理 1、三角形外角的定义：如图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。A B C D 画三角形的一个外角。（二）、探究新知（1）探索三角形的外角与内角之间的关系 小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证。a)三角形外角与相邻
4、内角之间的关系：互补（和为 180）b)三角形外角与不相邻的内角之间的关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。小试身手 1：求图中1 的度数。小试身手 2：在绿茵场上，小罗在 E 处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在 B 处的球员还是 C 处的得球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）.E B C D A 小结三角形的外角与内角之间的关系。（2）探索三角形的外角之间的关系 Ppt 展示 教师板书 学生操作 学生合作讨论交流 教师板书 Ppt 演示 学生独立完成。提问小结 Ppt 动画演示 学生讨论推理验证。教师引导，
5、学生回答，教师归纳。学生分组讨论，组长主持，教师巡视指导。教师结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲 教师引导，学生归纳，教师强调。师生集体订正 教师强调 学生自主探究，教师巡视，个别指导，集体归三角形的外角的个数：6 个；三角形的外角和等于 360。小结：三角形外角与内角、外角的关系；三角形外角和等于360 度。纳。内 容 方 式 师生活动 三、巩固应用 1、如图，轮船要从 A 港驶往 B 港，因受风浪影响，一开始就偏离航线（AB）18（即A=18）到了 C 地，已知ABC=10，问轮船现在应以怎样角度航行才能到达 B 港？（即求BCD 的度数）B A C D 2、三角形的三个外角之比为23
6、4，则与它们相邻的内角分别是多少？(根据时间选做)3、在绿茵场上，小罗在E 处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在 B 处的球员还是 C 处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）.E B C D A 四、小游戏：钉子板上的五角星（1）如图（甲），在五角星图形中，求A+B+C+D+E 的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？A A B C B C D E D E （甲）（乙）Ppt 演示 足球赛短片 钉子板展示 学生研讨 利用钉子板的动态变化呈现蜕化的五角星的五角关系。教师引导 学生演练 师生纠正 情感熏陶 师生交流讨论
7、 学生概括规律 教师总结 内 容 方 式 师生活动 五、归纳总结 我们的收获：1、本节课主要研究了三角形内角和定理的推论。2、这两个推论在什么情况下可以得到应用？我的疑惑：六、作业布置 1、复习：本节课所学知识，整理学案。2、交流：课外通过图书资料和因特网查阅有关三角形外角的更多知识与同伴交流。3、书面：书本 P94 相关练习 4、预习：P94、95 师生、生生谈话交流 质疑、释疑 学会课后完成 学生自己总结 教师点拨归纳 板书设计：三角形的外角教案说明 一、教材的地位和作用“三角形的外角”是沪科版数学八年级上册第十五章第二节中的知识，其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等
8、于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角在它之前，学生对三角形已有初步的认识如学生已掌握三角形的表示方法、三角形按角按边的分类、三角形的高线、中线、角平分线及三角形的内角和等有关知识角和边是组成三角形的两元素，理解掌握好三角形的外角性质及外角和，能使学生更清楚地认识角的关系，有利于对多边形内、外角的研究及几何图形的解剖，进而 B C A D E （丙）三角形的外角 1、三角形的外角与内角之间的关系 例题 2、探索三角形的外角之间的关系 3、三角形的外角和等于 360 为铺地板等实际问题找到了解决的根源；这也可以让学生潜移默化中形成解决问题的思维习惯 二、学生情况
9、分析 1、学生的思维活动特点初中二年级学生已从具体形象思维逐步发展到抽象逻辑思维占主导地位，具体形象成分仍起作用 这就要求教师在注重培养学生原有知识进行合情推理的同时，让学生在观察、操作等活动中，获得简单平面图形的直观经验如我在让学生说明三角形外角和定理之前，先让学生观察电脑拼图，在感官上认识三角形的外角之间的关系这一阶段的学生已具有运用假设、运用各种推理能力，但逻辑推理能力的发展还很不平衡，归纳推理的能力高于演绎推理的能力，据此，我在学生思维活动的指导上主要采用了实例到抽象的概括方法 2、学生思维品质的矛盾性一方面，初中学生具有强烈的求知欲和探索精神，他们兴趣广泛、思想活跃、敏感，喜欢进行丰
10、富的奇特的幻想，喜欢别出心裁和标新立异，在许多方面都表现出强烈的创造欲望同时他们不愿意轻易地接受别人的意见，对别人的思想、态度及意见持怀疑和批判态度，喜欢独创 在解题过程中不满足于一种方法，竭力寻求不同的方法，试图做到举一反三、一题多解、触类旁通另一方面，学生的思维具有表面性和片面性针对这一矛盾，需要教师在选题与学法指导上注意创造性、新颖性，及加强学生的合作指导 3、“心理上的断乳”是初中生心理上的主要特征之一，这就要求教师加强在教学中的合作精神及情感培养 由于这一时期的学生在个性情绪体验上具有细致化的特点，运用学科特色，进行情感渲染 三、教学目标及重难点 1、总体目标：学习三角形的外角性质及
11、外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程 2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理 通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理 3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程 通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力 4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力 5、情感态度与价值观：通过课前序曲生命之杯及短片小罗的射
12、门集锦欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛 运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神 教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索 教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题 四、学法选择：（1）合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认识（2）归纳总结法：从实例到抽象，从个别到一般的归纳概括并引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活运用 五、活动设计 为了使学生获得知识的同时，能力目标和情感目标更好的得到实现，在本节课的教学中，我利用
13、例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力 正所谓：“授人以鱼，不如授人以渔”我根据主体教育、创新教育、成功教育等教学观，采用讨论、精讲、游戏相结合的教学模式，充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主人，让学生在已有经验的基础上通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识教师只是在学生发现问题、思维受阻、缺乏勇气时进行引导 1、针对学生存在个体差异性，我在练习实际中，采取分层练习
14、小试身手是基础层，学生可以直接运用外角性质知识得到巩固应用是飞跃层，可让学生活用三角形内、外角的知识来解决几何图形游戏题是作为创新层，也可让学有余力的学生在课后从不同层面，不同的纬度解决之 2、数学课堂中小组合作制的引用，是培养学生合作交流的好习惯及学习的主动性和积极性的较好方式要在小组中选好小组长，有组长记录、统计小组成员的发言、讨论、学习情况课后按此作为奖惩依据 3、每个学生都具备创新的幼芽，关键在于要不断扶植和巩固学生想成为发现者的愿望，并借助于一定的方法来实现他们的愿望 因此，在数学教学中，要结合学生的实际，因材施教，根据学生的基础，提出不同要求，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，充分张扬学生的探究个性 4、在教学中，加强几何教学与信息技术教育的整合，利用计算机等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的几何世界，也有利于激发学习几何的兴趣 5、板书设计 这样设计便于突出知识目标 针对本节课重难点、学生的思维特点及新课标的要求，在板书中，我用推理形式表达三角形外角的性质及外角和，凸显利用三角形外角的性质来计算角的格式 三角形的外角 1、三角形的外角与内角之间的关系 例题 2、探索三角形的外角之间的关系 3、三角形的外角和等于 360